結晶面(hkl) 結晶軸を、格子定数を単位として、s1, s2 ,s3 で切り取る面があれば、 1/s1, 1/s2 ,1/s3 を最小の整数に簡約する。得られる(hkl)を面の名前とする。例：(4,1,2)で切り取る面だとすると、(1/4, 1,1/2)の簡約化は(142)面負の時は, (hkl ) のようにバーを付ける。ある軸に平行な場合は、軸と交わらないので、ｓ=∞、よって面指数には0を入れる。問１立方晶系を考える。（３つの基本ベクトルが垂直で長さが等しい）。立方体をいくつか書き、それぞれに以下の面を図示せよ。 (100), (110) , (111) , (210) 問２ (hkl)面と、逆格子ベクトルＧ=hb1 + kb2 + lb3 は直交することを示せ。問３面(hkl)の間隔dが、d=2π/G であることを示せ。但し前問同様、Ｇ=hb1 + kb2 + lb3 とする。 1 結晶面(hkl)の解答問３面(hkl)への間隔dが、d=2π/G であることを示せ。但し前問同様、Ｇ=hb1 + kb2 + lb3 とする。解答面(hkl)と軸との交点は、例えば、n/h, n/k, n/lになる。 (nは整数）。最も原点に近いのは、（原点を通る面を除けば）、 1/h, 1/k, 1/lで軸に交わる。ベクトル p  1 a とGの内積を考える。 1 h p  G  pG cos  Gd 一方 G  p 1 p  G  a1  (hb1  kb 2  lb 3 )  2 h よって、2 d G 2 X線の散乱条件問４問３および、散乱条件 2k・G=G2 から、ブラッグの散乱条件 2dsinθ＝nλ 但しdは面間隔、λは波長、nは整数、 θは入射角。を導け。但しGは、結晶面に対応する逆格子ベクトル。入射X線 θ 反射X線結晶面 d 3 結晶面と反射条件前のページの問題より、原点から面(hkl)への距離dは、d=2π/G 但しＧ=hb1 + kb2 + lb3 これはブラッグの条件の「面間隔」に相当する。既に見たように、弾性散乱で、 2k・G=G2 2kGsinθ＝ G2 2ksinθ＝G 上記の面間隔で表す.2ksinθ＝2π/d。k=2π/λより、 2dsinθ= λ ブラッグの条件 4 これまでの授業でやったこと。 1) いろいろな結合 2) 自由電子の波動関数がexp(ikr)になること。（井戸型の場合は、sin(kr). 周期境界だとexp(ikr)) 3)結晶の扱い方。周期ポテンシャルなので、フーリエ変換が離散的なkでのみ値を持つ。逆格子ベクトルで展開できる。散乱条件が逆格子ベクトルで書ける。自由電子＋結晶 -> どうなるかを、後でやる。ブロッホ関数など。その前に、結晶の性質をもう少しみておく。格子振動を考える。 5 逆格子ベクトルの意味 (1) ３次元周期関数のフーリエ変換は、逆格子点で値を持つ。つまり、逆格子点を使った離散フーリエ変換になる。 n(r)   nG exp(iG  r) G (2) Ｘ線散乱の散乱条件が逆格子ベクトルの場所。 G=Δk＝k’-k 特に、弾性散乱の場合、 2k・G=G2 6 もうしばらく固体の結晶の話です。格子振動の話 7 波の復習１次元の波 A sin(kx-ωt) 波数:k 波長λ=２π/k 複素数で書く時は、exp(i(kx-ωt)) 振動数：ω 周期： T= 2π/ω、 λ t=0 t=T/4 8 波数ベクトルの説明３次元の波 k exp(i(k r  t )) 波数ベクトル波が進む方向を表す問題２次元空間(x,y)において、波 sin(k r  t ) の波数ベクトル  がx方向であるとする。 k k  (k ,0) この時の波を図示せよ。ヒント：ある時間での波の形を、いろいろな場所で図示してみるとよい。 9