Orbifold Family Unification based on SO(2N)

ORBIFOLD FAMILY
UNIFICATION
IN
SO(2N) GAUGE THEORY
Y.Kawamura and TM, arXiv:0912.0776[hep-ph].
信州大学（理）：三浦貴司
2010年1月20日＠大阪大学
内容
1. はじめに
1
2. SO(2N)ゲージ理論 on S /Z2
3. 世代数の解析
4. まとめ
1. はじめに
◎概要
beyond/unification
symmetry
breaking
Orbifold Symmetry Breaking
余剰次元としてOrbifold（今回は特にS1/Z2）を考
え、場の境界条件からゲージ対称性を破る。
対称性が破れた後の物理は境界条件に依存する。
このもとで世代の統一について議論する。
◎物質場の統一
大統一理論において
クォークとレプトンの統一!
が起きる。
ただし、各世代ごとで!!
⇒世代そのものの統一が起こるわけではないの
で、これも含めた統一を考えることはできないか。
◎世代を統一するには?
Q. 世代も統一することはできないか？
A1. ４次元理論において、より大きなゲージ群による物質
場の表現を考える。
but, 余計な粒子の登場
ミラー粒子
A2. 高次元理論において、より大きなゲージ群による物質場
の表現を考える。
：オービフォールド模型
⇒余計な粒子を消去することが可能！
Ref.:Y.Kawamura, T.Kinami and K.Oda, Phys. Rev. D76 (2007) 035001.
2. SO(2N)ゲージ理論
1
on S /Z2
◎S1/Z2 Orbifold
y=0～2πR
S1 :
R
Lagrangian 密度の一価性を仮定し、
場の変換性を考慮する。
⇒表現行列：
y=πR
以下、
に限定する。
S1/Z2:
y=0
y=πR
←固有値±１
◎質量とモード展開
余剰次元半径：R→小
質量→大
ゼロ・モード
Mass
3/R
2/R
1/R
0
Z2パリティー
質量ゼロ
⇒標準模型に存在する（ゲージ＆物質）粒子たちは、
質量がゼロとなるゼロ･モード部分のみから現れる。
◎ゲージ対称性を破る
Ref.:M.Harada, N.Haba, Y.Hosotani and Y.Kawamura,
Nucl. Phys. B657 (2003) 169;
N.Haba, Y.Hosotani and Y.Kawamura,
Prog. Theor. Phys. 111 (2004) 265.

の両方とも
を満たすとき、
は（部分群の）ゲージ対称性を保持する。

の少なくともどちらか一方が
であるとき、のゲージ対称性は（質量の獲得に伴
い）破れる。
◎SO(2N)ゲージ群の場合（その１）
Pauli行列：
表現行列：
固有値±１の対角行列
◎SO(2N)ゲージ群の場合（その２）
として
Type-I :
Type-II :
のどちらかを選ぶ。
◎物質場（その１）
ゲージ場に対するZ2パリティー既に分かっている。
5次元でのLagrangian密度のZ2パリティーは“＋”で
ある。
ゲージ場：
物質場：
◎物質場（その２）
4. 世代数の解析
◎Set-up
1. バルク場として、物質場(2N-1)を1つ、ゲ
ージ場（SO(2N)群）を１つ用意する。
2. 境界条件を選択することによってゲージ
対称性の破れ方を決める。
3. この段階ではブレーン場を考えない。
4. また、固定点におけるゲージアノマリー
も一旦考えないでおく。
⇒こうした上で、元の大きなゲージ対称性が破
れた後の世界において、（余分に現れる）ゲージ
対称性から世代数をいくつ採れるのか（3世代は
出せるか）を考える。
◎具体例
世代数を与える!
既約表現に分解
同様に、(b),(c),(d)の場合がある。
◎世代数の一般公式(Type-I)
世代数を与える!
◎世代数の一般公式(Type-II：その１)
世代数を与える!
同様に、(b),(c),(d)の場合がある。
◎世代数の一般公式(Type-II：その２)
(a)
(b)
(c)
(d)
3
1
3
1
1
3
1
3
3
1
3
1
(a)
(b)
(c)
(d)
4
4
6
2
4
4
2
6
4
4
6
2
(a)
(b)
(c)
(d)
6
10
10
6
10
6
6
10
6
10
10
6
5. まとめ
◎まとめ
SO(2N)ゲージ理論の対称性の破れをオービフォールド
模型に基づいて議論した。
ゲージ対称性が破れたときの物質場の表現のZ2パリティ
ーについて調べた。
SO(2N)ゲージ群の部分群に関係して、世代数に関する
一般公式を導いた。
1つのバルク場のみからは単純に3世代は現れなかった。
模型構築には固定点でのゲージアノマリーを考慮する必
要がある。
バルク場以外にブレーン場を導入して世代数を議論する
必要がある。
Thank you for your attention!
◎SO(10) on S1/Z2
0
Ref.:B.Kyae, C.-A.Lee and Q.Shafi,
Nucl. Phys. B683 (2004) 105.
πR
◎SO(2N) on S1/Z2
0
πR
◎SO(2N+1) on S1/Z2
0
πR
◎SU(N) on S1/Z2
0
πR
0
πR
◎SO(10) on T2/Z2
Ref.:T.Asaka, W.Buchmuller and L.Covi,
Phys. Lett. B111 (2002) 295.
0,πR
πR,πR
0,0
πR,0
6D
5D

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