磁性入門 - 国立大学法人東京農工大学

スピントロニクスセミナー
2002.12.09
磁性入門
農工大工佐藤勝昭
(応用物理学会スピンエレクトロニクス
研究会代表幹事)
はじめに
• このセミナーを開催した趣旨
• このセミナーで学ぶこと
• 「磁性入門」の趣旨
– 磁性の業界用語になれてもらう
– 半導体との比較で磁性の本質を知ってもらう
半導体と磁性体の対比
• 半導体
– 電子物性パラメータは基本的
にバンド構造で決まる.キャリ
ア密度は人為的に制御され
る
– 量子構造を考えない限り電子
を古典粒子として有効質量近
似で扱える
– 応用されるのは電子構造で
決まる移動度などのミクロな
電子物性である
– 電子物性が寸法、方位、形状
にほとんど依存しない
– 単位系は、CGSをもとにした
実用単位系が使われる。
• 磁性体
– 金属磁性体の磁性はスピン
偏極バンド構造で決まるが、
非金属磁性体の磁性は局在
多電子系のフント則で決まる
– 交換相互作用、スピン軌道相
互作用など量子力学が基本
– 応用されるのは磁区により生
じるヒステリシスに関連したマ
クロ磁気物性である
– 磁性は磁気異方性の影響を
受け、寸法、方位、形状によ
り大幅に変化する。
– 単位系が複雑で、CGSとSI
が混在して使われている
バンド構造で決まる半導体物性
• バンドギャップ
• 有効質量m*
 E
m*    2 
 k 
2
2
移動度
q

m*
1
磁性体のスピン偏極バンド構造
↑スピンバンド
↓スピンバンド
↑スピンバンドと↓
スピンバンドの
占有状態密度の
差によって
磁気モーメント
が決まる
Callaway, Wang, Phys. Rev. B16(‘97)2095
磁性体と誘電体の対比
• 磁性体
– 磁気モーメント
μ(軸性ベクトル)
– 磁化M
– 自発磁化Ms
– 反磁界
– 磁気ヒステリシス
• 飽和磁化、残留磁化、保磁力
– 磁区(ドメイン)
– キュリー温度
• 誘電体
– 電気双極子
qr(極性ベクトル)
– 電気分極P
– 自発分極Ps
– 反電界
– 誘電ヒステリシス
• 飽和分極、残留分極、抗電界
– 分域(ドメイン)
– キュリー温度
磁化とは？
• 物質に磁界を加えた
とき、物質の表面に
磁極が生じ、一時的
に磁石のようになる
が、そのとき物質が
磁化されたという。
(a)
(b)
(高梨：初等磁気工学講座)より
磁化の定義
• K番目の原子の１原子あ
たりの磁気モーメントをk
とするとき、その単位体積
についての総和kを磁
化Mと定義する。 M= k
• 磁気モーメントの単位は
Wbmであるから磁化の
単位はWb/m2となる。
常磁性
(高梨：初等磁気工学講座)より
磁気モーメント
+q [Wb]
r
磁気モーメント
m=qr [Wbm]
rsin

磁気モーメントの
量子的起源
軌道角運動量
スピン角運動量
-q [Wb]
• 一様な磁界B中の磁気モーメントに働くトルクTは
T=qB r sin=mB sin
• 磁気モーメントのもつポテンシャルEは
E=Td=  mB sin d=1-mBcos
E=-mB
単位：E[J]=-m[Wbm]  B[Wb/m2]; [J]=[Wb2/m] (高梨：初等磁気工学講座)より
戻る
磁気モーメントの量子的起源
• 電子の周回運動

-e[C]の電荷が半径a[m]の円周上を線速度v[m/s]で周回→
１周の時間は2a/v[s] →電流は-ev/2πa[A]。
• これに円の面積 a2をかけて、磁気モーメントは=-eav/2とな
る。これを角運動量=mav を使って表すと、=-(e/2m)  とな
-e
る。
• 量子力学における角運動量の記述
ボーア磁子
軌道角運動量l=L
軌道磁気モーメントl=-(e/2m)L=- BL
• スピン角運動量s=S
• スピン磁気モーメントはs=-(e/m)sと表される。
