大規模構造の起源 北山 哲 東邦大学 理学部物理学科 宇宙の階層構造 (pc = 3.3光年=3.1×1018 cm) 太陽系 1015cm 銀河 10 kpc 大構造 100 Mpc 銀河団 Mpc 強い力 自然界の階層構造 tdyn=(Gρ)-1/2 重力 電磁気力 ‐ 1 hr ‐ 102 yr ‐ 105 yr ‐ 1089 yr ‐ 1010 yr ‐ 10 yr （池内 1997） 宇宙の年表 宇 宙 の 誕 生 <10-32秒 3分 イ ン フ レ ー シ ョ ン 軽 元 素 合 成 38万年 2億年 晴宇 れ宙 上の 中 が性 り化 宇 宙 の 再 電 離 z=1100 z～20 ぎ量 の子 生ゆ 成ら ウ重 ム水 等素 の、 合ヘ 成リ 最観 古測 ので 宇き 宙る 天第 体一 の世 誕代 生 137億年 現 在 の 宇 宙 z=0 大 規 模 構 造 宇宙の構造形成 38万年 z=1100 （宇宙マイクロ波背景放射） （物質分布のシミュレーション） δρ/ρ<<1 1. 観測できる最古の宇宙 密度ゆらぎの初期分布 137億年 z=0 δρ/ρ>> 1 2. 重力による ゆらぎの成長 3. 今日の宇宙 銀河、銀河団 宇宙マイクロ波背景放射（CMB） 発見時 等方的な熱放射 T=3.5 ±1.0 K （Penzias, Wilson 1965; Roll, Wilkinson 1966） COBE 温度ゆらぎの検出 (δT/T)7deg～10-5 (Smoot et al. 1992) WMAP 温度ゆらぎの 空間パターン （COBEの３０倍の 空間分解能） 温度ゆらぎパワースペクトル CｌTT ２３～９４GHz の５バンド合成マップ （Bennett et al. 2003） 大スケール Cl : 温度ゆらぎパワースペクトル ｌ～π/Θのスケールでの 温度ゆらぎの２乗平均 小スケール CｌTE （天球面上の２点相関関数のLegendre変 換） ※ I, Q, U （ストークスパラメータ） or T, E, B 各々の相関 → 計６通り Spergel et al. 2003 温度ゆらぎパターンを決めるもの 1. ゆらぎの生成時での分布 2. 重力ポテンシャル（ダークマタ－） 3. 光子・バリオン流体の振舞い 4. 宇宙の幾何 5. 晴れ上がり以降の２次的効果 - 銀河間空間の電離状態 - 天体中での散乱、重力赤方偏移 etc. ゆらぎ～10-5 →線形摂動理論 で精密に記述 １３４８点の独立データが、 ～６個のパラメータで再現 WMAP が（構造形成について）明らかにしたこと 1. 背景放射のゆらぎは、ガウス分布に従う (Komatsu et al. 2003) → パワースペクトル（or ２点相関関数）だけで記述される 2. 主な宇宙論パラメータが数％の精度で決定 (Spergel et al. 2003) → 宇宙全体の時間発展、幾何が決定 3. 物質密度ゆらぎのパワースペクトルは、CDMによるものと一致 → 構造形成の初期条件が決定 4. z～1000 に中性化した宇宙は、z～20に再イオン化 (Kogut et al. 2003) → 構造形成のモデルが満たすべき制限 ※ 1, 3 は Θ> 10’（>数10Mpc ～銀河団） のスケールにて Θ<数分では、宇宙初期の物質ゆらぎを観測するのは困難。 宇宙の構造形成 38万年 z=1100 （物質分布のシミュレーション） 137億年 z=0 （宇宙マイクロ波背景放射） δρ/ρ<<1 1. 観測できる最古の宇宙 密度ゆらぎの初期分布 δρ/ρ>> 1 2. 重力による ゆらぎの成長 3. 