ローレンツ曲線とジニ係数     度数分布表の応用ローレンツ曲線の意味ローレンツ曲線の作成ジニ係数階級値の定義と取り方（表2.2）  階級値の定義：その階級を代表する値である。各階級の中では観測値は一様に分布していると仮定し、階級が[a, b)のとき、階級値は (a+b)/2 となる。  各階級の幅が均一幅に取った場合、オープンエンドの階級値は均一幅の大きさを見なして、その階級値を決める。度数分布表の応用  度数分布表の作成 P.24 表2.2  累積相対度数の差による分析 P.26 図2.3 ローレンツ曲線ローレンツ曲線（Lorenz curve）：累積相対度数を組み合わせて描かれた曲線。所得や財産がどの程度の不平等度に分配されているかを示すのに用いられる。   累積相対度数の差による分析. ローレンツ曲線の意味  ローレンツ曲線とは、世帯を所得の低い順番に並べ、横軸に世帯の累積比をとり、縦軸に所得の累積比をとって、世帯間の所得分布をグラフ化したものです。もしも、社会に所得格差が存在せず、全ての世帯の所得が同額であるならば、ローレンツ曲線は45度線と一致します。所得や富の分布に偏りがある限り、ローレンツ曲線は下方に膨らんだ形になります。貯蓄分布のローレンツ曲線累積 1 貯蓄比率 0.8 q ローレンス曲線均等分布線 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 累積世帯比率 r ローレンツ曲線の計算 q 1 0.8 0.6  0.4 0.2 s s1 s 2  0 0 0.2 0.4 si 0.6 S 0.8 r 1 台形面積の計算式  台形面積＝（上底+下底）×高さ/2 ここで上底＝ q i 1 下底＝ q i 高さ＝ ri  ri 1 1 si  (qi  qi 1 )( ri  ri 1 ) 2 ローレンス曲線の計算 m m 1 S   si   (qi  qi 1 )(ri  ri 1 ) 2 i 1 i 1 1 1 m     S  1   (qi  qi 1 )(ri  ri 1 ) 2 2  i 1  ジニ係数(Gini index)の計算  面積λを2倍したものはジニ係数   G  2  1   (qi  qi 1 )(ri  ri 1 )  i 1  m 0  G 1 ジニ係数の範囲とその意味 0  G 1  完全平等：グラフは対角線となると、完全平等線と呼ばれ、G=0となる。  最も不平等：ある１世帯だけが貯蓄を得て、残りの世帯は貯蓄０となる場合、ローレンツ曲線と対角線に囲まれる面積は1/2となり、G=1となる。練習問題もしも世界が100人の村だったら、すべての富のうち６人が59％をもっていて、74人が39％を、20人がたったの２％を分けあっているとする。これによると、世界の人々のうち、保有する富でみた下位20％（20人）が世界全体の富の２％を持っているとされている。さらに、下から数えて94％（20人＋74人）の人々が世界全体の富の41％（＝２％＋39％）を保有していることも分る。この関係をλで計算してローレンツ曲線で描いてみよう。