日本流体力学会年会2006 2006.09.16 回転系において潮流が形成する海底境界層の不安定 ○坂本圭、秋友和典京都大学大学院・理学研究科海洋物理学研究室 1 はじめに背景潮流海底境界層：海洋において潮流が形成する海底粘性境界層 (Fang and Ichiye 1983, Davies 1985, Craig 1989) シアー不安定に伴う乱流は海水混合に寄与特に慣性周期と潮流周期が近い場合に、混合は広範囲に及ぶ (観測：Nost 1994, Furevik and Foldvik 1996) しかし、境界層に対する地球の回転と潮流の振動の影響が同程度となる、上記の場合を含めて、両者が働く状況での境界層の安定性に関する研究はほとんどない一方、これまでの粘性境界層に関する研究から、エクマン層：回転系での定常流ストークス層：非回転系での振動流における不安定はよく調べられている 1 エクマン層不安定擾乱 Faller and Kaylor (1966) 2次元構造擾乱が発達不安定に伴う擾乱場(流線関数) エクマン層流速鉛直構造 z x成分 x 長さはエクマン層鉛直スケール(2ν/f)1/2で無次元化ここで、f,νはコリオリ・パラメータ、粘性係数主に流速シアーが存在する境界層内(z<3)で発達、波長は10～25 y成分 1 エクマン層不安定 2つのタイプ不安定に伴う擾乱運動 (u’,v’,w’) 擾乱が構造を持つ平面を(x,z)平面とする Kaylor and Faller (1972) エクマン層流速鉛直構造 x成分 y成分海底タイプI不安定タイプII不安定基本流x成分の変曲点から直基本流y成分のシアーからv’へエネ接u’へ擾乱エネルギールギーが供給され、その後コリオリ力によってu’へ移転し、擾乱が発達レイノルズ数が～100 ：安定 100～150 ：タイプII不安定 150～：タイプI不安定が卓越 1 ストークス層不安定擾乱場(鉛直流速) Blennerhassett and Bassom (2002) 赤：上昇流青：下降流流速鉛直構造 z ▼ x u 流速鉛直構造に変曲点 →振動流振幅がある値を超えれば、変曲点不安定変曲点の上方移動に伴い、擾乱は境界層より上(z>3)で主に発達 1 目的潮流海底境界層：エクマン層タイプI不安定、タイプII不安定、ストークス層不安定の影響を受けると考えられる本研究では、回転と振動の効果の比を示す時間ロスビー数Rot Rot = 慣性周期 / 潮流周期にいくつかの値を用いて数値実験を行い、回転と振動の両方が働く潮流海底境界層でどのような不安定が引き起こされるかを調べる 2 領域、支配方程式系モデル領域 Lx×Ly×Hの矩形海領域。支配方程式系回転系、密度一様、非圧縮、非静水圧、リジッド・リッド条件。変数を基本潮流場(vtide、後述)と擾乱場(v)に分ける。運動方程式連続の式渦粘性係数 ν =1cm2/s (等方) 、標準密度 ρ0=1.027g/cm3 2 境界条件、初期条件、差分境界条件海面：リジッド･リッド、非粘着海底：粘着条件水平：周期条件初期場：微小擾乱積分期間：10潮流周期境界層の鉛直スケールHtideと潮流振幅を用いて方程式を無次元化して、実験を行う。結果も無次元で示す。 σ：潮流振動数実験領域とグリッド間隔: (Htideで無次元化した値) Lx=Ly=128, H=64 ⊿x=⊿y=1.0 ⊿z=0.1-10 (100グリッド) 2 実験ケース、基本潮流場(層流解析解) 時間ロスビー数Rot(慣性周期/潮流周期)に対する依存性に注目潮流振幅は全て一定(8.53cm/s) エクマン層 Ek ケース： Rot 0 A 0.5 B 0.95 Htide (m) 1.2 1.2 5.1 レイノルズ数 1000 1000 4350 ストークス層 St ∞ ケース： Rot C 1.05 D 2.0 Htide (m) 5.4 1.7 1.2 レイノルズ数 4580 1410 1000 ケース間の違い1.Rot～1で鉛直スケールHtideが大きい違い2.潮流の反転がRot < 1では上から、Rot > 1では下から 3 結果：渦運動エネルギーEKEの時間発展 ▼ ▼ ケース： Ek, A, B, C, D, St(点線) 指数関数的に増大する期間(線形段階)を解析に用いる 3 擾乱場(w) ケースA Rot=0.5 水平分布どのケースでも2次元擾乱、波長は約15 D Rot=2.0 赤：上昇流青：下降流 y 方向：持たない方向方向：擾乱が構造を持つ方向 z=3.0 z 鉛直分布境界層内(z<3)で発達エクマン層不安定の特徴と一致 (ケースBも同様) x z=5.2 境界層より上(3<z)で発達ストークス層不安定と一致 (ケースCも同様) y 3 鉛直2次元EKE方程式 Kaylor