Finite-amplitude crossflow vortices, secondary

海洋若手会夏の学校 2006.07.27
潮流によって形成される海底境界層の
不安定とその混合効果 (II)
○坂本圭、秋友和典
(京都大学大学院・理学研究科)
1 はじめに(1) 背景
世界海洋の深・底層の多くを占める南極底層水：
南極大陸陸棚上の海水や沖側の海水などの水塊が混合して形成
(Foster and Carmack 1976, Foldvik et al. 2004)
潮汐：混合を引き起こす主要な要因の1つ(Pereira et al. 2002)
・内部波の砕波・陸棚波
・潮流によって形成される海底境界層(潮流海底境界層)のシアー不安定
(Foster et al. 1987, 数値実験:Robertson 2001, Pereira et al. 2002)
潮流海底境界層の鉛直スケール：
σ：潮流振動数、ν：粘性係数
Rot：時間ロスビー数(潮流周期/慣性周期)
極域では慣性周期がM2潮周期に近く、Rot～1
→Htideの増大
→不安定による混合が海底からはるか上方まで及ぶ
(バレンツ海の観測：Furevik and Foldvik 1996)
1 はじめに(2) これまでの研究
潮流の振動と地球の回転の効果が同程度となるRot～1の場合も含めて、両
者が存在する下での、境界層における乱流の振る舞いは明らかでない
そこで2004年度夏の学校では、まず鉛直2次元数値実験によって境界層の安
定性を調べた
結果：Rotに応じて異なるタイプの不安定が起こる
定常流エクマン層での変曲点不安定 (Rot<1.0)
非回転系・振動流によるストークス層での変曲点不安定 (Rot>1.1)
特に1.0 < Rot < 1.1では
・コリオリ力が本質的な不安定が引き起こされる
・弱い潮流でも境界層は不安定
1 はじめに(3) 目的
乱流状態：本質的に3次元構造
これまでの2次元モデルでは、乱流の特性・混合の性質を調べられない
そこで新たに、3次元モデルを用いた数値実験を行った
本報告の内容：
1. 不安定の成長段階 (3節)
2. 乱流段階 (4節)
3. 乱流による混合効果 (5節)
2 領域、支配方程式系
モデル領域
回転の下でのLx×Ly×Hの矩形
海領域。
支配方程式系
密度一様、非圧縮、非静水圧、リジッド・リッド条件。
変数を基本潮流場(vtide、後述)と擾乱場(v)に分ける。
運動方程式
連続の式
渦粘性係数 ν =1cm2/s (等方) 、標準密度 ρ0=1.027g/cm3
2 境界条件、初期条件、差分
境界条件
海面：リジッド･リッド、非粘着
海底：粘着条件
水平：周期条件
初期場：微小擾乱
積分期間：12潮流周期
実験領域とグリッド間隔: (Htideで無次元化した値)
Lx=Ly=64, H=256 ⊿x=⊿y=0.125 ⊿z=0.02-10 (160グリッド)
不安定の成長段階に関する3節では Lx=Ly=128, H=64, ⊿x=⊿y=1.0, ⊿z=0.1-18
Htideと潮流振幅を用いて方程式を無次元化して、実験を行う。結果も無次元
で示す。
2 実験ケース、基本潮流場(無次元)
時間ロスビー数Rot(慣性周期/潮流周期)に対する依存性に注目
潮流振幅は全て一定(8.53cm/s)
ケース：
Rot
Htide (m)
レイノルズ数
エクマン層
Ek
0
1.2
1000
A
0.5
B
0.95
1.2
1000
5.1
4350
潮流構造に大きな違いはない
ケース：
Rot
C
1.05
D
2.0
厚さ (m)
レイノルズ数
5.4
4580
1.7
1410
ストークス層
St
∞
1.2
1000
3 結果：不安定成長段階
赤：上昇流
青：下降流
