1 市場調査の手順問題の設定調査方法の決定データ収集方法の決定データ収集の実行 1. 2. 3. 4. – データ分析と解釈 5. – 6. 標本デザイン、データ収集データ入力、データ分析報告書の作成 2 問題の設定対象とする母集団は？  全数調査か、標本調査か  どの様に標本を抽出すべきか  抽出方法  標本数  抽出された標本の質をどの様に保証するか  マーケティング・リサーチ標本数の決定２ 4 例１  意思決定問題   リサーチ問題   スポーツ産業のマーケティング政策立案大学生は年平均何回位スポーツ観戦に行くのか？母集団  日本国内の大学生全員 5 単純無作為抽出を行う場合小標本数大低精度高少費用多では一体、標本数をいくつにすれば良いのか？ 6 例２母集団が5人であるとする大学生回数 A B C D E 1 4 1 4 5 7 母平均：母集団の平均    1 x    xn N n 1  E  x  1 4 1 4  5  3 5 N 8 標本平均と母平均の関係標本数 2 3 4 調査結果 2.5, 1.0, 2.5, 3.0, 2.5 4.0, 4.5, 2.5, 3.0, 4.5 2.0, 3.0, 3.3, 2.0, 2.3 3.3, 3.0, 3.3, 4.3, 3.3 2.50, 2.75, 3.50 2.75, 3.50 その平均 3.0 3.0 3.0 9 母集団と標本の関係平均 E  x     N n   分散 V  x    n N 1 n 2 2 10 母分散：母集団の分散   1  V  x   N 2 N  x n n 1 1  3   4  3    2 2 5   x 2   5  3 2  2.8 11 標本分散と母分散の関係（n=4の場合） V x 2.50  3   N n   N 1 n 2 2   3.50  3  5 5  4 2.8    0.175 5 1 4 2  0.175 12 標本の精度との関係精度は標本分散に反比例するから  n が大きいほど精度が高い  σ2が小さいほど精度が高い  N が非常に大きい場合は標本分散≒ σ2/n 13 例４  母集団が9人であるとする大学生回数 A B C D E F G H I 1 4 1 4 5 5 1 5 1 14 母集団の平均と分散 1 4   9 1  3    2 2 1 27  3 9   1  3 9 2 30 10   9 3 15 標本数ごとの組合せの数標本数組合せの数 1 9 2 (9×8)/(2×1)=36 3 (9×8×7)/(3×2×1)=84 4 (9×8×7×6)/(4×3×2×1)=126 16 調査結果の分布 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 標本数１ 3 標本数２ 4 標本数３ 5 標本数４ 6 17 中心極限定理 (central limit theorem) 母集団の大きさ N および標本数 n が十分大きいと、標本平均の分布は、 N n  平均 , 分散  N 1 n 2 の正規分布にほぼ等しくなるそれがどうした！正規分布とは何か？ 19 標準正規分布（平均0、分散1） (normal distribution) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 20 問題「-2～2である確率」を求めよ 2 2の区間の面積全体の面積どうやって面積を求めるか？ 21 問題の解き方 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 22 問題の答え 39 17 9 「-2～2である確率」は、 (39+0.5×17)/(39+0.5×26) ＝ 47.5 /52 ≒ 0.91 23 正規分布の重要な性質平均μ分散σ2の正規分布において μ±2σに入る確率は95%である（ただしσ：標準偏差） 24 標本平均と母平均の重要な性質大きさ N の母集団から n 個の標本を抽出する時、 95%の標本平均（調査結果）について信頼度95%で N n  x  2  N 1 n 2 25 例４で標本数４の場合調査の組合せ :126  3 N n  5 10 3    ≒0.52 N 1 n 8 4 2 標準偏差 : 0.52≒0.72 N 3,0.52 26 ：平均3、分散0.52の正規分布調査結果の95%にあたる約120個が 3  2  0.72に含まれる 1.44 -4 -3 -2 1.56 -1 1.44 0 3 1 2 4.44 3 4 27 標本平均と母平均の重要な性質再論 N が十分大きい場合は信頼度95%で x  2  2  n n 2 28 実際の使われ方母平均μを知ることが本来の目的 ①標本の精度の評価   得られた標本からμを推定する ② 一定の精度を満たす標本数の算出  E[x] ≒μとなる n を求める 29 ①の考え方 2 2 x x n n   E[x], n ：調査から分かっている σ：標本の標準偏差 s で代用する 30 標本からμを推測する公式（N,n が十分大きな場合） 2s 2s x x n n 信頼度95% ただし s は標本の標準偏差 31 問題１   大学生100人にアンケートしたところ、平均観戦回数は6回、標準偏差は2回であった。このとき大学生全体の平均観戦回数は、信頼度95%で何回になるか？ 6  2 2 100    6  2  2 5.6    6.4 100 32 標本数の算出方法（N,n が十分大きな場合） 2 x   n 4 n 2 F 2 =F ：ｻﾝﾌﾟﾘﾝｸﾞ誤差   F :調査者が決める σ2：事前調査等から決める 33 問題２   観戦回数調査を信頼度95%、誤差0.1回の範囲で実施したい。ここで過去の調査結果から標準偏差を5 回とすると、必要な標本数はいくつか？ 45 n  10000 （人） 2 0.1 2 34 N(μ,σ2)の密度関数  1  x   f  x  exp  2 2  2   2      35 朝日新聞 2000/11/4 朝刊  奥羽大卒業試験国家試験と一致多数キーワード215個中71個テーマも25問中17問  統計学者「ゼロに近い確率」  215個中71個が偶然一致する確率はゼロに近い