産業連関分析入門 (第9章国民経済計算補論) ｰ経済統計ｰ     産業連関表を用いた分析のことを産業連関分析という。産業連関分析には、産業間の経済相互依存関係、生産誘発などについての経済構造分析と、均衡産出高モデルなどを用いた経済波及効果の分析などがある。産業連関表には基本となる取引額表以外に、投入係数表、逆行列表など数多くの表が示されていることがおおく、それによって分析をおこなうことができる。産業連関表で示される表と、それらによってどのようなことがわかるかについて説明していく。＜取引額表＞  産業間の取引を金額で表示したもの。産業連関分析をおこなうための出発点である。  2002年のSNA産業連関表の産業について3部門にまとめたのが下の表である。 1次 1次産 2次業 3次固定資本減耗　税純付加価値合計 15 23 22 19 2 41 122 産業 2次 78 1397 727 209 171 968 3550 3次 14 509 1374 758 202 2606 5463 消費 33 587 3082 投資 3 1007 211 輸出 1 457 121 輸入 -22 -430 -74 合計 122 3550 5463 ＜投入係数表＞  投入係数表はそれぞれの原材料の投入額を産出額の合計で割ったものである。たとえば、第1次産業1単位生産のためには、第1次産業の中間投入が 15÷122=0.122 必要となる。  第2次産業で100億円の最終需要があり、そのための生産をおこなうとき、原材料として第1次産業に 2億円、第2次産業に39億円、第3次産業に20億円の生産波及効果が生じることがわかる。投入係数表 1次 1次 0.122951 産 2次 0.188525 業 3次 0.180328 固定資本減耗　0.155738 税 0.016393 純付加価値 0.336066 合計 1 産業 2次 0.0219718 0.3935211 0.2047887 0.0588732 0.048169 0.2726761 1 3次 0.0025627 0.0931722 0.2515102 0.1387516 0.036976 0.4770273 1   生産波及効果は次々と新たな波及効果をよぶことになる。先ほどの例で生じた、第3次産業の原材料費20億円の生産には、第1次産業に20億円 ×0.0025=500万円、第2次産業に20億円 ×0.093=1.86億円、第3次産業に20億円 ×0.25=5億円の生産波及効果をおこす。これらが、各産業の原材料生産においておこり、連鎖的に発生していく。投入係数表 1次 1次 0.122951 産 2次 0.188525 業 3次 0.180328 固定資本減耗　0.155738 税 0.016393 純付加価値 0.336066 合計 1 産業 2次 0.0219718 0.3935211 0.2047887 0.0588732 0.048169 0.2726761 1 3次 0.0025627 0.0931722 0.2515102 0.1387516 0.036976 0.4770273 1 ＜逆行列表＞  生産波及効果を合計していったものは、逆行列表の形で表される。逆行列表の考え方をあらわすために、取引額表を下のように単純化する。 1次産 2次業 3次付加価値合計 1次 x11 x21 x31 V1 X1 産業 2次 x12 x22 x32 V2 X2 3次 x13 x23 x33 V3 X3 最終需要合計 F1 F2 F3 X1 X2 X3 このモデルにおいて、行の需給バランスは次のようになる。 x11  x12  x13  F1  X 1 x21  x22  x23  F2  X 2 x31  x32  x33  F3  X 3 投入係数は次のように表される  a11  x11 / X 1  A   a21  x21 / X 1 a  x / X 31 1  31 a12  x12 / X 2 a22  x22 / X 2 a32  x32 / X 2 a13  x13 / X 3   a23  x23 / X 3  a33  x33 / X 3  投入係数を用いて、行の需給バランスをあらわすと、 a11  X 1  a12  X 2  a13  X 3  F1  X 1 a21  X 1  a22  X 2  a23  X 3  F2  X 2 a31  X 1  a32  X 2  a33  X 3  F3  X 3 となる。これを行列であらわすと次のようになる。  a11   a21 a  31 a12 a22 a32 A a13  X 1   F1   X 1        a23  X 2    F2    X 2  a33  X 3   F3   X 3  X + F =X これをXについて解くと X  ( I  A)1 F 1 となる。この行列 ( I  A) のことを逆行列係数といい、表にまとめたものが逆行列表である。逆行列表 (I-A )-1 1次産 2次業 3次 1次 1.15181 0.418253 0.391932 産業 2次 0.0449494 1.7375321 0.4862225 3次 0.0095389 0.2177206 1.3978905 ＜輸入を考慮した逆行列表＞ ( I  A) 1 の逆行列は輸入を考慮しない単純なモデルによるものである。国内生産に関する誘発分を推計するには、この輸入分を除外する必要がある。最終需要Fを国内最終需要（Fd)と輸出(E)に分け、輸入をMであらわすと、需給バランスは次のようになる。 AX  Fd  E  M  X ここで、国内需要に占める輸入の割合を M とあらわすと、 M  M ( AX  Fd) となるので、需給バランスの式に代入すると AX  Fd  E  M ( AX  Fd)  X となる。これをXについて解くと、 X  ( I  ( I  M ) A)1 ((I  M ) Fd  E) となる。この (I  (I  M ) A)1 が輸入を考慮した逆行列である。逆行列表 -1 (I-(I-M )A ) 1次産 2次業 3次列和産業行和 1次 2次 3次 1.182482 0.0584763 0.0128983 1.2538564 0.529861 1.915421 0.2708709 2.7161529 0.43774 0.5480213 1.4208202 2.406582 2.150083 2.5219185 1.7045894 これを見ると、第2次産業に100億円の需要が生じると、第1次産業に100億×0.058＝5.8億円、第2次産業に100億 ×1.915＝191.5億円、第3次産業に100億×0.548＝54.8 億円、合計で252.2億円の生産誘発が生じることがわかる。なお第2次産業の生産誘発には、直接の需要100億円が含まれている。