X-ray Study of Gravitational Lensing Clusters of

X-ray Study of Gravitational Lensing
Clusters of Galaxies
Kiyoshi Hashimotodani
Contents
1. 銀河団の質量決定
･X線観測による方法
･重力レンズによる方法
2. サンプルと解析
3. 結果
4. 考察
5. まとめ
銀河団の質量決定
• X線観測による方法
高温ガスの圧力が銀河団のポテンシャル
（i.e. 銀河＋ガス＋ＤＭ）と静水圧平衡に
あると仮定する
rkTgas  d ln  d ln Tgas 
M ( r )  

Gm  d ln r
d ln r 
‐ 球対称なガス分布を仮定
（多くはβモデルを適用する）
 r
gas(r )   0 1   
  rc 
2




3
2

‐ 温度分布を仮定（多くは等温）
銀河団の質量決定
• 重力レンズによる方法 (Strong Lensing)
軸対称な質量分布を仮定
- アークは Einstein半径上に現れると
仮定。それより内側の射影質量が計算
できる
M  r crit
2
Arc
 crit
Ds
c2

4G Dd Dds
‐ ガス・銀河分布に平衡を仮定する必要
はない
- 背景銀河の赤方偏移は不明なことが
多い
Ｘ線と重力レンズでの質量の食い違い
の問題
☆ 重力レンズアークから求めた質量は、
X線観測から求められる質量よりも
系統的に２～３倍大きい。
cf. Wu & Fang (1997)
30個の重力レンズ銀河団について、
レンズ質量（球対称）とX線質量を比較
MX /MLens = (0.43±0.09)β
の関係を得た。
銀河団の中心部で静水圧平衡が
なりたっていない？
X線サンプルと解析
☆ サンプル（「あすか」とROSAT/HRI）
重力レンズ効果による arc, arclet が観測
されている銀河団２７個
・赤方偏移： 0.1～0.8
○ 「あすか」データ
・半径1Mpcの円領域でスペクトルを作成
・ Raymond-Smithモデルでフィッティング
してガスの温度を求めた
○ ROSAT/HRIデータ
・Ｘ線表面輝度分布を球対称βモデルで
フィッティングしてコア半径、βを求めた
X線質量分布
A. 等温分布モデル
r 2 rc2
M ( r )  3
r
Gm p 1  r 2 rc2
kTgas
B. Polytropic分布モデル
kTgas (r ) d ln  gas
M ( r )  
r
Gm p
d ln r
ここでTgas(r)は
  gas (r ) 

T gas (r )  T 0 
 

0


に従う。
 1
・ポリトロピック指数γは
0.9 … 温度が、外側に向かって上昇
1.3 …
中心に向かって上昇
1.0 … 等温
の場合について、それぞれ質量プロファイル
を求めた。
(cf. Markevitch et al. 1998;
近傍の明るい銀河団の温度プロファイル
は一様にγ=1.2-1.3に従う）
・銀河団のサイズを半径３Mpcと仮定し、レンズ
質量と比較するため視線方向に積分した質量
プロファイルを計算し、アーク半径より内側の
質量を求めて比較した。
重力レンズ質量
☆ 球対称レンズモデル
2
M ( r )  rArc
crit
ここで、
 crit
Ds
c2

