Muonic atom and anti

Muonic atom and
anti-nucleonic atom
October 1, 2003
Akihiro Haga
Workshop in RCNP
muon
○Measured muonic transition in 208Pb.
Δ2p splitting 184.788(27) keV.
Δ3p splitting 47.197(45) keV.
At PSI.
○Experimental Allowable Regions of Nuclear Polarization
 (a )  N
x (a , Enp ( j ))  [
]  [
i

i 1
j 1
m
2
i
cal
i
ex 2
n
Bcalj (a )  Enp ( j )  Bexj
B j
]2
Y. Yamazaki et al. Phys. Rev. Lett. 42 1470(1979)
Values of the experimental NP correction Enp
are determined by minimizing the χ2 function.
○Experimental Nuclear Polarization in muonic 208Pb
Δ3p
Δ2p
P. Bergem et al. Phys. Rev. C, 37 2821(1988)
○Feynman diagrams for nuclear polarization in lowest order
○Nuclear Polarization Formula
○Relativistic correction
○Total nuclear polarization (eV) in muonic 208Pb
States
Feynman gauge
Coulomb gauge
Coulomb NP
1s1/2
-4470
-4466
-4231
2s1/2
-882
-878
-831
2p1/2
-1685
-1685
-1859
2p3/2
-1656
-1656
-1683
3p1/2
-501
-502
-564
3p3/2
-554
-555
-561
3d3/2
-230
-230
-255
3d5/2
-34
-33
-47
Haga et al., Phys. Rev. A, 65, 052509 (2002)
○Anomaly in Δp splitting energies of muonic 208Pb
Δ3p
Δ2p
○ QED corrections
First order
Second order
○ Relativistic treatment of nucleus
～ use of relativistic RPA ～
250MeV with negative states
250MeV without negative states
 q  1
  1 q  1
 (q)   (q) 
J N ( q) 
J N ( q)
2  1  N
2  1  N

N
○ Nuclear polarization in muonic 16O (eV)
○ Nuclear form factors for isoscalar 1- state
-1-GeV state
8-MeV state
○ Energy-weighted sums of B(Eλ)(e２bλ・MeV) in 16O
B( E : I  I ' ) 
1
2 I 1
| e r
 2
Classical sum rule
 (2  1) 2 Z
 r 2 2  (  2)
4
2M

dr N (r ) |
まとめ
・208PbのΔ2p、 Δ3pの分裂エネルギー
得られた結果からすると、Δ2pとΔ3pのAnomalyを
同時に解決するのは困難ではないか？QEDの再
計算を含め、何が問題なのかを確かめる必要があ
ると思われる。Muonic atomの核分極補正は非常
に大きく、この問題点を解決することにより核構造の
情報を得るためのプローブとなりえるであろう。
・Relativistic RPAを用いた核分極補正計算
Anti-nucleon state はゲージに依存しない結果を
得るのに重要。この寄与はほとんど横波から生じ、
Non-relativisticの場合のSeagull diagramに対応し
ているようである。またEffective mass のため、核
分極補正の値はNon-relativistic より大きくなる。
○ Relativistic picture of nucleus
15
7
N
Proton single-particle states
16
8
O- P
○ Proton single-particle energies
MeV
mN
- mN
Parameter set NLSH
○ Transition probability
Coulomb states
G. Mao et al. nucl-th/112010
まとめ
• 原子核を相対論的に記述することにより、反陽子原
子は原子核の特殊な励起状態として表すことができ
る。
• Relativistic Hartree Approach では負のエネル
ギー状態が非常に強く束縛される。この状態への遷
移は小さい角運動量で大きくなる。
• 現在のRelativistic Hartree Approachは真空の補
正が完全ではない。反陽子状態を記述する上でこ
の補正を正しく行うことが大切であると思われる。
Particle-hole excitation – Vacuum correction
Ordinary particle-hole excitation + Blocking effect
Ordinary particle-hole excitation
Blocking effect
○Nuclear polarization in hydrogenlike 208Pb
Feynman
Coulomb
Haga et al., Phys. Rev. A, 65, 052509 (2002)
○Nuclear polarization in muonic 208Pb
Feynman
Coulomb
Haga et al., Phys. Rev. A, 66, 034501 (2002)

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