大規模殻模型計算による 原子核構造研究の展開 本間道雄 (会津大) 大塚孝治 (東大), 水崎高浩 (専修大), 宇都野譲 (JAEA), 清水則孝(東大), B.A.Brown (MSU), M.Hjorth-Jensen (Oslo) 内容 • 殻模型計算 : 伝統的 対 現代的 • 有効相互作用 : 現実的 対 経験的 • 最近の成果と問題 • 他分野との関係 • まとめと展望 大規模計算の必要性 • 殻模型計算 p1g9 – 模型空間．．．不活性コア＋バレンス殻 – ハミルトニアン行列の対角化 – 大規模．．．１億次元程度以上 – 形状相転移．．．球形 変形 – 遷移領域の記述 Z • 集団運動 • 不安定核 pf – 殻構造の変化．．．異殻共存 – 核力の新たな様相 • 系統的記述 – 大域的構造 – 多様な観測量の統一的記述 – 予言能力 sd p N 殻模型計算法 • 伝統的 – – – – – – 完全系で対角化 ランチョス法 スカラー計算機 大容量記憶領域．．．ランチョスベクトル１本～１ＧＢ ビット演算．．．１粒子状態の占有パターンをビット表現 高精度．．．基底状態～数１０励起状態 • 現代的展開 – – – – – – 最適な模型空間（基底）の抽出 モンテカルロ法 パラレル計算機．．．サンプルは独立に計算できる 大量演算．．．サンプルの大半を捨てる 実数演算．．．平均場的表現から固有状態に射影 広適用範囲 伝統的対角化法 • ランチョス法 – 最低エネルギーから少数個の固有状態を求める – 適当な初期ベクトルv1から Hv1 1v1 + 1v2 Hv2 1v1 + 2 v2 + 2 v3 Hv3 2 v2 + 3v3 + 3v4 Hvi を vi, vi-1 と直交化 vi+1 – i 番目の３重対角行列を対角化 i << n でも固有値が収束 1 1 2 1 Ji 2 2 i -1 i -1 i -1 i 殻模型ハミルトニアン • 球対称平均ポテンシャルと残留相互作用 – １粒子軌道 (n, l, j) = a – 通常は調和振動子で近似 • １粒子エネルギーと２体相互作用 H a na + a a b,c d , JT + V (abcd ; JT )AJT (ab) AJT (cd ) na … number operator of orbit a † AabJT (1 + ab )-1/ 2 ca†cb† JT – パラメータの数 の数 V の数 p3/2,1/2 2 15 16O d5/2,3/2, s1/2 3 63 pf 40Ca f7/2,5/2, p3/2,1/2 4 195 f5pg9 56Ni p3/2, f5/2, p1/2, g9/2 4 133 模型空間 閉殻 バレンス軌道 p 4He sd 有効相互作用 • 原子核は“素粒子”ではない 核力とは？ – – – – 短距離引力 硬い芯のため扱いにくい 多様な自由度．．．スピン、アイソスピン依存性 非中心力 • 現象論的なアプローチ（経験的） – 相互作用のパラメータ , V を実験データにフィットして決める – 模型空間が広くなると不可能 • 第一原理的なアプローチ（現実的） – – – – ２核子散乱の実験データをよく記述するポテンシャルから出発 媒質効果の取り込み．．．Ｇ行列 模型空間の外からの効果を繰り込む 閉殻近傍では成功。しかしバレンス粒子が多くなると不十分 “現実的”相互作用を“経験的”に修正 半経験的有効相互作用 • “現実的”相互作用（繰り込まれたＧ行列）から出発 • 実験データ（エネルギー）にフィット パラメータを修正 – 線形近似による反復法．．．（出発点は良い） – 実験データからよく決まらないパラメータを分離．．．ＬＣ法 – 大量の殻模型計算が必要．．．