統計的仮説検定
帰無仮説（H0：A薬投与群の血圧は対照群と同じである＝薬効はない）
対立仮説（H1：A薬投与群の血圧は対照群より低い＝降圧効果がある）
治験データから判断する際の過誤
真実
検定結果
仮説Hoを採用
仮説Hoを棄却
薬効はない
信頼率（1―α）
第一種の過誤（α）
（アワテモノの誤り）
降圧効果がある
第二種の過誤（β）
（ボンヤリモノの誤り）
検出力（1―β）
● 帰無仮説H0が正しいにもかかわらずそれを棄却してしまう誤りが第一種の過誤
で、その確率（危険率、有意水準）をαで表す。そして、（1―α）を信頼率という。
● 対立仮説H1が正しい（帰無仮説H0が誤り）のにそれを検出できないのが第二種
の過誤で、その確率をβで表す。そして、（1―β）を検出力という。
母集団
標本
信頼率
（1―α）=0.99
第一種の過誤を小さくとると
第二種の過誤が大きくなる。
μ0
β
m
α=0.01
検出力
（1―β）
信頼率
（1―α）=0.95
μ0
m
α=0.05
母集団
標本
危険率を一定にしたまま
（α=0.05）、検出力（1―β）
を大きくするには？
信頼率
（1―α）=0.95
1.96×σ
m1
母集団のσが分からな
い場合は、SEで代替
している
SE=
β
m2
α=0.05
検出力
（1―β）
Sd
√n
1.96×SE
例数を増やす
m1
m2
α=0.05
調査・実験において必要なサンプルサイズ
95％信頼限界：
mー1.96×
Sd
〈μ〈
√n
mーμ 〈 1.96×
Sd
√n
m＋1.96×
Sd
√n
、 μーm 〈 1.96×
Sd
√n
一見、これからnを一気に計算できそうだが・・・
危険率（α）と検出力（1－β）は別の曲線上にある！
所定の危険率と検出力の条件で、必要なサンプルサイズを求め
るためには、それぞれのモデル関数について左の確率分布を計算
することになる。専用ソフトやウエブ上のソフトを利用する。
永田靖著 「サンプルサイズの決め方」
第一種および第二種の過誤
統計WEB
必要なサンプルサイズの計算
母比率の区間推定（無限母集団）
母平均の区間推定（母分散未知）
食品総合研究所 食品のサンプリングに関するガイダンス
母集団の推定値が平均値の場合
母集団に比べてサンプルサイズが小さい場合
n=(2k/CI)2×s2
k ； 正規分布の棄却限界（p<0.05; 1.96, p<0.01; 2.58）
CI： 信頼区間（Confidence Interval）、精度
s2： 母集団の分散の推定値
母集団に対してサンプルサイズが大きい場合
経済性を考慮してサンプル数を減らす
N
n=
(CI/2k)2×(N-1)/s2+1
N； 母集団のサンプルサイズに対する倍数
食品総合研究所 食品のサンプリングに関するガイダンス
抜き取り検査の発見率と見逃し率
n=log{1－(100－p)/100}／log{(100－x)/100}
n ； ロットから抜き取るサンプル数
x%： ロットの不良品率
p%： 見逃し率； 発見率＝（100ーp） %
上記の式で求めたnがロットの大きさの10%を超える場合にはサンプル
数を以下の式で補正する。
上記の式で求めたサンプル数をn、ロットの大きさをNとすると、
n／N > 1／10のとき
で補正したサンプル数
n*を計算する。
この式は、
と変形できるのでサンプル数を
に減らすことを意味する。
（２）清浄度確認検査
ア検査対象豚は、農場の全飼養豚群を対象に統計学的な手法に基づき、無作為抽出により
抽出するものとする。
（ア）Ａ検査
抗体保有率が少なくとも２０％である豚群に対して、信頼度９５％の確率で抗体陽性豚が摘
発できる検査で、豚群の規模に対して無作為に抽出検査しなければならない頭数は次に示し
たとおりとする。
１４頭未満の豚群・・・・・全頭、 １４頭以上の豚群・・・・１４頭
（イ）Ｂ検査
抗体保有率が少なくとも１０％である豚群に対して、信頼度９５％の確率で抗体陽性豚が摘
発できる検査で、豚群の規模に対して無作為に抽出検査しなければならない頭数は次に示し
たとおりとする。
５０頭未満の豚群・・・・・・・・・・２２頭、 ２２頭未満は全頭
５０頭以上９９頭までの豚群・・・・・２６頭、 １００頭以上２００頭までの豚群・・・２７頭
２０１頭以上９９９頭までの豚群・・・２８頭、 １０００頭以上の豚群・・・・・・・・２９頭
（ウ）Ｃ検査
抗体保有率が少なくとも５％である豚群に対して、信頼度９５％の確率で抗体陽性豚が摘発
できる検査で、豚群の規模に対して無作為に抽出検査しなければならない頭数は次に示した
とおりとする。
３５頭未満は全頭、 ５０頭未満の豚群・・・・・・・・・・３５頭
５０頭以上９９頭までの豚群・・・・・４５頭、 １００頭以上２００頭までの豚群・・・５１頭
２０１頭以上９９９頭までの豚群・・・５８頭 、 １０００頭以上の豚群・・・・・・・・５９頭
食品総合研究所 食品のサンプリングに関するガイダンス
OC曲線（作用特性曲線；Operating Characteristic Curve）
ロットから標本 n 個を抜き取って、不良品の個数が r 個以下ならば合格、r+1
個以上なら不合格とする。不良率（p=r/n）は二項分布になり、p0の時の不合格率
はα（生産者危険）、βを消費者危険という。一方を小さくすると他方が大きくなる。
p 1 p2
生産者と消費者の危険の折合いとして、事前にα=0.05、β=0.10のように決めて
置き、 p1より小の時合格、p2より大の時不合格、 p1とp2の間の時保留とする。
保留となった場合は、検査数を増やして新たなOC曲線の下でαとβに対応する
p1とp2を求めて判定する。このような方法を多段階抜取調査と言う。
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