１０．施設配置問題 1 物流費用削減のための問題 施設A 施設B 施設C 施設D 顧客１ １１０＊ ６４０ ６７０ ４５０ 顧客２ ５８５ ６５＊ ５９０ １１５ 顧客３ １６５ ２００ １２５＊ ８４０ 顧客４ ５９５ ５８０ １１５ １００＊ この時、施設を２つ閉鎖したいのだが どの２つを閉鎖すれば一番費用が最小となるか？ （表中数値は施設から顧客ゾーンへの推定輸送費用を示し、 ＊印は顧客がどの施設から輸送するのが最適かを表す） 2 常識に基づいた解き方 ＜解き方＞ 各施設を閉鎖したと仮定した時、輸送費用の増加が最小のところを閉 鎖する。（このような意思決定を貪欲ヒューリスティックと呼ぶ） ・Aを閉鎖した場合 ４５０－１１０＝３４０ ・Bを閉鎖した場合 １１５－６５＝５０ ・Cを閉鎖した場合 １６５－１２５＝４０ ・Dを閉鎖した場合 １１５－１００＝１５ よってDを閉鎖 施設Dを閉鎖した後の顧客の施設への割り振り 顧客１ 顧客２ 顧客３ 顧客４ 施設A １１０＊ ５８５ １６５ ５９５ 施設B ６４０ ６５＊ ２００ ５８０ 施設C ６７０ ５９０ １２５＊ １１５＊ 3 常識に基づいた解き方（つづき） 同様の方法でもう１つ閉鎖する施設を求める。 ・Aを閉鎖した場合 ６４０－１１０＝５３０ ・Bを閉鎖した場合 ５８５－６５＝５２０ ・Cを閉鎖した場合 （１６５－１２５）＋（５８０－１１５）＝５０５ Cを閉鎖 この結果年間輸送費用は９２０となる 施設Cを閉鎖した後の顧客の施設への割り振り 顧客１ 顧客２ 顧客３ 顧客４ 施設A １１０＊ ５８５ １６５＊ ５９５ 施設B ６４０ ６５＊ ２００ ５８０＊ 4 貪欲ヒューリスティックは 完璧か？ 今回の問題では貪欲ヒューリスティックを使って、 正しい解は得ることはできず、解としては 「施設Aと施設D」を残すことが最適解であった。 以上のことから、常識に従った判断では最適解を 得られるとは限らず、時に大きな損失を引き起こす。 最適解における顧客の施設への割り振り 顧客１ 顧客２ 顧客３ 顧客４ 施設A １１０＊ ５８５ １６５＊ ５９５ 施設D ４５０ １１５＊ ８４０ １００ これだと年間輸送費用は４９０となり、貪欲ヒューリ スティックによる解より４３０も安い！！ 5 流通経路の輸送費用最小化 流通経路＜工場→倉庫→顧客＞において どのような経路を選択すれば費用が最小となるのか？ （ただし工場２は老朽化のため60000kgしか製造できない） 需要量 3 0 工場１ 倉庫１ 顧客１ 4 5 5 4 工場２ 2 需要量 顧客２ 100000 顧客３ 需要量 50000 2 倉庫２ 50000 1 4 ≦60000 6 解き方その１ ＜解き方その１＞ 顧客を１番輸送費用の安い倉庫に割り振り、 工場から倉庫への輸送はできるだけ安い工場から選ぶ。 顧客１ 倉庫１ 工場１ 5x140000 2x60000 ≦60000 50000 需要量 2x50000 顧客２ 100000 顧客３ 需要量 50000 1x100000 工場２ 需要量 倉庫２ 4x50000 工場・倉庫間 倉庫・顧客間 小計 820000 小計 400000 合計 1220000 7 解き方その２ ＜解き方その２＞ 工場から顧客に至るルートの中で、最も輸送費用が安いところを 通るように顧客を倉庫に振り分ける。 0x100000 3x50000 顧客１ 工場１ 倉庫１ 5x50000 5x40000 工場２ 2x60000 倉庫２ 1x100000 需要量 50000 需要量 顧客２ 100000 顧客３ 需要量 50000 ≦60000 工場・倉庫間 倉庫・顧客間 小計 320000 小計 500000 合計 820000 8 解き方その２ （運送費用が下がった場合） 倉庫２→顧客３の運送費用が４から２に下がった場合 0x50000 工場１ 3x50000 需要量 顧客１ 倉庫１ 50000 需要量 5x90000 顧客２ 100000 顧客３ 需要量 50000 1x100000 工場２ ≦60000 倉庫２ 2x60000 ２x50000 工場・倉庫間 倉庫・顧客間 小計 570000 小計 350000 合計 920000 9 解き方その２ （運送費用が下がった場合2) 倉庫２→顧客１の運送費用が２から０．５に下がった場合 需要量 顧客１ 工場１ 倉庫１ 0.5x50000 5x140000 工場２ 2x60000 ≦60000 倉庫２ 需要量 顧客２ 100000 顧客３ 需要量 50000 1x100000 2x50000 工場・倉庫間 倉庫・顧客間 小計 820000 小計 225000 50000 合計 1045000 10 まとめ 以上のことから、常識や山勘だけでは最適解を出すことはできず、 最適化理論を用いたロジスティック最適化が必要となってくる。 ＜最適解＞ 3x50000 工場１ 倉庫１ 0x140000 工場２ 2x60000 顧客１ 50000 4x40000 5x50000 倉庫２ 需要量 1x60000 ≦60000 工場・倉庫間 倉庫・顧客間 小計 120000 小計 620000 需要量 顧客２ 100000 顧客３ 需要量 50000 合計 740000 11
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