人為変数や二段階を不要とする
実数型simplex法の解き方の
提案と検証
環境都市デザイン工学科
６番 鎌倉勇輝
１５番 中平歩
指導教員
竹内光生
研究の背景と目的
背景
本研究では、２段階単体法の人為変数や２段階なしの１段階
の解法を提案している。
２段階単体法はピボット選択が常に列・行の順であるが、提案
する解法では等式・逆式は行・列の順としている。
この方法は、２変数問題については提案済みであるが、多変
数問題にも適用できるかの実証がないと指摘をうけている。
目的
昨年示した２変数問題について提案simplex法の再検証を行う。
多変数問題に対応するためのプログラミングの作成をする。
２変数問題と同様に人為変数を追加しなくても解けることを、
巡回問題や人員配置問題など多変数問題を用いて検証する。
プログラミングの特徴
特徴
• 従来の２段階単体法や図解法を
用いることなく、巡回問題や多変
数問題が簡単な操作で解ける
• Fortranプログラムを用いる
• 最小化問題に対応している
• 等式、逆式、順式の順番で解く
• 逆式の段階で実行可能解の有
無の判定可能
図１.提案simplex法の流れ図
提案simplex法のfortranプログラム
生産計画問題(3変数)
問)ある工場で４種類の原料Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを用いて、３種類の製品
Ⅰ,Ⅱ,Ⅲを生産する。利益が最大となる組み合わせを求めよ。
原料の
使用可能量
C:7kg
A
80kg
B
50kg
A:5kg
D
70kg
C
100kg
C:15kg
A:6kg
D:11kg
D:3kg
B:8kg
B:2kg
製品Ⅰ(70万円)
製品Ⅲ(30万円)
製品Ⅱ(120万円)
定式化(数式を使って表現)
変数の決定
→各製品Ⅰ,Ⅱ,Ⅲの生産量をx1,x2,x3とおく
目的関数
総利益はZ=70x1+120x2+30x3(万円)
制約条件式(原料の使用可能量を超えない)
原料Ａ：5x1
原料Ｂ：
+6x3≦80
2x2+8x3≦50
原料Ｃ：7x1
+15x3≦100
原料Ｄ：3x1+11x2
生産量は0以上
x1≧0,x2≧0,x3≧0
≦70
テキストにデータ入力
Max Z= 70x1+120x2+30x3
最小化問題にする！
Mini Z= -70x1-120x2-30x3
ファイル名：seisan_in.txt
3,4
変数の数と
←制約条件式の数
0,-70,-120,-30
←目的関数
Subject to 5x1+6x3≦80
80,5,0,6
2x2+8x3≦50
50,0,2,8
7x1+15x3≦100
100,7,0,15
3x1+11x2≦70
70,3,11,0
And x1≧0,x2≧0,x3≧0
1,1,1,1
←制約条件式
←制約条件式の順式、
等式、逆式の判断
≦(順式)：１ ,＝(等式)：0 , ≧(逆式)：－１
プログラムでの処理
②上書き保存
③コンパイル
④実行
①プログラムのファイル名を変える
入力データ：seisan_in.txt 出力結果：seisan_out.txt
出力結果
ファイル名： seisan_out.txt
データ入力した値→
制約条件式のMUKIを示す→
≦(順式) → １
ピボット選択・操作２回→
答え．
＜各製品の生産量＞
製品Ⅰ：X( 1)= 14.286≒14.3kg
製品Ⅱ：X( 2)= 2.468≒2.5g
製品Ⅲ：X( 3)= 0kg
＜最大の利益＞
Z= 1296.104≒1296万円
3 variables
4 constraints
0.000 -70.000 -120.000 -30.000
80.000 5.000 0.000 6.000
50.000 0.000 2.000 8.000
100.000 7.000 0.000 15.000
70.000 3.000 11.000 0.000
Inequality sign
1
1
1
0.000 -70.000 -120.000
80.000 5.000 0.000
50.000 0.000 2.000
100.000 7.000 0.000
70.000 3.000 11.000
1
-30.000 0.000 0.000 0.000 0.000
6.000 1.000 0.000 0.000 0.000
8.000 0.000 1.000 0.000 0.000
15.000 0.000 0.000 1.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
763.636
80.000
37.273
100.000
6.364
-37.273 0.000 -30.000 0.000 0.000 0.000 10.909
5.000 0.000 6.000 1.000 0.000 0.000 0.000
-0.545 0.000 8.000 0.000 1.000 0.000 -0.182
7.000 0.000 15.000 0.000 0.000 1.000 0.000
0.273 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.091
1296.104
8.571