4πG Dd Dds
は臨界表面質量密度
・背景銀河の赤方偏移は、観測的に決定され
ていない場合はz=1.0を仮定した。
例外；MS1137(z=0.76)に対しては2.0を仮定
・複数のアークが観測されている銀河団では、
それぞれのアークについて質量を求めた。
X線質量と重力レンズ質量との比較
○ X線による（射影）質量分布から、アーク
半径より内側の質量を求めて重力レンズ
質量と比較した
MX
 0.43  0.05 (90%)
M Lens
☆重力レンズ質量の方が系統的に
factor 2程度大きい
☆ポリトロピック分布を導入しても、食い
違いは解消しない
考察～質量の食い違いの原因は？
○ 背景銀河の赤方偏移
レンズ質量が20-30%小さくなりうる
○ 宇宙論パラメータ（H0、Ω０、λ）の影響は
無視しうる (e.g. Loeb & Mao 1994)
・銀河団の「中心」
・Ｘ線観測量と質量の食い違いの関係
について調べた。
銀河団中心の検討
☆銀河団中心の三つの定義
・Brightest Cluster Galaxy(BCG)の中心
‐ Digitized Sky Survey イメージから決定
・ROSATのX線イメージのintensity peak
・X線イメージの「重心」
‐ イメージをR.A.、Dec方向に射影して、
Gauss関数でフィッティングして決定
“regular”銀河団… 三つの定義による中心が
誤差の範囲内で一致する
銀河団
“irregular”銀河団… 三つの中心の内、少なく
とも一つが有意に一致し
ない銀河団
Irregular
Regular
結果
☆質量の食い違いの大きさは、
“regular”、“irregular”で有意に異なる。
“regular”銀河団
MX /MLens = 0.56±0.0４
“irregular”銀河団 MX /MLens = 0.30±0.0６
☆X線コア半径
“regular”銀河団… ～50h50-1kpcか、それより
小さい
→ 重力レンズモデルから予想される dark matter halo
のスケールと一致
（e.g. Mellier et al. 1993; Kneib et al. 1995)
“irregular”銀河団… 100h50-1kpc以上で大きく
ばらつく
結果
☆質量の食い違いの大きさは、
“regular”、“irregular”で有意に異なる。
“regular”銀河団
MX /MLens = 0.56±0.0４
“irregular”銀河団 MX /MLens = 0.30±0.0６
☆X線コア半径
“regular”銀河団… ～50h50-1kpcか、それより
小さい
→ 重力レンズモデルから予想される dark matter halo
のスケールと一致
（e.g. Mellier et al. 1993; Kneib et al. 1995)
“irregular”銀河団… 100h50-1kpc以上で大きく
ばらつく
“irregular”銀河団
○三つの定義による中心が一致しない
→ ・ガスがポテンシャルと平衡になっていない
・ポテンシャルが不規則な形
・ポテンシャルの底にBCGがいない
○X線のコア半径が大きい
⇒ ガスが擾乱を受けた結果か？
↓
銀河団は relax していない
○質量の食い違いが有意に大きい
⇒ “irregular”銀河団では、質量測定の際の
基本仮定（球対称、静水圧平衡、etc.）が
崩れている。
“regular”銀河団の食い違いの原因
○三つの定義による中心は誤差の範囲で一致
○X線コア半径は小さい
（～50h50-1kpcか、それ以下）
○ほとんどがcD銀河団
⇒ well-relaxed system
i.e. 質量を求める際の仮定は正しいはず
“regular” 銀河団にみられる
MX/MＬens=0.56±0.04 の食い違いの原因は？
・β
・ kT
・質量、アーク半径
・X線イメージのellipticity
r=-0.299
r=-0.455
r=-0.630
Cooling flow?
○ cooling flowによる低温成分を考慮すれば
等温成分の温度はより高いことになり、Ｘ線
質量を引き上げることができる (Allen 1998)
→ “regular”銀河団はcooling time < 宇宙年齢
･例外的な高温の銀河団（e.g. RXJ1347）を
除き、温度上昇は小さい（～20%）
結果
○β、kT と質量の食い違いの大きさには
相関なし
○X線イメージのellipticityが大きいもの程、質量
の食い違いが大きい
○X線/重力レンズ質量（アーク半径）と、質量の
食い違いの大きさには相関が見られる
MX /MLens ～ rArc-0.5
⇒ 球対称からのズレが質量の
食い違いの主な原因か？
(cf. Bartelmann 1995;
simulation から球対称レンズモデルは
質量を1.6－2倍程度過大評価しうる
Schindler 1996; Evrard et al. 1996;
X線質量の誤差は～２0%程度)
重力レンズ効果のモデリング
・楕円形二次元ポテンシャルを導入
・アークの近傍の明るい銀河団銀河、及び
中心のBCGのポテンシャルを Faber-Jackson
関係から評価して導入
･銀河団のポテンシャルの中心、ellipticity、P.A.
と深さはＸ線観測から決める
重力レンズ方程式を逆に解き、X線観測と矛盾
しない範囲でアークを再現できる解を探す。
・MS2137.3‐2353… “regular”銀河団。対称性
が高い。
・MS0302.7+1758… “regular”銀河団。二つの
明るい楕円銀河の間に
“straight arc”
・MS1621.5+2640… “irregular”銀河団
結果
☆「あすか」とROSAT/HRIの解析結果と矛盾
しない範囲で、観測されているアーク配置
を説明可能
･ MS2137 … X線イメージとコンシステントな
楕円ポテンシャル
･ MS0302 … 二つの明るい楕円銀河の
ポテンシャル
･ MS1621 … アーク近傍の楕円銀河の
ポテンシャル
○ 質量の食い違いの原因はellipticityや
アーク近傍の明るい銀河の影響など、
球対称からの小さなズレが原因であること
を支持
○ cooling flow は考慮する必要なし
→ 影響は無視しうる
まとめ
☆ 27個の重力レンズ銀河団に関して「あすか」
とROSAT/HRIのデータを解析し、
･球対称な物質分布を仮定した場合、重力レンズ質量
は系統的にX線質量より大きくなることを確認した
MX /MLens = 0.43±0.05
･銀河団中心に三つの定義を導入
（BCG、X-ray peak、X-ray centroid）
－三種の中心が一致しない銀河団は、一致する
銀河団に比べて食い違いが有意に大きい
MX /MLens = 0.56±0.04 (“regular”)
0.30±0.06 (“irregular”)
－ X線のコア半径の分布も有意に異なる
“regular” …～50h50-1kpcか、それより小
“irregular”…100h50-1kpc以上でばらつき大
→ “irregular” 銀河団では merger による擾乱で質量
を求める際の仮定が崩れている？
“regular” と “irregular” は分けて考えるべき
･ “regular” 銀河団の質量の食い違い
－ X線イメージのellipticityが大きい銀河団ほど、
食い違いが大きい傾向
－アーク半径が大きいものほど、質量の食い違い
が大きい傾向
が示唆された。
→ 球対称の仮定からのズレが食い違いの主原因である
･球対称レンズモデルが質量を過大評価？
＊楕円ポテンシャル、アーク近傍の銀河を導入した
レンズモデルの結果からも支持
･半径が大きくなるほど影響が顕著になる？
☆ 今後の課題
“regular” な銀河団を集中的に研究すべきである。
･高精度のX線観測
温度（分布）の精密な決定、ガス分布の詳細な
モデリング、 cooling flow の影響の評価
･可視でのより深い観測
背景銀河の赤方偏移の決定、より暗いレンズ像の
探査による詳細なモデリング、weak lensingとの
cross calibration。

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