有効座席(出席と認められる座席) 左 列 中 列 右 列 第4章 静力学 演習 目 次 「第4章 静力学」要点 演習1 額縁 ページ 0 1 トルクの釣合 2 力の釣合 3 演習2 棚 操 作 法 進むには キー Enter 又は、マウス左クリック 戻るには キー 又は Back space を押す ページに跳ぶには をクリック 4 各ページからここに戻るには トルクの釣合 5 各ページ右下 目 をクリック 力の釣合 6 各章のファイルは スライド フォルダから開いてください。 終了には キー Esc 又は マウス右メニューで終了を選ぶ 「第4章 静力学」要点 トルク(力のモーメント) Γ Γ = rF⊥ =rF sinθ = Fr⊥ 質点、質点系、剛体 作用線 r 作用点 F F⊥ r⊥ q 内力、外力 内力 0 1. 外力の総和 = 釣合 の条件 2. 外力のトルクの総和 = 0 釣合の条件の適用 外力 ①全外力 図示 (接触、重力) ②斜めの力は 成分に分解 外力 の釣合の条件を適用 成分毎 ③ 支点を選び トルク の釣合の条件を適用 ④連立して解く 支点に働く力のトルクは0 支点は力の作用点が有利 m1 m2 m3 X = S mi xi / Smi xi ：各質点又は部分の重心座標, mi ：質量 x1 x2 X x3 重心の座標 目 0 ４章演習1 額縁 図のように、鉛直な壁に 取り付けら れた横木に、重さW=3.0kgwの額 縁の下端を載せ、 上部を紐で壁に 繋いで吊るしてある。紐の張力Tと 額縁が小突起から受ける力Rの水 平成分Rxと鉛直成分Ry を求めよ。 ただし、紐が壁に取り付けられてい る点は横木の鉛直上方h=80cmの 点、 紐は水平からq = 60° の斜めの 方向、 額縁の重心は壁から水平方 向にd=20cm離れた位置にあると する。 q h 張力T ? d 力R ? 目 1 ４章演習1 額縁 図のように、鉛直な壁に 取り付けら れた横木に、重さW=3.0kgwの額 縁の下端を載せ、 上部を紐で壁に 繋いで吊るしてある。紐の張力Tと 額縁が小突起から受ける力Rの水 平成分Rxと鉛直成分Ry を求めよ。 ただし、紐が壁に取り付けられてい る点は横木の鉛直上方h=80cmの 点、 紐は水平からq = 60° の斜めの 方向、 額縁の重心は壁から水平方 向にd=20cm離れた位置にあると する。 解 T q h 張力は 引かれる 方向に 張力T ? d Ry R ? 力R x W 重力は 重心に 下へ 抗力の 方向は 不明 額縁に働くすべての力を右上図中に図示する。 重力と接触力 目 1 W=3.0kgw h=80cm q=60°d=20cm T 図のように、鉛直な壁に 取り付けら q れた横木に、重さW=3.0kgwの額 縁の下端を載せ、 上部を紐で壁に 繋いで吊るしてある。紐の張力Tと 額縁が小突起から受ける力Rの水 h 平成分Rxと鉛直成分Ry を求めよ。 d ただし、紐が壁に取り付けられてい る点は横木の鉛直上方h=80cmの W Ry 点、 紐は水平からq = 60° の斜めの 方向、 額縁の重心は壁から水平方 向にd=20cm離れた位置にあると Rx する。 目 1 W=3.0kgw h=80cm q=60°d=20cm T =1.5kgw トルク=距離 T トルクのつりあいを考えよう。 ×力の垂直成分 q =この面積 横木の位置を支点とする。 Tcosq 支点に働く力 によるトルクは 0 hT cosq なので考えなくてよい。 (回転の向き) (大きさ) h d dW W によるトルク: 時計回り T によるトルク : 反時計回り hT cosq トルクの釣合 h T cosq dW W 反時計回り Ry 時計回り = dW dW 20cm×3.0kgw T = = h cosq 80cm×cos 60° 1/2 = 1.5kgw 答 Rxトルク= 垂直距離×力 =この面積 目 2 W=3.0kgw h=80cm q=60°d=20cm T =1.5kgw T T sinq 次に外力のつりあいを考えよう。 