45.065
14.286
2.468
0.000 0.000 49.870 0.000 0.000 5.325 10.909
0.000 0.000 -4.714 1.000 0.000 -0.714 0.000
0.000 0.000 9.169 0.000 1.000 0.078 -0.182
1.000 0.000 2.143 0.000 0.000 0.143 0.000
0.000 1.000 -0.584 0.000 0.000 -0.039 0.091
Calculation Feasible Result
X( 1)= 14.286
X( 2)= 2.468
X( 3)= 0.000
Z= 1296.104
←問題の答え
人員配置問題(24変数)
問1)シカゴ校外の北東有料道路の料金所は、24時間に以下の
人員を必要とする。料金所の人間は４時間働き、1時間休み、又4
時間働く。何時から働いてもよい。雇う人数の最少を求めたい。
表４．各時間内での必要とする人員
時間
必要とする人員
0時から午前6時
2
午前6時から10時
8
午前10時から正午
4
正午から午後16時
3
午後16時から18時
6
午後18時から22時
5
午後22時から24時
3
変数の決定
X1 = 真夜中から働く人の数
X2 = 午前１時から働く人の数
X3 = 午前2時から働く人の数
・
・
・
X23 = 午後10時から働く人の数
X24 = 午後11時から働く人の数
問題の定式化
Minimize
Subject to
制約行
ｘ１
0～1
1
1～2
1
1
2～3
1
1
3～4
1
4～5
ｘ２
And1
1
ｘ３
ｘ４
ｘ５
1
1
1
1
1
1
Z=x1+x2+x3+ ･･･ +x24
x1+x17+x18+x19+x20+x22+x23+x24≧2 ： 0～1時は2人
xｘ６1+xｘ７2+xｘ８18+x
+xｘ１１
+x23ｘ１４
+xｘ１５
： 1～2時は2人
ｘ９ 19
ｘ１０
ｘ１２
ｘ１６ ｘ１７
ｘ１８ ｘ１９ ｘ２０ ｘ２１ ｘ２２ ｘ２３
20+x
21ｘ１３
24≧2
1
1
1
1
1
1
･･･
1
1
1
1
1
x16+x17+x18+x19+x21+x22+x23+x24≧3 ： 23～24時は3人
1
1
1
1
1
1
1
1
x1～x24≧0
制約行1 ｘ１ ｘ２ 1 ｘ３ 1 ｘ４ 1 ｘ５ 1 ｘ６
5～6
0～1
1
6～7
1
1
1
1
1
1～2
1
1
7～82～3 1 1 1 1 1 1
1
1
8～93～4 1 1 1 1 1 1 1 1
1
4～5
1
1
1
1
9～10
1
1
1
1
5～6
1
1
1
1
1
10～11
1
1
1
1
6～7
1
1
1
1
1
11～12
1
1
1
7～8
1
1
1
1
1
8～9
1
1
1
1 1
12～13
1 1
9～10
1
1
1
1
13～14
1
10～11
1
1
1
1
14～15
11～12
1
1
1
15～16
12～13
1
1
13～14
1
16～17
14～15
17～18
15～16
18～19
16～17
17～18
19～20
18～19
20～21
19～20
21～22
20～21
22～23
21～22
22～23
23～24
23～24
1
ｘ７
ｘ８
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1 1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
ｘ２４
-1
制限
1
≧
2
1
≧
2
1
≧
2
≧
2
≧
2
1
ｘ９ ｘ１０ ｘ１１ ｘ１２ ｘ１３ ｘ１４ ｘ１５ ｘ１６ ｘ１７ ｘ１８ ｘ１９ ｘ２０ ｘ２１ ｘ２２1 ｘ２３1 ｘ２４ 1 -1 ≧制限 2
1
1
1
1
1
1
1
≧
2
1
1
≧
8
1
1
1
1
1
1
≧
2
1
1
1
1
1 1 ≧ ≧ 2 8
1
1
1
1
≧ ≧ 2 8
1
1
1
1
1
≧ ≧ 2 8
1
1
1
1
1
≧
2
1
1
1
≧
4
1
1
≧
8
1
1
1
1
1
≧ ≧ 8 4
1 1
≧ ≧ 8 3
1
1
1
1
1
≧
8
1
1
1
1
1
≧
3
1
1
1
≧
4
1 1 11
11
1
1
1
1
≧ ≧ 4 3
1
11
11
11
1
1
1
1
≧ ≧ 3 3
1
1
1
1
1
≧ ≧ 3 6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
≧
3
1
1
1
1
1
1
1
1
≧
6
1
1
1
1
1
1
1
≧
3
11
11
1
11
1
1
1
1
1
11
11
≧ ≧ 6 5
1
1
11
1
11
11
≧ ≧ 6 5
11
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
≧ ≧ 5
1
1
1
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
1
1
1
≧
5
1
1
1
1
1
1
1
1
≧
1
1
1
1
1
1
1
1
≧
5 5
1
1
1
11
11
11
1
11 1 1 1 1
