観測的宇宙論第６回：宇宙の階層構造今井裕（鹿児島大学大学院理工学研究科物理・宇宙専攻）今日の内容 • 宇宙の階層構造 – 「階層構造」とは – 力学的時間尺度、スケール長を決める因子 • 遠方銀河赤方偏移の計測 – 赤方偏移計測の方法と実情（測光・分光） – Slone Digital Sky Survey (SDSS) その他計測法 • 階層構造パターンの定量的認識法 – 銀河個数の面密度、質量ゆらぎ、２点相関関数 – そこから解ること参考文献：シリーズ現代の天文学２巻: 宇宙論I ―宇宙のはじまり― ３巻：宇宙論II ―宇宙の進化― ４巻：銀河と宇宙の階層構造６巻：星間物質と星形成階層構造 (hierarchy) • 似たような大きさを持ったものが１つの集団を作り、異なる大きさのものから成り立つそのような複数の集団が上下関係を持った層を成している構造 – 人間社会の場合：家族（社会の最小単位）ー集落ー市町村ー都道府県ー国家集団（国際連合、等） – 宇宙の場合：恒星or恒星系ー星団ー銀河ー銀河群ー銀河団ー超銀河団（＋ボイド） • 所属要素数と空間スケールが異なる階層間では桁に大きな開きがある宇宙の階層構造シリーズ「現代の天文学」第３巻、p.18、表1.4、改変半径[cm] 全質量[Msun] （暗黒物質含む）平均密度 [g cm-3] 力学時間 [年] 構成要素数恒星 or 恒星系（主系列星） 1010―1013 (~0.01 AU) 0.1―100 星団 1018―1020 (~10 pc) 102―104 ~10-23 104―106 恒星 10―105個 1021―1023 (~10 kpc) 107―1012 ~10-25 ~108 恒星 107―1011個銀河群 ~1024 (~1 Mpc) 1012―1014 ~10-27 ~109 銀河 10―102個銀河団 ~1025 (~10 Mpc) 1014―1015 ~10-27 ~109 銀河 103―104個超銀河団 >1025 (~100 Mpc) >1015 ~10-29 ~1010 銀河 >104個 ※孤立した星もある銀河 10-4―102 10-5―10-2 宇宙の大規模構造 1 力学時間（力学的時間尺度, dynamical time scale）＝天体が形状を変化させる時間尺度 • 天体が自己重力でつぶれる時間 tdyn 自由落下時間 (free-fall time) 1  G  • 天体が成長する時間尺度〜天体サイズ÷膨張速度  • 天体が力学的緩和に達する時間尺度 – 銀河回転の周期、など ※以降、力学時間のほかに様々な時間尺度が出て来る問題自由落下時間の式を大雑把に導く • その１：非常に大雑把 – – – – 半径R、平均密度ρの一様な球を考えるその球の表面から中心まで落下するまでの時間を求める近似：加速度はいつも一定（〜初期加速度）とりあえず係数は気にしない例： M ~ ρ0R3 • その２：いろいろな教科書に載っているやり方 – 運動方程式 d 2r GM  2 , 2 dt r 4 3 M  R 0 3 – 両辺に dr/dtを掛けて積分する  3 1/ 2 – r/R=cosβ と置き、再度積分 t ff     t=tff を求める 32G0  – β=0 となる何故、宇宙の階層構造ができる？ • 空間・時間スケールで異なる支配的な物理素過程・物理的要因 – 宇宙：放射優勢 ⇒ 物質優勢 ⇒ 暗黒エネルギー優勢（熱力学・量子力学）（重力）（宇宙項） – 銀河・銀河団：宇宙の再加熱、暗黒物質の自己重力 – 恒星：星間ガス自己重力、原子核物理学、星間化学、 … など • 力学的不安定性／不確定性による空間構造の分裂 – 自己重力／熱力学的不安定性、磁気不安定性 ⇒恒星 – 量子ゆらぎ：不確定性原理 ⇒超銀河団スケール長を決める各種不安定性 • 重力不安定性（ジーンズ不安定性） – 宇宙初期：宇宙膨張も考慮に入れること（現代の天文学３巻、 p.115―120) ※ジーンズ不安定性の安直な説明重力エネルギー > 熱エネルギーならば収縮 GM kT  , R 4 3 kT M  R   r  3 G 半径が1/2 ⇒ 引力4倍 v.s. 圧力2倍（表面積／体積） ⇒２つに分裂しても収縮続く ⇒どこまでも分裂していく？実際：  温度上昇／放射冷却／光学的厚みなどの要素が絡んで、あるサイズの範囲に落ち着く「冷たい」 v.s. 