q T を鉛直成分と水平成分に分ける T cosq 力の鉛直成分の釣合から Ry + T sinq = W ∴ Ry= W - T sinq = 3.0kgw - 1.5kgw sin 60° 0.866 = 1.70kgw 答 Ry =1.7kgw 力の水平成分の釣合から Rx = T cosq = 1.5kgw cos 60° 0.5 = 0.75kgw 答 W Ry Rx 全ての外力 を再び図示 目 3 ４章演習2 棚 図のように、鉛直な壁に取り付けられた 横木に１辺を載せ、対辺を壁から2本の綱 で吊った水平な棚がある。棚の重さは W = 1.6kgw、奥行きは d = 30cm、綱の長さは l = 50cmである。綱の張力 T を求めよ。 棚と壁との接点で壁が棚に及ぼす力R の水平成分 Rx と鉛直成分 Ry を求めよ。 解 綱と水平面の角をqとする。 棚に働くすべての力 重力,接触力 を右図中に図示する。 綱が 2T 2本 cosq = d / l = 0.60 張力は sinq = 0.80 引かれる 方向に l q d W 長さ l=50cm 張力T ? 力R? 重さW=1.6kgw 奥行d=30cm R Ry Rx 真横から 見た図 抗力の 方向は 重力は重心に 目 不明 鉛直下方へ 4 W=1.6kgw cosq = 0.60 sinq = 0.80 長さ l=50cm 張力T ? 力R? l 2T cosq = d / l = 0.60 sinq = 0.80 q d W 重さW=1.6kgw 奥行d=30cm Ry Rx 目 4 W=1.6kgw cosq = 0.60 sinq = 0.80 トルクのつりあいを考えよう。 横木の位置を支点とする。 支点に働く力 によるトルクは 0 なので考えなくてよい。 l 2T 2T q d d W R Ryy R Rxx 2T Ry q Rx d W 目 4 W=1.6kgw cosq = 0.60 sinq = 0.80 トルクのつりあいを考えよう。 横木の位置を支点とする。 支点に働く力 によるトルクは 0 なので考えなくてよい。 (回転の向き) (大きさ) W によるトルク: 反時計回り (d/2)W 2T q d/2 反時計回り d W (d/2)W トルク= 垂直距離×力 =この面積 W=1.6kgw cosq = 0.60 sinq = 0.80 T =0.50kgw トルクのつりあいを考えよう。 横木の位置を支点とする。 トルク=距離 ×力の垂直成分 =この面積 支点に働く力 によるトルクは 0 なので考えなくてよい。 (回転の向き) (大きさ) 垂直成分 =2T sinq W によるトルク: 反時計回り (d/2)W 2T によるトルク: 時計回り トルクの釣合より d・2Tsinq = (d/2)W W ∴T = = 4 sinq 1.6kgw 4 × 0.80 = 0.50 kgw 答 d・2Tsinq 2T 時計回り q d・ 2Tsinq d W (d/2)W トルク= 垂直距離×力 =この面積 W=1.6kgw cosq = 0.60 sinq = 0.80 T =0.50kgw 次に外力のつりあいを考えよう。 2T を鉛直成分と水平成分に分ける 力の鉛直成分の釣合から Ry + 2T sinq = W ∴ Ry= 2T sinq W - 2T sinq = 1.6kgw - 2×0.50kgw×0.80 = 0.80kgw 答 力の水平成分の釣合から Rx = 2T cosq = = 0.60 kgw 2 × 0.50kgw×0.60 答 2T q 2T cosq Ry Rx W 全ての外力 を再び図示 目 6 第4章 静力学 演習 終り 前で4章演習レポートを提出し、 4章クイズ2用紙 4章講義続レポート課題 4章アンケート用紙 を受け取ってください。 目
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