≧ ≧ 5 3
1
11
11
11
1 1 1 1 1 1
1 1
1 ≧ ≧ 3 3
1
1
1
1
1
1
1
1
≧
3
プログラム結果
x1
0
x2
4
x3
1
x4
1
x5
1
x6
1
x7
1
x8
0
x9
0
x10
0
x11
0
x12
0
x13
0.5
x14
0.75
x15
1.75
x16
1.75
x17
1.75
x18
0.25
x19
0
x20
0
x21
0
x22
0
x23
0
x24
0
雇う人数の最少：Z=15.75人
Excel表を用いて、
小数解を整数解に
処理すると…
x1
0
x2
4
x3
1
x4
1
x5
1
x6
1
x7
1
x8
0
x9
0
x10
0
x11
0
x12
0
x13
0
x14
1
x15
1
x16
2
x17
2
x18
1
x19
0
x20
0
x21
0
x22
0
x23
0
x24
0
雇う人数の最少： Z=16人
巡回問題の概要
 巡回問題とは?
→ 定まった順序で永久に
回り続ける問題のことである。
概要
・最適解がある。（Blandの規則)
・巡回し、最適解に至らない。
 なぜ、巡回問題を検証するのか？
→ 多変数問題にも適用できるのか
という指摘があったので、多変数
問題の事例の１つとして検証。
提案simplex法
(1)最適解が得られる。
(2)巡回する。
(3)最適解・巡回現象が得られない。
 検証事例問題
・H.W.Kuhnの巡回問題
・V.Chvatalの巡回問題
提案simplex法の評価。
(1)→◎
(2)→○従来の解法の代替解法である
(3)→×提案としてはダメである
H.W.kuhnの巡回問題(7変数，3つの等式)
Minimize z=-2X4-3X5+X6+12X7
Subject to X1-2X4-9X5+X6+9X7=0
X2+(1.0/3.0)X4+X5-(1.0/3.0)X6-2X7=0
X3+2X4+3X5-X6-12X7=2
And
(X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7)≧0
プログラム入力データ
7,3
0,0,0,0,-2,-3,1,12
0,1,0,0,-2,-9,1,9
0,0,1,0,0.333333,1,-0.333333,-2
2,0,0,1,2,3,-1,-12
0,0,0
H.W.Kuhnの巡回問題の解析
H.W.Kuhnの巡回問題
提案simplex法
(1)最適解が得られる。
(2)巡回する。
(3)最適解・巡回現象が得られない。
提案simplex法の評価。
(1)→◎
(2)→○従来の解法の代替解法である。
(3)→×提案としてはダメである
解析結果
7 variables
3 constraints
0.000 0.000 0.000 0.000 -2.000 -3.000 1.000 12.000
0.000 1.000 0.000 0.000 -2.000 -9.000 1.000 9.000
0.000 0.000 1.000 0.000 0.333 1.000 -0.333 -2.000
2.000 0.000 0.000 1.000 2.000 3.000 -1.000 -12.000
Inequality sign
0
0
0
0.000
0.000
0.000
2.000
0.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1.000
0.000
0.000 -2.000 -3.000 1.000 12.000
0.000 -2.000 -9.000 1.000 9.000
0.000 0.333 1.000 -0.333 -2.000
1.000 2.000 3.000 -1.000 -12.000
0.000
0.000
0.000
2.000
0.000 3.000 0.000 -1.000 0.000 0.000 6.000
1.000 9.000 0.000 1.000 0.000 -2.000 -9.000
0.000 1.000 0.000 0.333 1.000 -0.333 -2.000
0.000 -3.000 1.000 1.000 0.000 -0.000 -6.000
0.000 1.000 12.000 0.000 0.000 0.000 -2.000 -3.000
0.000 1.000 9.000 0.000 1.000 0.000 -2.000 -9.000
0.000 -0.333 -2.000 0.000 0.000 1.000 0.333 1.000
2.000 -1.000 -12.000 1.000 0.000 0.000 2.000 3.000
0.000 -0.000 6.000 0.000
0.000 -2.000 -9.000 0.000
0.000 -0.333 -2.000 0.000
2.000 0.000 -6.000 1.000
0.000 3.000 -1.000
1.000 9.000 1.000
0.000 1.000 0.333
0.000 -3.000 1.000
0.000
0.000
1.000
0.000
0.000 -2.000 -3.000 0.000 1.000 12.000 0.000 0.000