今日の宇宙 銀河、銀河団 重力による密度ゆらぎの成長（１） 一様宇宙からの“ずれ”を解く 一様等方宇宙の方程式 平坦 宇宙項なし ρ→ρ+Δρ, Δρ/ρ<<1 a → a + Δa, Δa/a <<1 自己重力のみ、微小量の１次まで（線形）で 密度のずれは、時間と共に 増大 （重力不安定性） δ(t)=Δρ/ρ ∝ a2(t) ∝ t 輻射優勢期 ∝ a(t) ∝ t2/3 物質優勢期 宇宙論パラメータ → ゆらぎの成長率 重力による密度ゆらぎの成長（２） ゆらぎの成長は、スケールごとに自己重力＋αで決まる z～3000 z～20 z～1000 t 輻射→物質優勢 中性化 再イオン化 光子に引きずられて 成長できない（l < ct） CDM ゆらぎ バリオン ゆらぎ 全スケールで成長 （重力） ＞106 Msunで成長 （重力＞圧力、 ジーンズ質量） ＞109 Msunで成長 急速にDM に追いつく 温度、圧力 の上昇 （トムソン散乱） 密度ゆらぎのパワースペクトル（１） スケールごとのゆらぎの大きさ = 構造形成の初期条件 密度ゆらぎパワースペクトル WMAP ～k 大スケール（k小） フーリエ成分 k=2π/R ゆらぎ生成時での形のまま 等密度時 でのR=ct ～k－3 小スケール（k大） 光子の運動でなまされる （HDM： ＋DM自身の運動） 大スケール 小スケール DMの種類→P(k) の形 密度ゆらぎのパワースペクトル（２） パワースペクトル＆成長率 → 構造形成の大枠がわかる CDMゆらぎ z<3000では 、全スケールで成長 線形の範囲では、各k-mode独立 銀河、銀河団 ゆらぎの２乗平均値の進化 WMAP 線形成長率 D∝(1+z)-1 COBE 小スケール 大スケール パワー スペクトル 小→大スケールへ ボトムアップ的構造形成 ゆらぎの非線型成長 δ>1 の進化は、一般に厳密には解けない (方程式の非線型化、異なる波数モードの相関、重力の非局所性…) 1. 高次の摂動理論 Eulerian, Lagrangian (1次＝Zel’dovich近似） 2. 理想化された状況 e.g. 球対称孤立系 → 解析解 3. N体数値シミュレーション （Nmax ～109） 球対称非線型モデル 球対称孤立系の進化 ゆらぎ大 ゆらぎ小 宇宙平均 （ゆらぎゼロ） δ～200 宇宙と共に膨張 ↓ 反転（turn-around）、収縮 ↓ ビリアル平衡（collapse） ダークマタ－粒子の塊（halo） δ線形～1.7 （外挿値） 線形成長率 D∝(1+z)-1 非線型進化 がδ線型と １対１対応 δの初期値と線形成長率 から、collapse（δ線形～1.7） の時刻が予測できる Press-Schechter 理論 与えられたスケールR（or M）での δの初期分布：パワースペクトル 成長率 ：宇宙論パラメータ 球対称モデル 時刻zに質量Mの領域が collapse（δ線形～1.7）する確率 宇宙の一様性 collapse した halo の 質量関数 n(M,z) halo の質量関数 （どのスケールの天体に宇宙の 物質が取り込まれているか） 宇宙の構造形成 137億年 z=0 38万年 z=1100 δρ/ρ<<1 1. 観測できる最古の宇宙 密度ゆらぎの初期分布 δρ/ρ>> 1 2. 重力による ゆらぎの成長 3. 今日の宇宙 銀河、銀河団 近傍での観測（１） 銀河団の個数分布 Kitayama & Suto (1997) 現在の密度ゆらぎ振幅 銀河団 ～ ダークマタ－の塊中で、高温ガスが熱放射（X線） ⇒ halo の質量関数が適用できる WMAP の予想 銀河団 密度パラメータ 1. 個数分布が再現 → ～10MpcでのP(k)がWMAPと一致 2. 銀河団ガスのモデルに不定性 近傍での観測（２） 広域銀河サーベイ 1986 z=0.05 (150h-1Mpc) CfA redshift survey: de Lapparent et al.