and Faller (1972)の以下の手法を用いて、エクマン層タイプI不安定とストークス層不安定(変曲点不安定)から、タイプII不安定を区別する平面上の渦運動エネルギーについての方程式非線形項 →変曲点不安定コリオリ項 →タイプII不安定散逸項拡散項：基本潮流成分 3 EKE方程式ケースA (Rot=0.5) t=0.5 非線形項が卓越＋擾乱の特徴 →エクマン層タイプI不安定 1.0 平均非線形項最大値で規格化コリオリ項散逸項拡散項非線形項によるエネルギー供給： utide の変曲点に対応基本潮流 utide vtide 成分成分 ◇：変曲点ケースBでも同様な結果 3 EKE方程式ケースC (Rot=1.05) t=7.5 コリオリ項が卓越 →エクマン層タイプII不安定最大値 8.0 平均非線形項コリオリ項散逸項拡散項コリオリ項：上へと動く utide vtide vtide のシアー ◇：変曲点層に対応タイプII不安定の特徴と一致 3 EKE方程式ケースD (Rot=2.0) t=0.5 非線形項が卓越＋擾乱の特徴 →ストークス層不安定最大値 1.0 平均非線形項コリオリ項散逸項拡散項非線形項： utide の変曲点に対応 utide vtide ◇：変曲点 3 補足実験 2次元モデルを用いて、Rotと潮流振幅を変えたケーススタディ A BC D ×安定 □エクマン層タイプI不安定 △タイプII不安定 ◇非線形項とコリオリ項が同程度 ※ストークス層不安定 A,B,C,D:三次元実験回転が卓越振動が卓越 ○0.9 < Rot < 1.1では小さい潮流振幅でも不安定海洋観測と定性的に一致 Rot～1では鉛直スケールHtideが増大(基本潮流の各ケースの違い1) →レイノルズ数の上昇 3 不安定タイプのRotに対する依存性 ×安定 □エクマン層タイプI不安定 △タイプII不安定 ◇非線形項とコリオリ項が同程度 ※ストークス層不安定回転が卓越振動が卓越 ○1.0 < Rot < 1.1 ：タイプII不安定 K方程式のスケール解析から、コリオリ項／非線形項～ Htideの増大(違い1) → コリオリ項が相対的に増大 → タイプII不安定しかし、この効果は1.0 < Rotに限られる ←潮流反転が上向きに進行する1.0<Rotでのみ(基本潮流の違い2) タイプII不安定に適した厚いシアー層が維持される ○Rot < 1.0 ：タイプI不安定潮流反転が下へ進むため(違い2)シアー層はすぐに薄くなり、タイプIIが抑制 ○1.1 < Rot ：ストークス層不安定振動の効果が卓越流れが不安定となる潮流振幅も、ストークス層実験結果と同じ 4 まとめと課題数値モデル実験によって、回転系において潮流が形成する海底境界層の不安定を調べた。時間ロスビー数Rot(慣性周期/潮流周期)に依存して、3つのタイプの不安定が出現 Rot < 1.0 回転が卓越し、エクマン層タイプI不安定 1.0 < Rot < 1.1 厚いシアー層の形成に伴い、タイプII不安定 1.1 < Rot 振動が卓越し、ストークス層不安定今後は、海水混合に対する不安定の寄与を調べるために、潮流海底境界層で引き起こされる乱流についての研究を進める Sakamoto and Akitomo, Dynamics of Atmospheres and Oceans, 41 (2006), 191-211 1 タイプII不安定による擾乱発達メカニズムエクマン層 U V 海底 1.擾乱上下運動 2.ｖに擾乱運動 3.コリオリ力 4.収束発散→さらに上下運動 Lilly 1966 1 粘性係数を一定とした場合の潮流海底境界層の解析解振動数ωの潮流楕円 V(z,t)を反時計回り成分(振幅R+、初期位相φ+)と時計回り成分 (R-、φ-)に分解する。それぞれの回転成分に対する境界層の厚さδ+,δ- ν,fは鉛直渦粘性係数、コリオリ・パラメータを示す。 f > 0の場合、潮流楕円は時計回り → R_が支配的 Prandle (1982) f > 0の場合 → 潮流楕円は時計回り f-ω < 0の場合 (振動が卓越：Rot>1.0) 南半球の海底エクマン層と同様、境界層内では内部流に対して右に流れる →境界層内で潮流位相は先行 f-ω > 0の場合 (回転が卓越：Rot<1.0) 北半球の海底エクマン層と同様、境界層内では内部流に対して左に流れる →境界層内で潮流位相は遅い Craig (1989) v u 1 バレンツ海での成層観測 CTD Furevik and Foldvik 1996 浮力振動数N(×10-3s-1) (m) 海底南北 M2潮臨界緯度北緯73°-76°で特に弱い成層(海底から150mまで0.002s-1以下) Ｍ2潮の流速シアーが海底から高くまで伸びている →潮流混合の強化が原因か？