0.000 -2.000 -9.000 0.000 1.000 9.000 1.000 0.000
0.000 0.333 1.000 0.000 -0.333 -2.000 0.000 1.000
2.000 2.000 3.000 1.000 -1.000 -12.000 0.000 0.000
0.000 -1.000 0.000 0.000 -0.000 6.000 0.000 3.000
0.000 1.000 0.000 0.000 -2.000 -9.000 1.000 9.000
0.000 0.333 1.000 0.000 -0.333 -2.000 0.000 1.000
2.000 1.000 0.000 1.000 0.000 -6.000 0.000 -3.000
0.000
0.000
0.000
2.000
0.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1.000
0.000
????? Not Solved ?????
0.000 -2.000 -3.000 1.000 12.000
0.000 -2.000 -9.000 1.000 9.000
0.000 0.333 1.000 -0.333 -2.000
1.000 2.000 3.000 -1.000 -12.000
誤差値入力
Minimize Z=-2X4-3X5+X6+12X7
Subject to X1-2X4-9X5+X6+9X7=0
X2+(1.0/3.0)X4+X5-(1.0/3.0)X6-2X7=0
X3+2X4+3X5-X6-12X7=2
And
(X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7)≧0
プログラム入力データ
7,3
0,0,0,0,-2,-3,1,12
0,1,0,0,-2,-9,1,9
0,0,1,0,0.333333,1,-0.333333,-2
2,0,0,1,2,3,-1,-12
0,0,0
プログラム入力データ
7,3
0,0,0,0,-2,-3,1,12
0.00001,1,0,0,-2,-9,1,9
0,0,1,0,0.333333,1,-0.333333,-2
2,0,0,1,2,3,-1,-12
0,0,0
誤差値入力解析
解析結果
H.W.Kuhnの巡回問題
提案simplex法
(1)最適解が得られる。
(2)巡回する。
(3)最適解・巡回現象が得られない。
提案simplex法の評価。
(1)→◎最適解が得られる解法である。
(2)→○従来の解法の代替解法である。
(3)→×提案としてはダメである
最適解
x1=2.0,x2=0,x3=0
x4=2.0,x5=0,x6=2.0,x7=0
Z=2.0
7 variables
3 constraints
0.000 0.000 0.000 0.000 -2.000 -3.000 1.000 12.000
0.000 1.000 0.000 0.000 -2.000 -9.000 1.000 9.000
0.000 0.000 1.000 0.000 0.333 1.000 -0.333 -2.000
2.000 0.000 0.000 1.000 2.000 3.000 -1.000 -12.000
Inequality sign
0
0
0
0.000
0.000
0.000
2.000
0.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
2.000
0.000 3.000 0.000 -1.000 0.000 0.000 6.000
1.000 9.000 0.000 1.000 0.000 -2.000 -9.000
0.000 1.000 0.000 0.333 1.000 -0.333 -2.000
0.000 -3.000 1.000 1.000 0.000 -0.000 -6.000
0.000
0.000
0.000
2.000
0.000 6.000 0.000 0.000 3.000 -1.000 -0.000
1.000 6.000 0.000 0.000 -3.000 -1.000 -3.000
0.000 3.000 0.000 1.000 3.000 -1.000 -6.000
0.000 -6.000 1.000 0.000 -3.000 1.000 0.000
2.000
2.000
2.000
2.000
0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000
1.000 0.000 1.000 0.000 -6.000 0.000 -3.000
0.000 -3.000 1.000 1.000 -0.000 0.000 -6.000
0.000 -6.000 1.000 0.000 -3.000 1.000 0.000
Calculation Feasible Result
X( 1)= 2.000
X( 2)= 0.000
X( 3)= 0.000
X( 4)= 2.000
X( 5)= 0.000
X( 6)= 2.000
X( 7)= 0.000
Z= 2.000
