固体化学小テスト No．1-5（H26.11.14）解答例１．7 つの晶系の日本語と英語の名称を書け．(16 点) 日本語英語格子定数の条件 cubic a=b=c, α=β=γ=90° 例,立方晶系 trigonal a=b=c, α=β=γ≠90° 三方晶系 tetragonal a=b≠c, α=β=γ=90° 正方晶系 monoclinic a≠b≠c, α=γ=90°,β≠90° 単斜晶系 orthorhombic a≠b≠c, α=β=γ=90° 斜方晶系２．次の問に答えよ．(9 点) (1)単斜晶系において[110]と平行な面の 1 つを(hkl)形式で記せ． (001)など (2)立方晶系の(110)面と直交する面の 1 つを(hkl)形式で記せ． (001)など (3)斜方晶系において面間距離 dhkl を 3 倍した値が格子定数 c に等しくなる反射の指数は何か． (003) ３．次の図は 2 次元結晶の原子の配置を示している．最も対称性が高くなるような単位格子を示せ．(4 点) ４．タングステンは体心立方格子をもつ．その密度が 19.3gcm-3 であることを用いて次の問に答えよ．ただし， MW=183.84，NA=6.02x1023mol-1． (1) 格子定数（Å）を求めよ．(5 点) 1/ 3 1/ 3  M WZ  M WZ  183.84 × 2   =  , a =  ρ=  N A a3  6.02 ×1023 ×19.3   NA ρ  = 3.16 ×10−8 cm よって，3.16Å (2)観測される反射のうち，2θ の小さい順に 3 つのミラー指数とその 2θ 値を求めよ（X 線波長，1.5406 Å）．(5 点) 体心格子であるから， h+k+l=2n の出現反射と d=(a2/(h2+k2+l2))1/2 より， d110=(3.162/2)1/2=2.234 Å，2θ=2sin(λ/2d)=40.36 d200=(3.162/4)1/2=1.580 Å，2θ=2sin(λ/2d)=58.36 d211=(3.162/6)1/2=1.290 Å，2θ=2sin(λ/2d)=73.33 ５．六方晶系に関する次の問に答えよ． (1)次の図に a*と b*を描け（ベクトルの大きさは任意でよい）．また a*と b*のなす角度はいくらか．(5 点) 60° b b* a* a 学籍番号＿＿＿＿＿氏名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (2)次の図を参考にして単位格子の体積を格子定数 a と c を用いて表せ． a=ax, b=-(a/2)x+(a 3 /2)y, c=cz b y 体積 V は，V=a2c 3 /2 a (5 点) x (3) x,y,z を用いて a*,b*,c*を表せ．(5 点) a*=(2πbxc)/V=(2π/V){-(a/2)x+(a 3 /2)y}xcz =(2π/V){(ac/2)y-(ac 3 /2)x} b*=(2πcxa)/V=(2π/V)czxax=(2π/V)acy c*=(2πaxb)/V=(2π/V) {ax}x{-(a/2)x+(a 3 /2)y} =(2π/V)(a2 3 /2)z (4)六方晶系における格子定数と面間距離との関係を表す式を導け．(10 点) a* ･ a*=(2π/V)2(a2c2) ， b* ･ b*=(2π/V)2(a2c2) ， c* ･ c*=(2π/V)2(3/4)a4 a*･c*= b*･c*=0，a*･b*=….=(2π/V)2(1/2)a2c2 |Hhkl|2=h2a*2+k2b*2+l2c*2+2(hka*･b*+klb*･c*+hla*･c*) =(2π/V)2{a2c2h2+a2c2hk +a2c2k2+(3/4)a4l2}=(2π)2{(4/3)(h2+hk+k2)/a2+l2/c2} 従って，|Hhkl|2=(2π)2/dhkl2 より， 1/dhkl2=(4/3)(h2+ hk+k2)/a2+l2/c2 ６．MnPt3O6 なる結晶の晶系は斜方晶系であることがわかっている．以下の問に答えよ． (1)X 線（λ=1.5406Å）を用いて，回折測定を行ったところ，下記の結果を得た．d 値を求めよ．(12 点) 2θ d （hkl） (110) 15.19 5.8261 (020) 17.64 5.0225 (200) 24.88 3.5760 (001) 28.33 3.1476 (130) 29.43 3.0325 (220) 30.67 2.9131 (2)この結晶の格子の型を推定しながら，(111)面の反射が観測されないことについて理由を述べよ．(4 点) 観測されている指数から h+k=2n+1 の反射がない．これは C 格子をあることを示している．(111)反射はこの条件を満足するので I(111)=0 となる． (3)この結晶の格子定数はいくらか．(6 点) (200)より，a=3.5760*2=7.152Å (020)より，b=5.0225*2=10.045Å (001)より，c=3.1476Å ７．立方晶系の Si の結晶を X 線回折法（波長は 1.5406 Å）で調べたところ，下記のような反射が観測された． (hkl) 3a2/d2 (hkl) 2θ d a2/d2 28.4438 3.1353 1 (100) 3 (111) 47.3053 1.9200 2.666587 ? 7.999761 (220) 56.1255 1.6374 3.666474 ? 10.99942 (311) 58.8596 1.5677 3.999745 (200) 11.99923 (222) 69.1340 1.3576 5.333528 ? 16.00058 (400) 76.3808 1.2459 6.332743 ? 18.99823 (331) (1)上記の表の空欄を埋めよ．ただし、最初の反射の d 値を表中の a とせよ．(6 点) (2)格子定数を求めよ．(4 点) 5.4305Å (3)ブラべ格子は何か．(4 点)F 格子