• 従って、s=-(e/m)S=- 2BS
スピン磁気モーメントs=- gBS
B=e/2m
=9.2710-24[J/T]
単位：
[J/T]=[Wb2/m]/[Wb/m2]
=[Wbm]
前に
常磁性の説明
• 常磁性というのは英語のparamagnetismの和訳*である。
• ランジェバンの常磁性
磁界を加えないと、原子磁気モーメントはバラバラな向き
を向いているが、磁界を加えると、Fig.3(b)のように磁気
モーメントの向きが磁界に平行(parallel)になろうとして
回転し、全体として正味の磁化を生じる現象である。
• パウリの常磁性
スピン常磁性は、非磁性金属において↑スピンのバンドと
↓スピンバンドが分裂することによって生じる磁性で、フェ
ルミ縮退のある系では磁化率の温度変化がほとんどな
いような常磁性を示す。
*磁界を加えて初めて磁化が生じるので、この和訳はmisleading
Ｑ＆Ａ
超常磁性
ランジェバンの常磁性
(佐藤・越田：応用電子物性工学)
M ( y )  NJg B B J  y 
y  Jg B  0 H / kT
Brillouin関数：
BJ ( y ) 
2J  1
 2J  1  1
 y 
coth
y 
coth

2J
2
J
2
J
2
J




常磁性塩の磁気モーメント
のH/T依存性
(Henry:PR 88 (’52) 559)
強磁界、低温では常磁性
磁化は飽和する
キュリーの法則=C/Tの例
CuSO4K2SO46H2O
(中村伝：磁性より)
戻る
パウリのスピン常磁性の説明図
山田、佐藤、伊藤、佐宗、沢田著
機能材料のための量子工学
縮退系
非縮退系：Curie law
戻る
（永宮・久保「固体物理学」より）
弱磁性
Ｑ１：超常磁性は常磁性とどう違うのですか
• A:
常磁性：相互作用のない原子磁石の示す弱い磁性
強磁界または極低温でないと磁気飽和しない
飽和磁気モーメントの値は小さい
超常磁性：強磁性体微粒子が示す強い磁性
低い磁界で飽和
常磁性体の100-100000倍の大きな磁気モーメント
磁気ヒステリシスを示さない
残留磁化がない
強磁性
強磁性(Ferromagnetism)
• Ferroというのは「鉄の」という意味で鉄に代表されるよう
な磁気的性質という意味である。
• 鉄に代表される性質とは、外部磁界を加えなくても磁化
Ｑ＆Ａ
をもつ、即ち、自発磁化をもつことである。
自発磁化
• 強磁性体の例：
遷移金属 Fe, Co, Ni,
遷移金属合金:Fe1-xNix, Fe1-xCox, Co1-xCrx, Co1-xPtx, Sm1-xCox
金属間化合物：PtMnSb, MnBi, NdFe2B14
酸化物・カルコゲナイド・ニクタイド、ハライド：
La1-xSrxMnO3, CrO2, CdCr2S4, Cr3Te4, MnP, CrBr3
Ｑ＆Ａ
弱磁性
Ｑ２：強磁性があるなら弱磁性もあるか
• 強磁性は必ずしも「強い」磁性を示すとは限らない
– ZrZn2(Tc=27K)の飽和磁気モーメントは鉄の1/7
(weak itinerant ferromagnetism弱い遍歴強磁性)
• 弱磁性という言葉はほとんど使われないが、通常
金属の示す弱い磁性のことを指す(永宮：固体物理学)
– パウリのスピン常磁性(Pauli’s spin paramagnetism)
自由電子のバンドが↑スピンと↓スピンに分裂
– 反磁性(diamagnetism)
磁界中の電子の螺旋運動によるLenzの法則に起因
Landau準位に量子化されることが必要
戻る
Ｑ３：なぜ強磁性体で自発磁化が生じるか
Heff
Heff=H+AM
A=2zJex/N(gB)2
M=M0BJ(gBHeffJ/kT)
Heff
• １つの磁気モーメントを取り出し、その周
りにあるすべての磁気モーメントから生
