蝶々結び桑波田奈央永橋裕子小西美穂子蝶々結びを作ると… 横結び縦結びジョーンズ多項式とは？向きのつけられた図式Dについて ①V(D;A)はライデマイスター移動で不変である ②自明の結び目図式○に対し、V(○;A)=1 ③向きのある絡み目図式のスケイントリプル(D+、D－、 D0）に対し、 A4V(D+;A)－A-4V(D－;A) = (A-2－A2)V(D0;A) を満たすものが唯一つ存在する。 D’ スケイントリプル D’+ D’－ D’0 合成結び目 V(L#L’;A) = V(L;A)・V(L’;A) Aとは？ B=A－１であるので、ジョーンズ多項式においてはすべてAで表します。 AをX回繰り返す →AX ジョーンズ多項式を利用すると、以下の図式は次のように計算できる。三つ葉結び目+ = K+ V(K+;L) = －A-16 + A-12 + A-4 ホップの絡み目＋ =H+ V(H+;L) = －A-6 (A4 + A-4) V(K-;L) = －A16 + A12 + A4 ホップの絡み目－ = H- V(H-;L) = －A6 (A4 + A-4) 三つ葉＋を計算してみよう!! A4V(D+;A）－A－4V（D－;A)=(A－2－A2）V（D0;A) A4V(D+;A）－A－4V(○;A）=(A－2－A2）V（H+;A) A4V(D+;A）－A－4×1 =(A－2－A2）｛－A－6（A4+A－4)} V(D+;A）=－A－16+A－12+A－4 横結びを解くと… D 0 = E- D- = K- D+ A4 V(D+;A)－A-4 V(D-;A) = (A-2－A2) V(D0;A) 代入して計算すると・・・ E- E =F =H V(D+E;A) 4 V(E ;A)－A-4 V(E ;A) = (A-2－A2) V(E ;A) A -12 0 8 －A12 = －A ++ A-8 －A-4 + 3 －A4 + A + + F+ F- 0 + F0 = H - A4 V(F+;A)－A-4 V(F-;A) = (A-2－A2) V(F0;A) V(F-;A) = δV(H-;A)・V(○;A) 縦結びを解くと… D+ D- = K+ D0 = E+ -4 V(D ;A) = (A-2－A2) V(D ;A) A4 V(D ;A)－A + 0 代入して計算すると・・・ E =H E =F V(D+;A) -4 V(E ;A) = (A-2－A2) V(E ;A) A4 V(E+;A)－A -32 -28 = A －2A + A-24- －2A-20 + 2A0-16 + A-8 E+ F+ - + F- 0 + F0 = H+ A4 V(F+;A)－A-4 V(F-;A) = (A-2－A2) V(F0;A) V(F-;A) = δV(H+;A)・V(○;A) 結果＆まとめ横結びの計算結果 V(D+;A) = －A-12 + A-8 －A-4 + 3 －A4 + A8 －A12 縦結びの計算結果 V(D+;A) = A-32 －2A-28 + A-24 －2A-20 + 2A-16 + A-8 以上のことより、縦結びと横結びは違う結び目!! だから、見た目も違ってくる。