擾乱に伴う鉛直流
ケースA
Rot=0.5
エクマン層
変曲点不安定
C
Rot=1.05
コリオリ型
不安定
x
どのケースでも2次元擾乱、波長は約15
2次元実験で調べたパラメータ依存性と一致
Rot < 1.0: エクマン層変曲点不安定
1.0 < Rot < 1.1：コリオリ型不安定
1.1 < Rot ：ストークス層変曲点不安定
D
Rot=2.0
ストークス層
変曲点不安定
4.1 乱流状態渦運動エネルギーEKEの時間発展
▼
準定常
解析に用いる
ケース：
Ek, A, B,
C, D, St(点線)
4.1 各ケースの乱流場 (w)
Ek
A
B
C
z
全層に及ぶ乱流
x
D
St
4.2 乱流特性1 渦運動エネルギーEKE
EKE (領域･時間平均)
どのケースとも海底付近
(z=0.1~0.3)で最大
ケースEk,A,D,Stではz~20まで
に急激に低下
ケースB, Cでは広い範囲にわ
たって大きいEKEが維持
Rot~1でのEKE上昇の原因
1.レイノルズ数の上昇
2.慣性波の励起・伝播
ケース：
Ek, A, B,
C, D, St(点線)
4.2 レイノルズ数の影響
EKE (領域･時間平均)
対数表示
0<z<40で指数関数的に減少
ケースB,Cの減少率は、Ek, A, D, St
の約1/4
エネルギーが一定値に落ち着く
上層では、Re=1000でもRot~1で
エネルギーレベルが1桁上昇
破線：RotはケースB, Cと同じ
ただし、レイノルズ数を他ケースと
同程度(1000)に下げた実験
指数関数的に減少する範囲での
減少率はEk, A, D, Stと同程度
ケースB,CのEKE減少率の低下の原因
レイノルズ数の増大に伴う、粘性によ
るエネルギー散逸の低下
ケース：
Ek, A, B,
C, D, St(点線)
4.2 慣性波ケースC
EKE水平平均の、t-zダイアグラム
慣性波群速度での、エネルギーの上方への輸送と反射
Rot~1での顕著な慣性波の励起・伝播は、最も大きな渦の
時間スケールが慣性周期に近づくためと考えられる。
4.3 乱流特性2 渦の空間スケール
積分スケールl：
wの相関を鉛直積分した値
ただし相関が正の範囲のみで積分
zに対してほぼ線形に増大
最大2倍のばらつきはあるもの
の、EKEほどの違いはない
ケース：
Ek, A, B,
C, D, St(点線)
5 乱流混合の評価
鉛直に線形な初期値を持つトレーサーの
時間発展を計算する
→「見かけの鉛直拡散係数」κapを評価
する
C:トレーサー濃度
乱流拡散理論の通り、κapは渦の長さ
スケールlとEKE1/2の積にほぼ比例
0<z<40
B, Cの値は他ケースの2~3倍
より上方に極大が存在
←レイノルズ数の増大により、lの大き
い上層でも強い乱流が維持
40<z
B, Cでは境界から離れても0.02~0.04
←慣性波の砕波か
ケース：
Ek, A, B,
C, D,
St(点線)
6 まとめと課題
3次元数値実験によって、潮流海底境界層の不安定とそれによる混合効果を
調べた。
不安定の発達は2次元実験と同様に時間ロスビー数Rotに依存して変化する。
乱流状態になると、
1.
Rot~1において、渦運動エネルギーは全層にわたって強められる。この原
因として、1.境界層の鉛直スケールHtideの増大に伴う粘性による散逸の
低下と、2.強い慣性波の励起・伝播が挙げられる。
2.
形成される渦の空間スケールに大きな違いはない(有次元ではHtideに比
例する)。
3.
その結果、Rot~1の時に、全層に及ぶ強い乱流混合が引き起こされる(有
次元で100~500cm2/s)。
課題
1.
高レイノルズ数実験(潮流振幅の増加、分子粘性を用いる)
2.
成層効果

Download Report