統計解析第11回第15章有意性検定

統計解析
第15章有意性検定
今日学ぶこと
• 仮説の設定
–帰無仮説、対立仮説
• 検定
–棄却域、有意水準
–片側検定、両側検定
• 過誤
–第1種の過誤、第2種の過誤、検出力
仮説の設定
ある女性は、ミルクティーに関して
「ミルクを先に入れたか、後に入れたか、飲めばわかる」
と主張する。
主張を確かめるために実験する
•ミルクを先に入れた紅茶
•ミルクを後に入れた紅茶
をそれぞれ1杯ずつ用意して飲んでもらい、
当たるか否か確かめる。
帰無仮説H0：
彼女はわからない。→当たる確率は1/2
対立仮説H1：
彼女はわかる。→当たる確率は1/2より大きい
有意水準と棄却域
テストを10回行う。
もし、当たる確率が1/2ならば、すなわち帰無仮説が正しいならば
彼女が当てる回数の確率は以下の通り
n回当てる確率 = 10Cn(1/2)n(1/2)10-n
0
0.000977
1
0.009766
2
0.043945
3
0.117188
4
0.205078
5
0.246094
6
0.205078
7
0.117188
8
0.043945
9
0.009766
10
0.000977
彼女が9回以上当てる確率
=0.009766+0.000977
=0.010742≒1%
帰無仮説H0が正しいならば
起こりそうもない。
有意水準と棄却域（２）
有意水準：起こりそうもないという目安
例：有意水準5%→5%以下しか起こりそうにないことはうそ
棄却域：起こりそうもない結果
棄却域に落ちた結果は有意であるという
例：10回中9回以上当てたならば、
5%有意水準で有意である。
0
0.000977
1
0.009766
2
0.043945
3
0.117188
4
0.205078
5
0.246094
6
0.205078
7
0.117188
8
0.043945
9
0.009766
10
0.000977
有意水準5%
の棄却域は9回以上
有意水準10%の棄却域は
8回以上
片側検定と両側検定
製品を平均1000g, 標準偏差5gで生産する機械
帰無仮説H0：機械は正しい→平均1000, 標準偏差5
対立仮説H1：機械は正しくない→平均1000, 標準偏差5でない
1009gの製品が生産された。
帰無仮説H0が正しいとするとその結果が起こる確率は？
X～N(1000, 52)
z=(x-1000)/5とすると
Z～N(0,12)
x=1009→z=1.8
よって、1009以上の製品が生産される確率は
P(x>1009)=P(z>1.8)=1-F(1.8)=1-0.9641≒0.0359
5%有意で棄却
片側
検定
両側
検定
平均から9以上離れた製品が生産される確率は
P(x>1009)+P(x<991)=2×P(x>1008) ≒0.0718
5%有意で棄却されない
中心極限定理と一緒に使う
製品を平均1000g, 標準偏差5gで生産する機械
帰無仮説H0：機械は正しい→平均1000, 標準偏差5
対立仮説H1：機械は正しくない→平均1000, 標準偏差5でない
9回の平均を計ったら1003gであった。
帰無仮説H0：N(1000, 52)→9回の平均～N(1000,(5/3)2)
対立仮説H1：N(1000, 52)でない→9回の平均～N(1000,(5/3)2)でない
1003gは有意水準5%で片側検定するとどうか？
有意水準5%で両側検定するとどうか？
?
第1種の過誤と第2種の過誤
第1種の過誤：帰無仮説が本当は真の時、これを棄却する誤り。
第2種の過誤：帰無仮説が本当は偽の時、これを保持する誤り。
箱の中に白玉と黒玉がある
帰無仮説H0：白10、黒90
対立仮説H1：白50、黒50
非復元抽出で4個取り出す。4つとも黒ならば帰無仮説H0を採択、
そうでなければ帰無仮説H1を棄却
第1種の過誤
白10、黒90で4つとも黒でない
第2種の過誤
白50、黒50で4つとも黒
？
？
過誤の確率を知るには
対立仮説で具体的に数値が与えられていないとだめ
検出力
検出力＝1－（第2種の過誤の起こる確率）
第2種の過誤の起こる確率
→帰無仮説が本当は偽の時、これを保持する確率
1－（第2種の過誤の起こる確率）
→帰無仮説が本当は偽の時、これを棄却する確率

Download Report