じた有効磁界によって、考えている磁気
モーメントが常磁性的に分極するならば
自己完結的に強磁性が説明できる
• これを分子場理論、有効磁界を分子磁
界または分子場(molecular field)と呼ぶ。
• 磁化Mをもつ磁性体に外部磁界Hが加
わったときの有効磁界はHeff=H+AMと
表される。Aを分子場係数と呼ぶ。
• AはJexを交換相互作用係数として
A=2zJex/N(gB)2で与えられる。
• この磁界によって生じる常磁性磁化Mは、
M=M0BJ(gBHeffJ/kT)という式で表される。
– M0=NgBJはすべての磁気モーメン
トが整列したときに期待される磁化。
分子場近似による自発磁化の求め方。
y=M/M0
y= BJ(x)
y= (kT /2zJexJ2) x
横軸はkTで規格化した磁化。
曲線はブリルアン関数
y
x=(2zJexJ2/kT)(M/M0)
• H=0のときHeff=AMなので自発磁化が生じるには、
M/M0=BJ(gBAMJ/kT)= BJ(2zJexgBMJ/ N(gB)2kT)=
BJ(2zJexMJ2/NgBJkT)= BJ((2zJexJ2/kT) M/M0)
が成立しなければならない。
x
自発磁化の温度変化
×は鉄、●はニッケル、○はコバルトの実測値、
実線はJとしてスピンS=1/2,1,∞をとったときの計算値
強磁性体の磁化曲線（ヒステリシス）
•
•
•
•
O→B→C:初磁化曲線
C→D: 残留磁化
D→E: 保磁力
C→D→E→F→G→C:
ヒステリシスループ
残留磁化
飽和磁化
保磁力
初磁化曲線
初磁化状態
Hcによる磁性体の分類
Hc小：軟質磁性体
Hc中：半硬質磁性体
Hc大：硬質磁性体
マイナーループ
(高梨：初等磁気工学講座テキスト)
Hcによる磁性体の分類
• Hc小：軟質磁性体
– 磁気ヘッド、変圧器鉄
心、磁気シールド
• Hc中：半硬質磁性体
– 磁気記録媒体
• Hc大：硬質磁性体
– 永久磁石
1Oe=80A/m
1T=8x105A/m
→105A/m=1.3kG
佐藤編著：応用物性(オーム社)より
磁化と磁極
• 磁性体表面の法線方向の磁化成分を
Mn とすると、表面には単位面積あたり
 = Mnという大きさの磁極(Wb/m2)が
生じる。
• 磁極からはガウスの定理によってトータ
ルで /μ0の磁力線がわき出す。このう
ち /2μ0の磁力線は外へ向かっており、
のこりの /2μ0は内側に向かっている。
すなわち棒磁石の内部では、Mの向き
と逆むきの反磁界が存在する。
• 反磁界の大きさHdは磁化Mに比例する
が、比例係数を反磁界係数と呼びNで
表す。Nは磁性体の形状のみによる無
次元量で方位によって異なる。
-
M
+
(a)磁化と磁極
反磁界
S
N
(b) 棒磁石からの磁力線
反磁界補正
• Nのx, y, z成分をNx, Ny, Nzとする
と、Hdi=-NiMi/0 (i=x,y,z)と表さ
れ、Nx, Ny, Nzの間には、Nx+ Ny+
Nz=1が成立する。
• 球形：Nx= Ny= Nz=1/3
• z方向に無限に長い円柱：Nx=
Ny= 1/2、Nz=0
• 無限に広い薄膜の場合：Nx=
Ny= 0、Nz=1となる。
• 実効磁界Heff=Hex-NM/0
：
(近角強磁性体の物理より)
Ｑ４．強磁性体の初磁化状態の磁化は
なぜゼロなのですか
• 磁化が特定の方向を向くとすると、N極からS極に向かっ
て磁力線が生じます。この磁力線は考えている試料の
外を通っているだけでなく、磁性体の内部も貫いていま
す。この磁力線を反磁界といいます。反磁界の向きは、
磁化の向きとは反対向きなので、磁化は回転する静磁
力を受けて不安定となります。
• 磁化の方向が逆方向の縞状の磁区と呼ばれる領域に分
かれるならば、反磁界がうち消し合って静磁エネルギー