「熱い」暗黒物質詳細は１／１４講義参照 • バリオン：暗黒物質〜１：１０ – 自己重力の起源はほぼ暗黒物質(DM)による • Cold DM (CDM): 速度はほぼゼロ – 小さな構造から先に成長 – 集合・合体によってより大きな構造の形成 • Hot DM (HDM): ほぼ光速でDMが飛び交う – 大きな構造から分裂してより小さな構造を形成 • 宇宙の比較的初期に銀河（小さい構造）が形成された ⇒ CDMで占めていたらしい地球サイズの暗黒物質塊 Diemand, Moore & Stadel (2005) 遠方銀河赤方偏移の計測ー方法と実情ー • 赤方偏移量と距離 aÝ H , a D  H0V – 距離そのものは遠方ほど不確定性大きい（第11回） • 赤方偏移量 Z  ※宇宙論的赤方偏移とは異なる obs  s   s 1 V c cos 1 V c  2  obs  s s  s V c (V << c, cos  1) • ２段方式による赤方偏移計測  – 測光赤方偏移：広視野画像中での簡易測定 – 分光赤方偏移：分光による精密測定（少数対象）測光赤方偏移 (photometric red shift) • 銀河のSED (spectral energy distribution)を予測 – 銀河は基本的には星の集団 – 大きな赤方偏移 – 初期宇宙の銀河の SEDは異なる（後述） • 複数波長フィルター測光 SDSS, COSMOS プロジェクト • 狭帯域フィルター測光電離水素からのライマンα線 http://cosmos.phys.sci.ehime-u.ac.jp/~tani/Cosmos/PressRelease/ 分光赤方偏移 (spectroscopic red shift) • 分光赤方偏移を経て的を絞った銀河などを対象選択条件に合致した天体から、一定の割合だけ無作為に抽出 • 複数輝線を同定精密に計測 – 「すばる」などの大口径望遠鏡 – SDSSなどの分光専用中口径望遠鏡して Slone Digital Sky Survey (SDSS) http://www.sdss.org • ２億個の銀河の同定 • 100万個の銀河の赤方偏移計測 2dF-SDSS luminous red galaxies and quasars (Cannon et al. 2006) 宇宙論的距離にある天体の赤方偏移計測 • 超新星（第7・９・11回講義参照） – 大質量星の重力崩壊 (II型）：光度はまちまち – 白色矮星の核反応の暴発 (Ia型）：光度ほぼ一定極大期（銀河１個分の光度）から数日以内が勝負 • γ線バースト（第１０回講義参照） – 超巨大質量星の重力崩壊 – 銀河の最遠赤方偏移よりも遠くのものが発見される • 銀河団： X線（電離）鉄輝線宇宙赤外線背景放射＝宇宙最初の「天体」 • 暗黒物質「雲」の分裂・集積 • バリオン雲の集積 • 最初の「星」（大質量）と「銀河」の形成（詳細は第７回・８回講義にて） • 大質量星(T>50,000 K) ⇒宇宙の再電離・紫外線放射（<1000Å） • 赤方偏移(z>10) ⇒赤外線放射へ（<10,000Å）次世代大型赤外線望遠鏡で検出？ • それ以降：大質量星によって加熱された星間ガス／塵 ⇒赤方偏移(z<7 )：ミリ波・サブミリ波銀河 12/1-4 河野氏集中講義重力レンズ効果を用いた暗黒物質探査暗黒物質の大規模構造バリオン（銀河）の大規模構造とやや異なる！ http://cosmos.phys.sci.ehime-u.ac.jp/̃tani/Cosmos /PressRelease/ 階層構造パターンの定量的認識法 • ランダム分布との違いを判定 • パターンの特徴を数値化：数値を通して色々な比較が可能になる • 似たような赤方偏移量を持つサンプルを集める – 天体（銀河、QSO）個数の面密度: （任意の）単位投影円面積あたりの天体個数 M  M  M 2  (M)  – 質量（個数）ゆらぎ：投影円(共動座標上半径R）以内にある where M  M (r  R) 天体総質量（天体総数）の標準偏差 2  ( )  1 Pij  2d i, ji – ２点相関関数天体間離角が任意の角度範囲 1 if      <   d j i where Pij   にある頻度の確率密度 ot her 0 階層構造パターン認識から解ること • 階層構造形成の歴史 – 赤方偏移量 z=2―6の範囲で既に大規模構造が形成されていた (Ouchi et al. 2005) 大規模構造が予想以上に早く形成された暗黒物質の分布とはかけ離れたもの？ • 階層構造形成の要因 – 「冷たい暗黒物質」の分布ゆらぎ小さな構造から先に形成されてきた小さな構造における収縮・冷却機構の解明が課題