生物統計学・第9回違いを調べる（1）検定－1 （𝒕検定） 2014年11月25日生命環境科学域応用生命科学類尾形善之今日の流れ ★先週の主成分分析の解答例 ♦ 答案の書き方 ★𝒕検定の講義と操作方法答案・1 / 6 ★注目遺伝子名を書く ♦ 注目遺伝子：AT1G56650 ★遺伝子数と実験数を書く ♦ 注目遺伝子を含む20遺伝子について5つの組織の15実験を選び、主成分分析を行った。答案・2 / 6 ★寄与率の結果と考察 ♦ 累積寄与率は第3主成分で95%を超えるので、第3主成分までを有効とする。寄与率(%) 累積寄与率第1主成分 72.7 72.7 第2主成分 16.6 89.3 第3主成分 6.7 96.0 第4主成分 2.3 98.3 答案・3 / 6 ★負荷量の結果 ♦ 第1、第2主成分の負荷量のグラフから、15実験は主に3 つのグループ（1、2、3）に分かれた。 ♦ グループ1は第2主成分が正、グループ2は第1主成分が負、グループ3は第1主成分は正、第2主成分は負となった。答案・4 / 6 ★負荷量と実験情報 ♦ 実験情報から、グループ1は葉と根と花弁、グループ2は枯葉、グループ3は茎である。答案・5 / 6 ★得点の結果 ♦ 第1、第2主成分の得点のグラフから、第2主成分で正の遺伝子群（丸1）、第1 主成分で負の遺伝子群（丸2）、第1主成分が正で第2主成分が負の遺伝子群（丸3）が見つかった。答案・6 / 6 ★得点と負荷量と実験情報を踏まえた考察 ♦ Biplotグラフから以下のように推察できる。 • 丸1：葉、根、花弁で発現している遺伝子 • 丸2：枯葉で発現している遺伝子 • 丸3：茎で発現している遺伝子 ♦ 注目遺伝子は丸2に含まれることから、枯葉で発現していると考えられる。答案・追加 ★もし注目遺伝子が以下のような場合には、第3主成分についても考察する。 ♦ 第1、第2主成分の得点が原点付近にある。 ♦ 注目遺伝子の方向と一致する適当な実験が見当たらない。主成分分析・符号の話実験（成分）2 実験（成分）2 どちらの向きもあり得る発現量実験（成分）1 実験1、2ともに発現量の大きい遺伝子は主成分得点も大きい発現量実験（成分）1 実験1、2ともに発現量の大きい遺伝子は主成分得点は小さいチェックポイント ★主成分分析の答案の書き方について、疑問点を書いてください。検定 ★検定とは…… ♦ みんなを納得させるのが目的 • 丸1と丸2は本当に違うのか？ • 統計的に説明する ★検定の種類 ♦ 𝑡検定と𝑈検定 ★𝒕検定の実用例 ♦ 平均の差の検定 • 二つの遺伝子の平均発現量は違うか？実際の𝒕検定 ★ふたつの分布を比較 ♦ 平均値が違うことを言いたい帰無仮説… ★実際の統計解析の手順 ♦ 「平均値は違わない」と仮定（きむかせつ） ♦ 𝑡検定の結果、仮定を捨てる ♦ つまり、「平均値は違う」と統計的に言える実際に𝒕検定してみると…… ★ふたつのデータの分布を比較します At1g56650の発現量（算術平均：137）発現量 35 30 25 20 15 10 5 0 10 60 110 160 210 260 310 360 410 460 実験数 10 60 110 160 210 260 310 360 410 460 実験数 35 30 25 20 15 10 5 0 At3g43660の発現量（算術平均：25）発現量手作業の𝒕値の計算 ★79実験での差の平均：112.3 ★差の（標本）標準誤差：36.1 差の平均 ★𝒕 = 差の標準誤差 ★𝑡 = 112.3 36.1 = 3.115 実験 At1g56650 At3g43660 差 1 308.5 27.5 281.0 2 77.2 18.0 59.2 3 69.7 20.5 49.2 4 96.2 13.3 82.9 5 40.3 16.8 23.5 6 53.1 17.7 35.4 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 79 77.7 99.4 -21.7 平均 137.3 25.0 112.3 𝒕分布表 5% 2% 1% 0.1% P=5% P=1% P=0.1% 自由度60 2.000 2.660 3.460 自由度120 1.980 2.617 3.373 • 表の数値より大きければ「有意」 • 3.115は危険率1%で有意、まで言える実際の𝒕検定の計算…… ★エクセルで計算できます • ここの確率が「きむかせつ」の確率 • 0.05 (5%)以下なら「きむかせつ」を捨てる • つまり、「ふたつのデータの平均値には差がある」と統計的に言える 𝒑値の計算だけなら…… ★「ttest」ワークシート関数が使えます ♦ 「=ttest(A2:A80,B2:B80,2,1)」 • • • • 配列1：A2～A80セルまでのデータ配列2：B2～B80セルまでのデータ検定の指定：片側なら1、両側なら2 検定の種類 – 1: 対応のあるデータ – 2: 対応のない等分散 – 3: 対応のない非等分散 3種類の𝒕検定 ★実はデータセットに依存して3種類あります ♦ 「対応のある」 • 今回は実はこのケースです（各実験が対応） – 今回はこの方法で計算します ♦ 「対応のない」 • ふたつのデータセットの分散が等しい – 標準化したデータに向いています • ふたつのデータセットの分散が等しくない – 前回はこの方法で説明しました – 繰り返し実験のときなど 𝒕検定で覚えてもらいたいこと ★データセット ♦ パラメトリックかどうか ★検定結果の見方 ♦ 𝑡値と𝑝値（有意確率） ★結果の解釈 ♦ 「データセットの平均値には差がある」 ♦ 「差があるとはいえない」 • 「差がない」とはいえない • でも、最近は「差がない」根拠とすることも…… いろいろなケースでの𝒕検定 𝒕値3.135は危険率1%で有意 𝒕値0.083は仮説を棄却できず 𝒕値2.313は危険率5%で有意チェックポイント・I 1. 𝒕検定の手順は？ 2. 𝒕検定で大事なこと3つは？ 3. 3種類の𝒕検定とは？ 4. 𝒕検定について理解できましたか？今日の実習と課題 ★モデルデータで𝒕検定の作業を実習します ♦ 今回は「対応のある」𝑡検定です ♦ 「ttest141124.xlsx」を使います次回までの予習 ★次回は𝒕検定の実習と𝑼検定です。 ♦ 𝑈検定について予習しておいてください。