結晶の溶解模型と BPS状態の数え上げ山崎雅人東大 (本郷&IPMU), Caltech Sep 11th, 2009 @ 甲南大学大栗博司氏との共同研究 1. “Crystal Melting and Toric Calabi-Yau Manifolds”, arXiv:0811.2801, published in CMP 2. “Emergent Calabi-Yau Geometry”, arXiv:0902.3996, published in PRL に基づく cf. M. Agangic, C. Vafa, 大栗博司の各氏との共同研究 3. “Wall Crossing and M-theory”, arXiv:0908.1194 大栗博司氏との共同研究 1. “Crystal Melting and Toric Calabi-Yau Manifolds”, arXiv:0811.2801, published in CMP 2. “Emergent Calabi-Yau Geometry”, arXiv:0902.3996, published in PRL に基づく cf. M. Agangic, C. Vafa, 大栗博司の各氏との共同研究 3. “Wall Crossing and M-theory”, arXiv:0908.1194 BPS状態の数え上げ：場の理論、弦理論の様々な文脈で重要 BPS状態の数え上げ：場の理論、弦理論の様々な文脈で重要今回の設定： Type IIA on toric CY 3-fold BPS D0/D2/D6-branes wrapping 0/2/6-cycles counting of BPS bound states of D-branes = counting of BPS particles in 4d BPS index Ω を計算したい。 # of D0 # of D2 分配関数を定義しておくと便利結果1: BPS分配関数を厳密に求めることができ、それは結晶の融解模型の分配関数と一致する toric CY3 溶けていない結晶有限個の原子を取り除いて作った溶けた結晶が、BPS 状態と1：1に対応する BPS bound state = molten crystal Remark: 結晶融解は、強結合展開である 通常, 弱結合展開 stringy geometry 結晶溶解: 強結合展開 quantum geometry 結晶融解模型で（熱力学極限）とすると弱結合にいける結果2-I: limit shapeの形はmirror CY3の射影 (アメーバ)と一致 toric CYのミラー時空は、原子を集めることで創発する！結果2-II: 結晶溶解の分解関数の熱力学極限は、位相的弦理論の分配関数のgenus 0部分と一致する熱力学極限ミラーCYのgenus 0 top. string. 分配関数まとめ 1. D0/D2/D6-braneからなるBPS状態を数え上げる結晶溶解の模型を新たに提唱した; （任意の toric CYに適用可能） BPS bound state Molten Crystal 2. 統計模型の熱力学極限を議論した。 I. 古典的なgeometryが”時空のatom”から現れた Possible clue to quantum gravity II. 分配関数の熱力学極限は genus-0 の top. string 分配関数を与える