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REGULATION, SCALE ECONOMIES, AND
PRODUCTIVIY IN STEAM-ELECTRIC GENERATION
論文の概要
（目的）
○アメリカ・火力発電事業者の全要素生産性の推計(1950～
1978)。
○全要素生産性の変化要因の「規模の経済」「技術進歩」「規制
のバイアス」への分解
（分析方法）
○トランスログ型費用関数の推計
○制約条件として公正報酬規制の項を組み込み
（結果）
○規模の経済性が全要素生産性に占める割合が大きい。
○ＡＪ効果はデータの一部期間においては発生している可能性が
あり、その間の技術進歩はＡＪモデルのλ(規制制約にかかるラ
グランジェ乗数)の値に感応的。
構成
2節
全要素生産性の推計
3節
全要素生産性の分解（技術進歩、規模の経済）
4節
全要素生産性の分解（技術進歩、規模の経済、規制のバイアス）
5節
費用関数(トランスログ型・規制のバイアスあり)の推計
6節
規制のバイアスの検証
7節
規模の経済の検証
8節
全要素生産性の分解と技術進歩の推計
9節
まとめ
全要素生産性の推計
全要素生産性
(産出量)
TFP 
(投入要素の所得分配率に基づく加重平均 )
TFP   log Q   log F
F : Divisia 指数
Divisia指数 (離散型による表記)
X
X
D  log 1   wi  log i1
X0
X i0
wi 
wi1  wi 0
2
, wi 0 
pi 0 X i 0
 p j0 X j0
X i : i財の投入量　pi : i財の価格 , 0 : 基準期, 1 : 比較期
Divisia指数の特徴
金額変化と、物価変化、数量変化部分に分解可能
TABLE 1
全要素生産性の悪化の要因
平均産出費用の変化の反映?
（三つの可能性）
○規模の経済性による平均費用曲線上の操業点の変化
○技術進歩による平均費用曲線の下方シフト
○規制の影響による平均費用曲線の(上方or下方）シフト
全要素生産性と技術進歩（１）
費用関数（規制の影響なし）
C  C  p1 , , pn , Q, t 
技術変化とその他の変数の関係
pi X i


T C 
p   CQ Q
C
i
(  CQ
f Q
1 f


, T
)
Q C
C t
dC
f pi f Q f



dt
Q t t
i pi t
pi f Q f
dC
  Xi


dt
t Q t t
i
p X  p
1 dC
 f Q  Q
 1 f
  i i  i pi  
Q 

C dt
C  t
 C t
 Q C  t
i
pi X i

C
p   CQ Q  T
C
i
全要素生産性と技術進歩（２）
技術変化とその他の変数の関係
pX
T  C   i i p   CQ Q
C
i
 F  Q
CQ
全要素生産性と技術変化、
及びその他の変数の関係
C
p X
i
CQ
Q
の t での全微分
i

dC

dt
C 
i

i
C 

i
TFP  Q  F
 T  1  
i
Xi
pi

t
pi X i
p i 
C

i

i
pi X i
p i  F
C
pi
X i
t
pi X i 
Xi
C
規制のもとでの企業行動の最適化
企業の費用最小化問題
n
Min  p X
i 1
Xi
i
i
s.t. Q  g  X 1 , , X n 
n 1
pg  X 1 , , X n    pi X i  sX n
i 1
s  pn 
Sは公正報酬率
ラグランジェ関数
n 1


L   pi X i  1 Q  g  X 1 , , X n   2  pg  X 1 , , X n    pi X i  sX n 
i 1
i 1


シェパードの補題(規制あり)
n
C  pi , Q, s 
 1  2 X i
pi
C  pi , Q, s 
 Xn
pn
C  pi , Q, s 
  2 X n
s
i  1, , n  1
in
全要素生産性と技術進歩（３）
費用関数の展開
制約なし
n
pX
1 dC
f Q  1 f
  i i p i 
Q
C dt
C
Q C
C t
i
規制の制約あり
pn X n
2 sX n
1 dC n 1 1  2  pi X i
f Q  1 f




pi 
pn 
pn 
Q
C dt
C
C
C
Q C
C t
i
全要素生産性と技術変化、
及びその他の変数の関係
制約なし
TFP  T  1  
CQ
Q
規制の制約あり




TFP  T  1   CQ Q  2 





i
wi p i 
sX n
C

s 


トランスログ費用関数の定式化
費用関数（規制の制約あり）
C  c P, Q, S , T 
ln TC   0 

 i ln Pi 
i
 1 ln Q 
1
2

i
ij
ln Pi ln Pj
j
1
 2Y (ln Q) 2 
2

1i
ln S ln Pi
i
1
  1 ln S   KK (ln S ) 2   1 ln S ln Q   ij ln S ln Q 
2
1
 1T   2T 2 
2
制約条件

1iY T
ln Pi  1S T ln S  1QT ln Q
i
但し,規制の制約が有効でない場合

i
i

ij
i

i
1
   ij    ij  0
j
1i
i
j
   1i  1i  0
i
i

i
1i
ln S ln Pi
トランスログ費用関数の推計
シェア方程式
トランスログを要素価格(の対数)で偏微分
i 
Mi 
C 'i

1  2 
M n  C 'n   n 

ij
ln Pj  1i ln Q   1i ln S  1iT
j

nj
1  2 
i  1,, n  1
ln Pj  1n ln Q   1n ln S  1nT
j
S
S 
C ' S   2
M n   2
n 

Pn
Pn

推計式
Pn
C 'n 
S
C 'S  1  2 M n
Mi
P


 C 'i  C 'n  n C 'S 
S
Mn


n
p
 2  1   Ci '  C ' s
S
i 1

j

 nj ln Pj  1n ln Q   1n ln S  1nT 


生産関数の形状
投入要素間の弾力性の推計
（McFaddenの弾力性）
 Cii
Cij
C jj 
 ij    2 
 2
 C

C
C
C
i
j
i
j


 1
1


 PC P C
j
j
 i i
ｉ，ｊ：燃料、労働、資本




TABLE 2
ホモセティック性、一次同次性のあてはまり
（トランスログ関数の係数の尤度比検定）
1i   1S  0
1i   1S   2  0
TABLE 3
規制のバイアス、規模の経済、技術進歩
規制のバイアスの効果
（λ２の検定）
n
p
2  1   Ci '  C 's
S
i 1
規模の経済の効果
TABLE 4
（εCQの検定）
 CQ
f Q  ln C


 1   2 ln Q   1i ln Pi   1s ln S  1QT
Q C  ln Q
i
TABLE 5
技術進歩
sX n





TFP  T  1   CQ Q  2   wi pi 
C
 i

s 

TABLE 6
TABLE 7
政策へのインプリケーション
○ 産出増加による生産性向上の場合、電力需要を抑
制する政策が成功した場合、生産性は低下する。
○1950～1978の生産性上昇の主たる要因は、技術進
歩にある。技術進歩の規制政策への感応の度合い
の分析が必要である。

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