が低下して安定するのです
円板磁性体の磁区構造
• 全体が磁区に分かれることにより、
全体の磁化がなくなっている。これ
が初磁化状態である。
• 磁区の内部では磁化は任意の方向
をランダムに向いている訳ではない。
• 磁化は、結晶の方位と無関係な方
向を向くことはできない。磁性体に
は磁気異方性という性質があり、磁
化が特定の結晶軸方位(たとえばFe
では[001]方向および等価な方向)を
向く性質がある。このため、図のよう
に[100][010][-100][0-10]の４つの方
向を向く。
(a)
(b)
(近角：強磁性体の物理)
Ｑ5.磁区は見えるか
珪素鋼(4%SiFe)の磁区像の
ビッターパターン
近角：強磁性体の物理
ＭＦＭで見たパーマロイ蒸着膜
のメーズ磁区パターン
Ｑ６．ヒステリシスは磁区によって
どのように説明できますか
残留磁化状態
逆磁区の発生と成長
Ｑ７：磁性体は半導体と違って形状・寸法・結晶方位
とか磁化の方位などによって物性が大きく変化する
のはなぜですか。
• １つの原因は上に述べた反磁界係数で、形状磁気異方性と呼ば
れます。反磁界によるエネルギーの損を最小化することが原因で
す。
• このほかの原因として重要なのが結晶磁気異方性です。結晶磁
気異方性というのは、磁界を結晶のどの方位に加えるかで磁化曲
線が変化する性質です。
• 電子軌道は結晶軸に結びついているので、磁気的性質と電子軌
道との結びつき(スピン軌道相互作用)を通じて、磁性が結晶軸と
結びつくのです。半導体にも、詳しい測定をすると異方性を見るこ
とができますが、一般に半導体の電子軌道は結晶全体に広がっ
ているので、平均化されて結晶軸に依存する物性が見えにくいの
です。
磁化率
• 外から加えた磁界Hに対して物質に磁化Mが誘起される
としよう。Mは、Hの小さい間はMはHに比例するので、そ
の比率をとってM/Hを磁化率または帯磁率と呼び、(カ
イ)というギリシャ文字で表す。=M/Hである。
• 強磁性体では、MとHは単純な比例関係にはない。
• 初磁化曲線においてH=0付近での微分磁化率
i=(dM/dHt)H0を初磁化率という。また、ヒステリシス曲
線の変曲点付近のM/Hが最大になるところでのm=M/H
を最大磁化率という。
キュリーの法則と
キュリーワイスの法則
• 常磁性体の磁化率の温度変
化はキュリーの法則に従い、
=C/Tで与えられる。Fig. 14
に示すように1/をTに対して
プロットして原点を通れば常
磁性である。Cはキュリー定数
と呼ばれる。
• 強磁性体のキュリー温度以上
では、磁気モーメントがランダ
ムになり常磁性になる。このと
きの磁化率は、キュリーワイ
スの法則=C/(T-p)で与えら
れる。
磁
化
率
の
逆
数
1/
Curie law
Curie Weiss law
p
温度T (K)
磁束密度
• 磁束密度Bが外部から加えた磁界H
に比例するとき、その比例係数を透
磁率で表す。
• 真空中では磁束密度Bは外部磁界
Hに比例しB=μ0H (μ0は真空の透磁
率)という関係が成り立つ
• 磁化した物質があるときの磁束密度
はμ0Hに物質の持つ磁化Mがもたら
す磁束密度が加わるので
B=μ0H+M(SI単位系、EH対応)と書
き表される
• EB対応単位系ではB=0H+0Mと表
される。CGSガウス系では
B=H+4Mとなる。
M-HループとB-Hループ
(初等磁気工学講座より)
反強磁性における磁気モーメントの様子
• 隣り合う原子の磁気モーメントが互いに逆方向にそろえあって打
ち消していて全体としては自発磁化を生じないような磁性を反強
磁性という。
• １つの方向の磁気モーメントだけを取り出すと強磁性のようにそ
ろっている。これを副格子(sublattice)と呼ぶ。副格子の自発磁気
モーメントは、強磁性体の自発磁化と同様の温度変化をする。
