統計的検定と推定

練習問題
Q１．ある工場で直径１インチの軸棒を標準偏差0.03の
管理水準で製造している。
ある日の製造品の中から10本の標本をとって直径を測定
したところ、平均値が0.978インチであった。品質管理上、
軸棒の直径が短すぎるだろうか、それとも、異常なしと判断
して、製造を続けてもよいであろうか。
有意水準5％で検定しなさい。
Q1 解答
文意より、μ=１, σ=0.03
N=10, Xbar=0.978, α=0.05
１．帰無仮説：μ=1
対立仮説：μ<1（⇒左片側検定）
２．σが既知なので、検定量はｚ分布（標準正規分布）に従う。
α＝0.05のとき、臨界値ｚ=normsinv(0.05)=-1.64
検定量が-1.64以下なら、帰無仮説を棄却する。
３．ｚ0＝(0.978-1)/(0.03/√10)=-2.3187
４．検定量は-2.32で、臨界値-1.64より小さいので、帰無仮説を
棄却する。（正確な上側確率P( z ≦-2.32 ) =normsdist
(- 2.32)= 0.0102）
有意水準５%レベルで、標本の平均値は母平均よりも小さい
と言える。すなわち、品質管理上異常があると言える。
練習問題
Q２．わが国の高校生の知能指数IQの平均は110、標準偏差は
10である。
ある高校の高校生49名をランダムに選び、IQを調べたところ、
49名の平均は112であった。
この調査結果から、この高校の高校生のIQの平均は、わが国の
高校生の平均より高いと言えるだろうか。
有意水準５％で検定しなさい。
Q2 解答
練習問題
Q3. 生後１年の犬は標準食を与えた場合には１ヶ月に平均
100ｇ、標準偏差40ｇの割合で体重が増加する。
ランダムに選ばれた50匹の1歳の犬に特別なドッグフードを与
えると、１ヶ月で体重が平均115g、標準偏差30g増加した。この
ドッグフードは１歳の犬の体重増加に効果があると言えるか。
有意水準１％で検定しなさい。
Q３解答
練習問題
Q4．ある教育学者が、日本の大学生の平均知能指数IQは110
であると主張している。
そこで150人の大学生を無作為に選んで調査したところ、IQの
平均値は111.2であり、標準偏差は7.2であった。
この結果から、この教育学者の主張を認めることができるだろ
うか？
有意水準５％と１％で検定しなさい。
ヒント：両側検定。
Q4 解答
練習問題
Q5．ある下着メーカーが製造するパンティストッキングの寿命
は平均3200分以上、標準偏差は48分であると主張されている。
消費者センターが36足のランダムサンプルを検査した結果、
平均が3185分に過ぎなかった。メーカーの主張が正しいかどう
かを有意水準１％で検定しなさい。
Q5 解答
練習問題
Q6．ある薬品の１粒に含まれるブドウ糖の重量は30gであると
規定されている。
16粒をランダムに抽出し、ブドウ糖の含有量を測定したところ、
平均が30.4g、標準偏差が0.8gであった。
有意水準１％で、この製品は規定を満足している（重量30gの
誤差の範囲）といえるか、検定しなさい。
Q6 解答
練習問題
Q7．ある自動車メーカーがその製品の小型乗用車の燃料効率
について、ある標準状態において、１リットル当たり12km走行で
きると公言している。
そこで、10台の車について定められた状態の下で走行テストを
おこなってみたところ、平均11.8km、標準偏差0.3kmという結果
が得られた。
この結果から、この自動車メーカーの主張を認めてよいだろう
か。
有意水準５％で検定しなさい。
Q7 解答
練習問題
８．電球の製造工場では製品の基準を平均寿命が1000時間、
標準偏差を40時間にしている。
ある単位量の製品の山（ロット）から64個のサンプルをランダム
に取り出して寿命を調べた。このとき、サンプルの平均寿命がい
くら以上であれば、そのロットを合格と判定してよいだろうか。
有意水準5％と1％で答えなさい。
（ヒント：仮説検定の手順を応用して、Xbarの値を逆算する。）
Q8 解答
練習問題
Q９．在庫中のある種の銅線40巻の破断強度を調べたところ、
次のような結果が得られた。
565, 578, 573, 570, 575, 572, 580, 576, 583, 589, 570, 568
585, 574, 596, 571, 570, 563, 579, 595, 572, 564, 580, 568
570, 575, 589, 581, 575, 569, 572, 584, 580, 571, 574, 581
579, 577, 573, 586
この結果から、この種の銅線の平均破断強度を信頼係数95％
で区間推定しなさい。また、信頼係数99％ではどうなるか。
Q9 解答
練習問題
Q10．ある電気会社で製造した10個の電球の寿命を測定したとこ
ろ、次のようなデータを得た。
2529, 2520, 2516, 2772, 2593,
2592, 2565, 2645, 2561, 2639
この結果から、この電球会社製造の電球の平均寿命を信頼係数
95％で区間推定しなさい。
Q10 解答例
練習問題
Q11．350世帯のうち12世帯が電動アシスト自転車を保有してい
た。この保有率は３％より高いと言えるだろうか。有意水準５％で
検定しなさい。
（上田拓治『４４の例題で学ぶ統計的検定と
推定の解き方』、オーム社より転載）
Q１１解答例
帰無仮説 H0: P=0.03
対立仮説 H1: P>0.03（⇒右片側検定）
文意より、n=350（n>30より、正規分布近似）,
p=12/350=0.034, P0=0.03,
α=0.05より境界値z=normsinv(0.975)=1.64
検定量 T=(0.034-0.03) /
sqrt(0.03*(1-0.03)/350) = 0.44
T=0.44<1.64より、H0を棄却しない。
結論：有意水準5%で、電動アシスト自転車の保有
世帯率は3%より高いとは言えない。
練習問題
Q12．ある小学校の総児童数は385人である。そのうち、肥満児
の割合は10%であった。このたび、休み時間を利用した運動プロ
グラムを導入したところ、28人が肥満児の判定となった。この結
果より、肥満児率は減少したといえるだろうか。有意水準5%で
検定しなさい。
内田治・西澤英子『Rによる統計的検定と
推定』、オーム社より転載）
Q10 解答例
練習問題
Q13 道内の小学生250人に対して、あるサッカー選手の知名度
を調査した結果、知名者が86人いた。この選手の知名度を信頼
係数95%で推定しなさい。
（上田拓治『４４の例題で学ぶ統計的検定と
推定の解き方』、オーム社より転載）
Q13 解答例

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