原子核物理学第２講原子核の電荷密度分布 1 原子核の電荷密度原子核の基底状態の電荷密度についての情報は，どのような実験によって得られるか？  原子核の波動関数を乱さないプローブ  レプトンが最適  強い相互作用をしない，電磁相互作用はよく知られている  電子  ミュー粒子（電子とよく似た粒子，質量は約２００倍）  電荷密度の規格化 2 原子核による電子の散乱  散乱断面積１つのフォトンの交換電子は相対論的に扱う q ：運動量移行  Mott 散乱断面積  電子がスピンをもつ効果（右辺第２因子の分子）  原子核の反跳（右辺第２因子の分母）静止していた標的核は、散乱後は運動量をもつ  形状因子（Form Factor） 3 電子散乱の特徴・利点  横波成分が寄与横波成分：電気的遷移、磁気的遷移縦波成分： Coulomb 遷移  仮想光子の交換仮想光子は E = pc の制約を受けない（不確定性関係：時間とエネルギーは共役）  原子核へのエネルギー移行を一定に保ったまま、運動量移行を変化させられる  形状因子（原子核の構造）の測定可能  弾性散乱の形状因子から電荷密度分布（形状因子の Fourier 変換）電荷密度の平均２乗半径 4 形状因子  運動量移行  形状因子は電荷密度の Fourier 変換  形状因子は原子核が内部構造をもつことに起因する原子核が点状であれば  電荷密度は形状因子の Fourier 変換として得られる 5 平均２乗半径  形状因子と電荷密度との関係  0 次の球 Bessel 関数の展開電荷密度は原子核の範囲に限られるので，q が小さいときは qr についての展開が可能  形状因子の式に代入して  第１項は原子核の電荷を与えるに過ぎない  第２項は原子核の電荷分布の平均２乗半径を与える 6 電荷密度の詳細  波長の短い，高いエネルギーの電子を用いる必要がある  エネルギー E の電子の de Broglie 波長 E = 200 MeV の電子が散乱角 60度に散乱されたとき，運動量移行は  散乱実験等から得られた原子核の電荷密度 “Nuclear Charge and Moment Distributions” Atomic Data and Nuclear Data Tables 14 (1974) 497-665 C.W. De Jager, H. De Vries and C. De Vries Nuclear charge- and magnetization- densitydistribution parameters from elastic electron scattering (pp. 479-508) 7 原子核中心部の電荷密度の不定性  r が小さい中心部の電荷密度を求めるには，大きな運動量移行 q での実験データが必要  原子核内部の電荷密度分布の違いは，電子散乱の形状因子の小さな違いとしてしか現れない  電子散乱以外の手段は？ 8 ミュー原子  Bohr 半径原子軌道にある質量 m の粒子の広がりの尺度（Z は原子番号）  電子の場合，Z = 1 のとき原子核の広がりの 100 倍以上すなわち，原子核の領域で電子の波動関数の振幅は小さくほぼ一定値であり，原子核の電荷密度の違いが波動関数に反映されない  ミュー粒子の質量は電子の質量の約 200 倍原子軌道にあるミュー粒子の波動関数は，原子核の少し外側まで広がる程度であり，原子核の電荷密度の違いに敏感である 9 Fermi 密度関数  電子散乱，及び，ミュー原子から得られた原子核の電荷密度分布質量数の小さい原子核を除いて，次の Fermi 密度関数でよく表される 10 密度の飽和性  電荷密度分布の特徴  表面が比較的明瞭原子核の半径 R を中心にして 1.5 fm 程度の範囲で密度が変化  原子核の表面を除いて，密度はほぼ一定：密度の飽和性質量の密度にすると飽和の密度は，原子核にもよらない 11