円柱座標系の基底関数系を用いた SCF法による円盤銀河のシミュレーション滋賀大学教育学部穂積俊輔はじめに ●高精度位置天文データ ⇒高精度銀河モデル ⇒（大規模）高精度シミュレーション ⇒安定性、力学進化などの理解無衝突系のN体計算 ●N→∞の系をN粒子系として扱う方法 ☆２体緩和の影響 ●分布函数 f (x, v, t) の変形 ●円盤＝回転運動に支配された“冷たい系” ⇒回転エネルギーをランダムエネルギーへ転化 ⇒速度分散の異方性を等方化 ☆重力法則（Newtonian force）の修正 ●重力ソフトニングεの導入（特に、円盤系の）力学特性の歪曲 Self-Consistent Field Method ●N体法の一種 ⇒粒子は重力場を求めるためのサンプリング・ポイント ●系の密度とポテンシャルを直交基底関数形で展開してPoisson方程式を解く方法 SCF Simulation Method Basis Set : Particle Distribution at t Obtain Expansion Coefficients Anlm Multiply it by Suitable Integration Scheme Particle Distribution at t+Δt Compute Accelerations a(r) Effect of Softening ●m=2 mode of a 2D (zero thickness) isochrone disk 2x(pattern speed) linear analysis growth rate linear analysis Polar grid code with N=120,000 Earn & Sellwood, 1995, ApJ, 451, 533 SCF simulations (ε=0) SCF法の特徴 ●純粋ニュートン力による重力相互作用（ε=0） ●重力場（field method）を計算加速度： ⇒１個のN体問題をN個の１体問題に還元 ⇒無衝突系の特性を反映 ●並列計算に適合（perfect scalability） ●計算時間∝N×nmax×lmax×mmax 円柱座標系の基底関数系 ●Earn (1996, ApJ, 465, 91)の方法 ●基底関数系（kとhは連続）を満たすとの組 (Jm(x): Bessel functions) ●密度とポテンシャル z方向の基底関数系の正規直交化 • 正規直交性（bi-orthnormality）の条件（）展開係数：の逆行列をから求める連続な基底関数系の離散化 • k積分とh積分の離散化 • 逆行列の計算（ • 係数の計算 • ポテンシャルの展開）円盤銀河のシミュレーション • 円盤モデル＝exponential disk with z0=0.0698h • ハローモデル（外場）=NFW halo with Mh=63.7Md SCFシミュレーション • 基底関数系（ • 粒子数： N=3,000,000 • 展開項数半径方向： nmax=32 角度方向： mmax=16 z方向： lmax=24 を満たすとの組） y (kpc) Time Evolution of the Disk x (kpc) Md=3.18x1010 Msun, h=4.3 kpc, time unit = 4.7 Myr 密度分布の時間進化 SCF simulation t =100 t =200 t =300 t =400 tree-code simulation t =500 半径方向とz方向の力 t=0 <fr> t=0 <fz>rms t=500 <fr> t=500 <fz>rms 円盤の厚みの時間変化 SCF simulation t =0 tree-code simulation t =500 t =500 t =0 <z>rms <z>rms t =100 t =100 まとめ ●SCF法 ○重力場を与える方法 ⇒“無衝突系”をシミュレーション ○純粋Newton力による円盤の進化を追跡 ○完全な並列性 ⇒大規模計算が可能 ●円柱座標系の直交基底関数系を用いたSCF法を円盤シミュレーションに適用 ○tree-codeとの比較 ⇒結果の同等性を確認