Bimetric gravity と AdS/CFT 対応野村紘一 (京都大学 D3) contents： 1.AdS/CFT 対応について 2.一般相対論の場合 3.Massive gravity の場合 4.Bimetric gravityの場合応用 1. AdS/CFT 対応ホログラフィーの一種５次元の重力理論 ↔ ４次元の物質場の理論５次元の漸近的AdS時空重力理論（一般相対論とか） ①運動方程式を解く４次元の境界 ②境界の情報を切り出す物質場の理論利点：５次元の重力側が弱結合４次元の物質場が強結合比較的簡単な重力側の運動方程式を解くことで、直接には扱いにくい複雑な物質場の理論を調べることができる例）quake-gluon plasma, 高温超電導, non-Fermi liquid ナド・massiveな重力理論は、散逸系の記述に応用できるのではないかと期待されている・ただし、どの重力理論と、どの物質場の理論が対応するか、あらかじめ知ることは難しい・・・・・・計算はできても、物理的な意味を読み取りにくい今回の話は最も簡単な例の５次元の一般相対論（重力のみ） ↔ ４次元のクウォーク・グルオン・プラズマをmassive gravity やその発展形のbimetric gravityに拡張してみる 2. 一般相対論の場合（review）５次元の重力理論のAction (いつもの一般相対論) Einsyein-Hilbert term Gibbons-Hawking term counter term  : induced metric on the AdS-boundary K :extrinsic curvature : spatial curvature, 発散を処理するために加える漸近的AdS時空として Schwarzschild AdS Black-Holeを用いる u0 u 1 :AdS-boundary :Black Hole Horizon r0 : constant Schwarzschild AdS Black-Hole u u=1: Black Hole Horizon u=0: AdS境界座標(t,x,y,z) この時空の上で重力場の摂動を考えて運動方程式を解いて  (u )  ( 0 ) Fourier transform (t → ω) iL2 ( 0 ) 4   u  ...... 4r0  ( 0)   (u  0) : AdS境界での値もとのactionに代入する～境界の量だけで書かれているイメージとしては５次の時空   (0) AdS境界摂動がAdS境界に侵入して、物質場がかきみだされる境界での値  のsourceになる (0) がエネルギー運動量テンソル（の摂動） (0) ・・・・ S   T 境界側のエネルギー運動量テンソルを求める一方で、物質場の方での（時空の歪みに対する）線形応答の式二つを比べて圧力： Sheer viscosity: ついでにエントロピーなので 3. dRGT massive gravityの場合 (16πG=1,L=1) 一般相対論に質量項を足す e( A)：行列Aのトレースの組み合わせで書ける関数 g 摂動を考えると : 固定されたバックグラウンド時空理論の外から手で与える先の場合と、同じ摂動を考えて Fourier transform (t → ω) 運動方程式を解き、 A   ( 0 ) , B  i もとのactionに代入する  4  (0) , 発散している新しく相殺項を加えて発散を除去摂動を考えたときはそれでもまだ発散が残る graviton の質量の２乗がやや負になる必要がある（BF-bound） ( 全ての発散が除去された ) Action: から境界での物質場のエネルギー運動量テンソルを求めると一方で線形応答の式はだったので圧力がゼロとなってしまう実は、圧力はバックグラウンドの時空の分配関数からも計算できる S E 摂動無しのユークリッド化されたaction ・・・・矛盾している 3. bimetric gravityの場合・Massive gravity にはnon-dynamical な変数が含まれていた（理論内の運動方程式からは決定されない）・このmetric にもdynamicsを与えて運動法方程式から決定する方が自然 Bimetric gravity: 二つのメトリックｇ、ｆを含む理論（massless graviton とmassive gravitonを含む） S Bi [ g , f ]  SGR [ g ]  SGR [ f ]  Sint [ g , f ] g,f それぞれについて一般相対論のときと同じ運動項ただし、重力定数は違ってもいい以下、 G と G としておく g f 前と同様に、Schwartzschild AdS BH (bimetric gravityの解) のまわりでの摂動を考えて Massive gravity のときと同じようにして発散を除去する運動方程式を解いてactionに解を代入、境界の情報を拾ってくるとふたつ場があるので、エネルギー運動量テンソルがふたつ出てくる・・・・２成分流体と解釈境界での物質場のエネルギー運動量テンソルを求めると T(xy)  T(xy)  線形応答の式と比べて圧力P T( ) T( ) Sheer viscosity 二つの流体のtotal pressureは backgroundのみから計算したものと一致＋＝ Massive gravity での奇妙な振る舞いは回避されたまた、エントロピーとの比は  s 特にでは ,   s  , ４．まとめ・AdS/CFT対応の（もっとも簡単な）ひとつを dRGT massive gravityに適用してみたところ、奇妙な結果が得られた～massive gravity 自体も奇妙な理論ではある・より“自然な”bimetric gravity に拡張することでこの問題は回避できた・ただし、今回調べたのはもっとっも簡単な設定だけなので、境界側に現れる理論が何かを調べるには、もっとほかのタイプの摂動なども調べる必要がある To interpret this result, we assume that there are two AdS-boundaries at u=0, which correspond to metric g and f respectively. Focusing on the boundary for g, the field sourced by φ has the energy momentum tensor T(xy)  sourced by φ we are focusing on the boundary not for f and the field sourced by ψ has the energy momentum tensor T(xy) 