0.000 -2.000 -3.000 1.000 12.000
0.000 -2.000 -9.000 1.000 9.000
0.000 0.333 1.000 -0.333 -2.000
1.000 2.000 3.000 -1.000 -12.000
Chvatalの巡回問題の例(4変数，3つの順式)
Minimize
Z=-10x1+57x2+9x3+24x4
Subject to -0.5x1-5.5x2-2.5x3-9x4≦0
0.5x1-1.5x2-0.5x3+x4 ≦0
x1≦1
And
(x1,x2,x3,x4)≧0
プログラム入力データ
4,3
0,-10,57,9,24
0,0.5,-5.5,-2.5,9
0,0.5,-1.5,-0.5,1
1,1,0,0,0
1,1,1
Chvatalの巡回問題の解析
Chvatalの巡回問題
提案simplex法
(1)最適解が得られる。
(2)巡回する。
(3)最適解・巡回現象が得られない。
提案simplex法の評価。
(1)→◎
(2)→○従来の解法の代替解法である。
(3)→×提案としてはダメである
解析結果
4 variables
3 constraints
0.000 -10.000 57.000 9.000
0.000 0.500 -5.500 -2.500
0.000 0.500 -1.500 -0.500
1.000 1.000 0.000 0.000
Inequality sign
1
1
24.000
9.000
1.000
0.000
1
0.000 -10.000 57.000 9.000 24.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.500 -5.500 -2.500 9.000 1.000 0.000 0.000
0.000 0.500 -1.500 -0.500 1.000 0.000 1.000 0.000
1.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
0.000
0.000
0.000
1.000
0.000 -53.000 -41.000 204.000 20.000 0.000 0.000
1.000 -11.000 -5.000 18.000 2.000 0.000 0.000
0.000 4.000 2.000 -8.000 -1.000 1.000 0.000
0.000 11.000 5.000 -18.000 -2.000 0.000 1.000
0.000
0.000
0.000
1.000
0.000
1.000
0.000
0.000
0.000 -14.500 98.000 6.750 13.250 0.000
0.000 0.500 -4.000 -0.750 2.750 0.000
1.000 0.500 -2.000 -0.250 0.250 0.000
0.000 -0.500 4.000 0.750 -2.750 1.000
0.000 29.000 0.000 0.000
0.000 2.000 0.000 1.000
0.000 -1.000 1.000 0.000
1.000 1.000 0.000 0.000
-18.000 -15.000 93.000 0.000
-8.000 -1.500 5.500 0.000
2.000 0.500 -2.500 0.000
0.000 0.000 0.000 1.000
0.000 20.000 9.000 0.000 0.000 -10.500 70.500 0.000
0.000 -2.000 4.000 1.000 0.000 0.500 -4.500 0.000
0.000 -0.500 0.500 0.000 1.000 0.250 -1.250 0.000
1.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
0.000 -22.000 93.000 21.000 0.000 0.000 -24.000 0.000
0.000 -4.000 8.000 2.000 0.000 1.000 -9.000 0.000
0.000 0.500 -1.500 -0.500 1.000 0.000 1.000 0.000
1.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
0.000 -10.000 57.000 9.000 24.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.500 -5.500 -2.500 9.000 1.000 0.000 0.000
0.000 0.500 -1.500 -0.500 1.000 0.000 1.000 0.000
1.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
????? Not Solved ?????
誤差値入力
Minimize
Z=-10x1+57x2+9x3+24x4
Subject to -0.5x1-5.5x2-2.5x3-9x4≦0