(1986) 1996 z=0.2 (600h1Mpc) 1998～ z=0.2 complete 1100 galaxies Las Campanas redshift Sloan Digital Sky Survey: survey: http://www.sdss.org Schectman et al. (1996) ～106 galaxies 26,000 galaxies 銀河分布のパワースペクトル バイアスの光度依存性のみ補正 CDM P(k) (WMAPの外挿） SDSS 205,000 galaxies (Tegmark et al. 2004) CDM のP(k)と同形 (k=0.02～0.3 h/Mpc) 絶対値はバイアスと縮退 ※バイアス 銀河分布 ⇔ DM分布 δｇ= bδｍ Pｇｇ(k)= b2 Pmm(k) 光度、時間、形態… の関数 b ～１ for L* 銀河(Mｒ=-20.8） 銀河のバイアス early-type average late-type 早期型銀河はバイアス大 明るい銀河ほどバイアス大 （Tegmark et al. 2004） （Kayo et al. 2004） 銀河形成の理解が不可欠 パワースペクトル測定の現状 CMB z～1000 空間スケール４桁 質量スケール１２桁 でCDMと一致 SDSS z～0 cluster z～0 Lyα forest z～3 ※小スケール 天体の個性と密度ゆらぎ の関係の不定性 （e.g. バイアス） ※大スケール Cosmic Variance (観測できる宇宙は一つ) （Tegmark et al. 2004） 1010 Msun 大スケール 小スケール 課題（１） 更に小スケールのゆらぎ 例：宇宙の再イオン化の必要条件 WMAP イオン化源が生まれるには、 MJeans ～4×104 Msun @ z～20 以上のスケールにゆらぎが必要 → P(k) に敏感 イオン化源の詳細によらず P(kJ) ＞ 0.5 PCDM, n=1(kJ) が必要 M>MJ(z) の天体中の全水素が 核融合でUV光子を出す場合 （光子生成の最大極限） 課題（２） ゆらぎの非線型成長の理解 例：非ガウス分布への進化 初期ゆらぎ ガウス分布 ？ 数値計算はできても、 物理的理由は不明 観測される銀河分布 非ガウス分布 （近似的に log-normal） N体計算でのδの進化 （Kayo et al. 2001） 課題（3） バリオン成分の物理 例： 銀河団のクーリングフロー問題 銀河団の構成 銀河 全質量の～5% ガス ～20% ダークマタ－ ～75% 1. バリオンの大半が高温ガス n～10-3 cm-3, T ～108K 2. 系全体では、冷却時間 > 宇宙年齢 （銀河との本質的違い） 3. 中心部では、 冷却時間< 宇宙年齢 → クーリングフローの発生？ 中心銀河の巨大化？ RXJ1347-1145 at z=0.45 X-ray & R-band (Schindler et al. 1997) 課題（3） バリオン成分の物理 例： 銀河団のクーリングフロー問題 観測 - 低温成分（< 1 keV）の不在 - なだらかな温度勾配 Tc ～Th/3 RXJ1347 (Allen et al. 2002) Ａ2199 （Johnstone et al. 2002） 冷却阻害の原因： - 中心銀河による加熱？ - 熱伝導？ - 磁場？ - 乱流？ 異なる温度（冷却率）の銀河団 を統一的に説明できない → 銀河の上限質量が未理解 まとめ 宇宙初期の 密度ゆらぎ 今日の 大規模構造 重力＋α 1. 進化の理解 → 起源の解明 2. 「重力」は、大枠がほぼ決定 ΛCDM宇宙での重力不安定性 ただし、非線型進化の理解は未解決 3. 「＋α」は、未解決の問題が山積み 各階層の天体形成と進化 それらの相互関係
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