Ｑ８．反強磁性と反磁性とは、どう違うの
ですか。
•
•
日本語では紛らわしいのですが英語では反磁
性はdiamagnetism、反強磁性は
antiferromagnetismでまったく違った現象です。
反磁性は、まえにも述べたように非磁性物質に
おいて、磁界によって電子軌道の螺旋運動が生
じて、量子化されることによって磁界と逆向きの
磁化が生じる効果です。
Q9: スピンバルブでの反強磁性の役割
は何ですか。
• スピンバルブでは、電気抵抗が２つの磁性層の磁化の
向きのなす角AにR = R0 + R+ * (1 - cos(A)) / 2のように
依存します。従って、一方の磁性層(フリー層)の磁化は
外部磁界に追従して容易に回転するようにし、もう一方
の層(ピン層)の磁化は外部磁界に対して動かないように
する必要があります。この方法としてピン層の裏に反強
磁性層を置く方法があります。反強磁性の副格子磁化
の向きは外部磁界によって容易に回転しないので、強磁
性体と交換結合させれば、磁気モーメントの回転をピン
止めできます。これによりヒステリシスループを左右にシ
フトすることができます。
フェリ磁性とフェライトの副格子磁化
交換相互作用：
• ハイゼンベルグ模型 Hex =-2J12S1S2
• Jが正であれば相互作用は強磁性的、負であれば反強
磁性的
• 交換積分の起源
– 隣接原子のスピン間の直接交換（direct exchange）
– 酸素などのアニオンのｐ電子軌道との混成を通してスピン同士
がそろえあう超交換（superexchange）
– 伝導電子との相互作用を通じてそろえあう間接交換（indirect
exchange）
– 電子の移動と磁性とが強く結びついている二重交換相互作用
(double exchange)
強磁性金属のバンド磁性
• 多数(↑)スピンのバンドと少数
(↓)スピンのバンドが電子間の
直接交換相互作用のために
分裂し、熱平衡においては
フェルミエネルギーをそろえる
ため↓スピンバンドから↑スピン
バンドへと電子が移動し、両
スピンバンドの占有数に差が
生じて強磁性が生じる。
• 磁気モーメントMは、M=( n↑n↓)Bで表される。このため原
子あたりの磁気モーメントは
非整数となる。
非磁性半導体との
比較
超交換相互作用
• 酸化物磁性体では、局在電子系の磁気モーメン
トの間に働く相互作用は、遷移金属の3d電子どう
しの重なりで生じるのではなく、配位子のp電子が
遷移金属イオンの3d軌道に仮想的に遷移した中
間状態を介して相互作用する。これを、超交換相
互作用と称する。主として反強磁性的に働く。
酸素イオン
遷移金属イオン
間接交換(RKKY)相互作用
• 希土類金属の磁性は4f電子が担うが、伝導電子である5d
電子が4f電子と原子内交換相互作用することによってス
ピン偏極を受け、これが隣接の希土類原子のf電子と相互
作用するという形の間接的な交換相互作用を行っている
と考えられている。
• これをRKKY (Rudermann, Kittel, Kasuya, Yoshida)相
互作用という。
• 伝導電子を介した局在スピン間の磁気的相互作用は、距
離に対して余弦関数的に振動し、その周期は伝導電子の
フェルミ波数で決められる。
二重交換相互作用
• LaMnO3では、すべてのMn原子は3価なので egバンドに
は１個の電子が存在し、この電子が隣接Mn原子のeg軌
道に移動しようとすると電子相関エネルギーUだけのエネ
ルギーが必要であるため電子移動は起きずモット絶縁体
となっている。
• LaをSrで置き換え4価のMnが生じると、Mn4+のeg軌道は
空であるから、他のMn3+から電子が移ることができ金属
的な導電性を生じる。
• このとき隣接するMn原子の磁気モーメントのなす角とす