0.5x1-1.5x2-0.5x3+x4 ≦0
x1≦1
And
プログラム入力データ
4,3
0,-10,57,9,24
0,0.5,-5.5,-2.5,9
0,0.5,-1.5,-0.5,1
1,1,0,0,0
1,1,1
(x1,x2,x3,x4)≧0
プログラム入力データ
4,3
0,-10,57,9,24
0.00001,0.5,-5.5,-2.5,9
0,0.5,-1.5,-0.5,1
1,1,0,0,0
1,1,1
Chvatalの巡回問題の誤差値入力解析
Chvatalの巡回問題
解析結果
(1)最適解が得られる。
4 variables
3 constraints
0.000 -10.000 57.000 9.000
0.000 0.500 -5.500 -2.500
0.000 0.500 -1.500 -0.500
1.000 1.000 0.000 0.000
(2)巡回する。
Inequality sign
1
1
提案simplex法
(3)最適解・巡回現象が得られない。
提案simplex法の評価。
(1)→◎最適解が得られる解法である。
(2)→○従来の解法の代替解法である。
(3)→×提案としてはダメである
最適解
x1=1.0, x2=0,x3=1.0,x4=0
Z=1.0
24.000
9.000
1.000
0.000
1
0.000 -10.000 57.000 9.000 24.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.500 -5.500 -2.500 9.000 1.000 0.000 0.000
0.000 0.500 -1.500 -0.500 1.000 0.000 1.000 0.000
1.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
0.000
0.000
0.000
1.000
0.000 27.000 -1.000 44.000 0.000 20.000 0.000
0.000 -4.000 -2.000 8.000 1.000 -1.000 0.000
1.000 -3.000 -1.000 2.000 0.000 2.000 0.000
0.000 3.000 1.000 -2.000 0.000 -2.000 1.000
1.000
2.000
1.000
1.000
0.000 30.000 0.000 42.000 0.000 18.000 1.000
0.000 2.000 0.000 4.000 1.000 -5.000 2.000
1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
0.000 3.000 1.000 -2.000 0.000 -2.000 1.000
Calculation Feasible Result
X( 1)= 1.000
X( 2)= 0.000
X( 3)= 1.000
X( 4)= 0.000
Z= 1.000
 提案simplex法の概要
•
•
•
•
まとめ
人為変数や二段階不要
等式、逆式、順式の順に解く
等式、逆式は、行・列の順でピボット選択するべき
逆式の段階で実行可能解の有無の判定可能
 提案simplex法の検証(任意変数問題)
•
•
•
•
•
•
•
•
FORTRANプログラムの作成 OK
生産計画問題(3変数) OK
輸送問題①(起点2、終点3、計6変数問題) OK
輸送問題②(起点3、終点5、計15変数問題) OK
人員配置問題 (全員8h常勤、0～23時各勤務開始24変数問題) OK
人員配置問題(8h常勤3人および4h勤務アルバイト雇用27変数問題) OK
H.W.Kuhn（ハロルド・クーン）の巡回問題 OK
Chvatal(フバータル)の巡回問題 OK
• 提案simplex法で、上記の2変数～27変数問題の最適解が得られた。
 本報告は、多変数問題に拡張し、提案simplex法の事例検証を行った。
• 今後は、その他の事例検証および事例検証以外の検証方法(プログラムの公開によ
る検証)が必要と考えている。
• 非・整数・線形計画法が得意とする組み合わせ最適化問題の社会現象は多いと思わ
れる。本報告が提案する単純な解き方が問題解決の一助となれば幸いである。
ご清聴ありがとうございました。

オペレーションズ･リサーチの 過去・現在・未来

探索的因子分析における変数の選択(2)

タンパク質構造予測とHPモデル

人為変数や二段階を不要とする実数型 simplex 法の解き方の提案と検証

ベイズ推定と Boosting - Dept. of Math. & Comput.

セッション4&gt

Document

「海外論文発表奨励賞」募集要領（平成27年度・下期）

PowerPoint プレゼンテーション

ネットワーク計画2(最小費用流問題)

2001年度 経済統計処理講義内容

ネットワーク計画2(5/22)

離散最適化基礎論 (9) 2014 年 12 月 12 日 演習問題 岡本 吉央

顔特徴点移動量・点間距離変化量の組み合わせに基づく

外来化学療法に対する薬剤師の介入 －「がん患者指導管理料3」の 算定

Cersaie Novelties