（ステップごと、全データ） • ｓｄ-殻 Ｗ相互作用（ＵＳＤ） – B.H.Wildenthal, Prog.Part.Nucl.Phys.11 (1984) 5 – ６９パラメータ中４７線形結合を４４７データにフィット – 平均誤差１８５keV • ｐｆ-殻 ＧＸＰＦ１相互作用 – M. Honma et al., PRC65 (2002) 061301(R); PRC69 (2004) 034335 – １９５パラメータ中７０線形結合を６９９データにフィット – （推定）平均誤差１６８keV 現実的有効相互作用の修正 • 補正は小さい V(abcd ; JT ) abcd ; JT 7= f7/2, 3= p3/2 5= f5/2, 1= p1/2 • T=0 … 引力的 • T=1 … 斥力的 • 主な修正点 V(abab ; J0 ) 大Ｊの対角要素 V(aabb ; J1 ) ペアリング ２中性子 分離エネルギー 実験値 殻模型計算 • 系統的な記述 N=28閉殻の効果 中性子過剰Cr 変形？ 偶偶核の第１励起状態 • ２＋１状態．．．構造の重要な指標 – 閉殻 エネルギーギャップ – 変形 慣性能率の情報 • N=28の閉殻構造 • 中性子過剰核で新たな閉殻？ – Ｎ＝３２．．．Ｃａ，Ｔｉ，Ｃｒ ５４Ｔｉ におけるエネルギーギャッ プを予言 実験で検 証 – Ｎ＝３４．．．Ｃａ ５４Ｃａ 未検証 • 中性子過剰Ｃｒで変形領域？ – ｐｆ殻では記述できない – g9/2, d5/2, … 大規模計算が必要 スピン･アイソスピン応答 • 遷移演算子 : DJ=0, ±1, DpNo (p,n) – ベータ崩壊．．．低励起状態に限定 – 荷電交換反応 ＧＸＰＦ１ 相互作用 ~4MeV に構造 （56Ni 芯励起） KBF 相互作用 J. Rapaport et al., Nucl.Phys.A410(1983)371 さらに遠くへ • ｆ５ｐｇ９-殻 ＪＵＬ４５相互作用 – １３７パラメータ中４５線形結合を ４００データにフィット – 平均誤差１８５keV – g9/2軌道（異パリティ）の影響 f5pg9-shell pf-shell • ｓｄ-ｐｆ 殻 – 40Ca閉殻の構造 – 重いｓｄ殻中性子過剰核 • ｐｆ-ｓｄｇ 殻 – Ｎ＝Ｚ近傍核の陽子過剰核 – 変形共存と形状相転移 – 重いｐｆ殻中性子過剰核 – 100Snの閉殻構造 sd-shell 電子捕獲率 D. Frekers, Nucl.Phys.A731(2004)76 • 超新星爆発 – – – – 核融合反応 鉄コアの形成 重力崩壊 vs. 電子縮退圧 電子捕獲率が影響（Ｙｅ：電子/バリオン比） ｐｆ殻核のガモフテラー遷移強度が重要 • 独立粒子模型による評価 – Fuller, Fowler and Newman (FFN) Ap.J.S.42(1980)447; 48(1982)279; Ap.J.252(1982)715; 293(1985)1 • 大規模殻模型による再評価 – Langanke and Martinez-Pinedo (LMP) Nucl. Phys. A673 (2000) 481 – 奇奇核で捕獲率が小さい – 大きなＹｅ，小さなコア ２重ベータ崩壊 • ２ｎ ２ｐ ＋ （＋ ） • ０ニュートリノモード – 観測されていない – レプトン数非保存 – 半減期からニュートリノ質量の情報 • ２ニュートリノモード H.Ejiri, Phys. Repts. 338 (2000) 265 – 観測されている – 核構造モデル（波動関数）のチェック • 核行列要素 – ＲＰＡ：模型空間十分だが、信頼度？（特定のパラメータに強く依存） – 殻模型：模型空間が制限されるが、高信頼度 – 模型によって３倍程度の差 大規模殻模型による精密な評価が有望 （模型空間の拡張が必要） まとめと展望 • 大規模殻模型計算により、極限状況における原子核構 造と核力を精密に調べる道が開ける • 現在の計算機の能力は、ｐｆ-殻より大きな殻や、２つの殻 を含んだ厳密対角化計算には不十分 モンテカルロ計算が有望 • 有効相互作用を十分広い模型空間に対して適切に構成 することにより、殻模型計算に予言能力が期待できる • 現実的な有効相互作用は今のところ実用的には不十分 だが、多少の現象論的修正で改善される • 大規模殻模型計算は核物理のみならず、宇宙物理、素 粒子物理など他分野の発展にも寄与し得る
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