10.施設配置問題 1 物流費用削減のための問題 施設A 施設B 施設C 施設D 顧客1 110* 640 670 450 顧客2 585 65* 590 115 顧客3 165 200 125* 840 顧客4 595 580 115 100* この時、施設を2つ閉鎖したいのだが どの2つを閉鎖すれば一番費用が最小となるか? (表中数値は施設から顧客ゾーンへの推定輸送費用を示し、 *印は顧客がどの施設から輸送するのが最適かを表す) 2 常識に基づいた解き方 <解き方> 各施設を閉鎖したと仮定した時、輸送費用の増加が最小のところを閉 鎖する。(このような意思決定を貪欲ヒューリスティックと呼ぶ) ・Aを閉鎖した場合 450-110=340 ・Bを閉鎖した場合 115-65=50 ・Cを閉鎖した場合 165-125=40 ・Dを閉鎖した場合 115-100=15 よってDを閉鎖 施設Dを閉鎖した後の顧客の施設への割り振り 顧客1 顧客2 顧客3 顧客4 施設A 110* 585 165 595 施設B 640 65* 200 580 施設C 670 590 125* 115* 3 常識に基づいた解き方(つづき) 同様の方法でもう1つ閉鎖する施設を求める。 ・Aを閉鎖した場合 640-110=530 ・Bを閉鎖した場合 585-65=520 ・Cを閉鎖した場合 (165-125)+(580-115)=505 Cを閉鎖 この結果年間輸送費用は920となる 施設Cを閉鎖した後の顧客の施設への割り振り 顧客1 顧客2 顧客3 顧客4 施設A 110* 585 165* 595 施設B 640 65* 200 580* 4 貪欲ヒューリスティックは 完璧か? 今回の問題では貪欲ヒューリスティックを使って、 正しい解は得ることはできず、解としては 「施設Aと施設D」を残すことが最適解であった。 以上のことから、常識に従った判断では最適解を 得られるとは限らず、時に大きな損失を引き起こす。 最適解における顧客の施設への割り振り 顧客1 顧客2 顧客3 顧客4 施設A 110* 585 165* 595 施設D 450 115* 840 100 これだと年間輸送費用は490となり、貪欲ヒューリ スティックによる解より430も安い!! 5 流通経路の輸送費用最小化 流通経路<工場→倉庫→顧客>において どのような経路を選択すれば費用が最小となるのか? (ただし工場2は老朽化のため60000kgしか製造できない) 需要量 3 0 工場1 倉庫1 顧客1 4 5 5 4 工場2 2 需要量 顧客2 100000 顧客3 需要量 50000 2 倉庫2 50000 1 4 ≦60000 6 解き方その1 <解き方その1> 顧客を1番輸送費用の安い倉庫に割り振り、 工場から倉庫への輸送はできるだけ安い工場から選ぶ。 顧客1 倉庫1 工場1 5x140000 2x60000 ≦60000 50000 需要量 2x50000 顧客2 100000 顧客3 需要量 50000 1x100000 工場2 需要量 倉庫2 4x50000 工場・倉庫間 倉庫・顧客間 小計 820000 小計 400000 合計 1220000 7 解き方その2 <解き方その2> 工場から顧客に至るルートの中で、最も輸送費用が安いところを 通るように顧客を倉庫に振り分ける。 0x100000 3x50000 顧客1 工場1 倉庫1 5x50000 5x40000 工場2 2x60000 倉庫2 1x100000 需要量 50000 需要量 顧客2 100000 顧客3 需要量 50000 ≦60000 工場・倉庫間 倉庫・顧客間 小計 320000 小計 500000 合計 820000 8 解き方その2 (運送費用が下がった場合) 倉庫2→顧客3の運送費用が4から2に下がった場合 0x50000 工場1 3x50000 需要量 顧客1 倉庫1 50000 需要量 5x90000 顧客2 100000 顧客3 需要量 50000 1x100000 工場2 ≦60000 倉庫2 2x60000 2x50000 工場・倉庫間 倉庫・顧客間 小計 570000 小計 350000 合計 920000 9 解き方その2 (運送費用が下がった場合2) 倉庫2→顧客1の運送費用が2から0.5に下がった場合 需要量 顧客1 工場1 倉庫1 0.5x50000 5x140000 工場2 2x60000 ≦60000 倉庫2 需要量 顧客2 100000 顧客3 需要量 50000 1x100000 2x50000 工場・倉庫間 倉庫・顧客間 小計 820000 小計 225000 50000 合計 1045000 10 まとめ 以上のことから、常識や山勘だけでは最適解を出すことはできず、 最適化理論を用いたロジスティック最適化が必要となってくる。 <最適解> 3x50000 工場1 倉庫1 0x140000 工場2 2x60000 顧客1 50000 4x40000 5x50000 倉庫2 需要量 1x60000 ≦60000 工場・倉庫間 倉庫・顧客間 小計 120000 小計 620000 需要量 顧客2 100000 顧客3 需要量 50000 合計 740000 11
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