PowerPoint プレゼンテーション

数楽（微分方程式を使おう！）
～第０章技術セミナーの紹介～
（平成19年8月末～10月初）
平成１９年８月２９日
技術１課佐藤強
数楽教室（微分方程式を使おう！）
突然ですがこの問題を解いてみて下さい。
S
C
スイッチSを閉じた
V０
ときに流れる電流
を求めなさい。
R
命題：この回路に流れる電荷Ｑを求める
まず、この回路に流れる電荷Qを求めます。
dQ Q
R
 V0
dt C
抵抗の両端にかかる
電圧とコンデンサー
の両端にかかる電圧
の和から、
左上の微分方程式を
作ります。
特殊解、一般解、変数分離法とは！？
この微分方程式を解くと、
下の電荷Qについての「特殊解」が導けました。
t



Q  CV 01  e RC 


（実は変数分離法という解法テクニックを使い、
一般解を求めた後にこの特殊解を求めてます。）
命題：この回路に流れる電流Iを求める
Ｉ＝ｄＱ/ｄｔより、
答えは
V0
I e
R
解法の詳細は
t

RC
セミナーの本講
座で行いますが、
この式を
よく見ていると
・・・
答えの意味するところを考える！
t=0の直後では指数部がほぼ0 V0＝IRとなり
t が十分大きくなると指数関数部が0になり、
電流が流れなくなることがわかります。
V0
I e
R
t

RC
解いた答えに想いを馳せよう♪
というわけで、
微分方程式の「式の作り方」と「その解法」について
勉強していきますが、その答えの数式の意味を
重点的に考えていきます。
数式はあくまでも物理現象・自然現象を解くための
ツールに過ぎません。数式を解くことを目的とせず、
解いた答えに「想いを馳せる」講義にしたいと。
講座内容の概要
講座内容
第１回微積分のおさらい
第２回１階微分方程式
第３回他分野への応用（基礎編）
第４回他分野への応用（上級編）
第５回ラプラス変換と総仕上げ
微分方程式を使おう！（講座を覗く）
微分の定義
微分とは変化をとらえて拡大する虫めがね
微分の定義式
df ( x)
f ( x  ⊿x)  f ( x)
 lim
⊿x 0
dx
⊿x
微分方程式を使おう！（講座を覗く）
問題
微分の定義式に沿って、次の関数を微分しなさい。
f ( x)  x
定義式
2
df ( x)
f ( x  ⊿x)  f ( x)
 lim
⊿x 0
dx
⊿x
微分方程式を使おう！（講座を覗く）
f ( x  ⊿x)  ( x  ⊿x)2  x 2  2x･⊿x  (⊿x)2
f ( x  ⊿x)  f ( x)  2x･⊿x  (⊿x)  2x･⊿x
2
上記の式を⊿ⅹで割ると、答えは2ⅹとなります。
d (x2 )

 2x
dx
定義式
df ( x)
f ( x  ⊿x)  f ( x)
 lim
⊿x 0
dx
⊿x
微分方程式を使おう！（講座を覗く）
もうひとつ最後に問題！
微分の定義式に沿って、次の関数を微分しなさい。
f ( x)  loge x
定義式
df ( x)
f ( x  ⊿x)  f ( x)
 lim
⊿x 0
dx
⊿x
微分方程式を使おう！（これが目的）
この問題の解答はセミナーの中で行います。
このように基本的な数式の解法は当然行いますが
あくまでも本講座の目的は、物理現象・自然現象を
微分方程式を使って解き、その答えに思いを馳せて
無機的な答えの物理的意味を考えていくつもりです。

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