ると、eg電子の飛び移りの確率はcos( /2)に比例する。
=0（スピンが平行）のとき飛び移りが最も起きやすく、運
動エネルギーの分だけエネルギーが下がるので強磁性と
なる。
Q10: 原子磁気モーメントとバンドモデル
の関係がよくわからないのですが。
• 遍歴電子といっても平面波で表されるような一様なもの
ではなく、原子核付近では電子密度が高く、原子間では
電子密度が低い状態で表されるので、実際には、スピン
密度も原子付近で大きくなっていると考えられます。
• 3d電子のなかでも比較的原子付近にいる電子dlと、動き
回っている電子diに分け、diがdlの磁気モーメントをそろ
えて回っているというRKKY交換相互作用で解釈する考
えもあります。
• バンド計算では、いろいろな相互作用がひとりでにとりこ
まれているので、特定の相互作用に切り分けて説明する
のは容易ではないのです。
Q11: 第１原理のバンド計算でどんな磁
性体の磁性も説明できるのですか。
• 遍歴磁性モデルが適用できるのは、金属磁性体に限られ
ます。
• 絶縁性の磁性体を単純にバンド計算すると金属になってし
まいます。絶縁体になるのは、電子相関が働くからです。
• 電子相関とは、フントの規則のように電子同士のクーロン
相互作用がスピンに依存することから生じます。つまり、逆
向きスピンの２つの電子は同じ軌道を運動できるのでクー
ロン相互作用が強くなって、エネルギー的に不安定になる
ため、電子の移動を妨げる効果です。
• このエネルギーはUと表され、数eVのオーダーです。最近
では、このUをパラメータとして取り込むことによって絶縁性
の局在電子系磁性体の磁性を計算する試みが行われて
います。
Q12: 最近ハーフメタルという言葉を耳にしま
す。半金属とは違うのですか。
• 半金属はsemimetal。伝導帯と価電子帯がエネルギー的に重なってい
るがｋ空間では離れている場合をいいます。
• 一方、ハーフメタルは英語でhalf metalでスピン的に半分金属であること
を表しています。バンド計算の結果、上向きスピンは金属であってフェル
ミ面があるが、下向きスピンは半導体のようにバンドギャップがあり、フェ
ルミ準位がギャップ中にあるような物質をそう呼んでいます。そう、金属
と半導体が半々なのです。
• ハーフメタルでは、フェルミ準位付近に重なりがないので、伝導に与る電
子は100%スピン偏極しています。
Half metalの典型例とされるPtMnSbのバンド構造
おわりに
• 磁性特有のテクニカルタームがあるが、慣れれば
それほど難しいものではない。
• 大部分の話は、量子力学なしでも理解できる。電
磁気学の知識があればよい。
• 応用につながるのは、磁区、磁壁の物理である。
• メゾスコピック系では、量子的な現象が現れる。こ
れが、得意なスピン依存伝導現象をもたらす。こ
れについては、高梨先生の講演に譲りたい。
参考書
•
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•
•
中村伝：「磁性」、槙書店(1965)
金森順次郎：「新物理学シリーズ磁性」、培風館(1969)
芳田奎：「物性物理学シリーズ磁性I, II」、朝倉書店(1972)
太田恵造：「磁気工学の基礎I, II」、共立全書(1973)
近角聡信編：「磁性体ハンドブック」、朝倉書店(1975)
近角聡信：「強磁性体の物理(上・下)」、裳華房(1977, 1984)
芳田奎：「磁性」、岩波書店(1991)
高梨弘毅：「初等磁気工学講座」、日本応用磁気学会(1996)
川西健次郎編：「磁気工学ハンドブック」、朝倉書店(1999)
近桂一郎、安岡弘志編：「実験物理学講座6 磁気測定I」、丸善(2000)

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