スライド 1

平成21年2月4&5日＠京大基研, International Molecule workshop
温度勾配下の半導体中の輸送現象
=ネルンスト効果=
中村浩章
自然科学研究機構
核融合科学研究所
ネルンスト効果
1.
熱流磁気効果の紹介
■磁場がない場合：熱電効果
■磁場がある場合；ネルンスト効果
2.
ネルンスト係数の計算
■ 電流・熱流の輸送方程式
A) 古典系の場合
B) 量子系の場合
•バリスティックな場合
2/30
3/30
共同研究者
◆
◆
古典ネルンスト効果
山口作太郎（中部大）池田一昭（理研）奥村晴彦（三重大）
量子ネルンスト効果
羽田野直道（東大生産研）、白崎良演（横浜国大）
松尾まり（お茶の水大）、長谷川靖洋（埼玉大）
遠藤彰（東大物性研）、杉原硬
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熱電効果（磁場がない時）
応用例
1.ゼーベック効果



熱電対（温度計）
人工衛星の電源
廃熱発電（ゴミ発電、自動車の
廃熱）
ゼーベック効果
温度勾配（ｘ方向）
電場（ｘ方向）
cf. 逆過程として
ペルチエ効果
電場
2.ペルチェ効果
Ｙ
静かな冷蔵庫
 ＣＰＵの冷却
 超伝導コイルの電流リード部
Ｘ
電場（ｘ方向）

温度勾配（ｘ方向）
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熱流磁気効果（磁場がある場合）
ネルンスト効果
■ネルンスト効果の研究
磁場
1970年代以前までほぼ絶滅
温度勾配（ｘ方向）
cf.熱電効果(磁場なし)
現在でも存続
電場（ｙ方向）
■ネルンスト効果再検討の背景
◆ 直接発電＠核融合プラズマ装置
温度勾配＋強磁場環境の利用
電
cf. 逆過程として
◆ 強磁場の技術進歩
場
エッティングスハウゼン効果
超伝導コイルの開発
電場（ｙ方向）
■研究課題Ｙ
◆ 測定技術の確立
◆ 非平衡系理論のシナリオ作り
Ｘ
温度勾配（ｘ方向）
ネルンスト効果の問題設定
熱流
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熱流
半導体の境界条件
• 全方向に電気的に絶縁
• 上下端で断熱
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Ａ．古典系の場合（分布関数 f ）
電場E 磁場B 温度勾配一様下のボルツマン方程式
＋
緩和時間近似
（音響フォノン散乱）
分布関数
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輸送方程式
電流
熱流
分布関数を使って、まとめると
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（断熱）ネルンスト係数
輸送方程式
＋
条件：電気的に絶縁、ｙ方向断熱
（断熱）ネルンスト係数
ネルンスト電圧
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11/30
これが、解析的に求められる。f0 はマクスウェル分布
z= －1(電子）、+1 (正孔)
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Ａ．古典系の場合（実験と比較）
ネルンスト効果の磁場依存性
１．InSbの実験
２．理論値（１バンド）
電子のみ
３．理論値（２バンド）
電子とホール
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古典系(1999)から
量子系(2004)へ
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B. 量子系（磁場中の２次元電子系）
弾道伝導領域：平均自由行程＞試料サイズ
閉じこめ
ポテンシャル
磁場中の二次元電子系のハミルトニアン
エネルギー固有値；E(n,k)
B. 量子系
（磁場中での二次元電子系のエネルギーバンド）
変数分離
Energy eigenvalues；E(n,k)
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B. 量子系（端電流）
試料の端付近のみ残る端電流
k
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端電流対流モデル
条件
1. Ｙ方向断熱
2. 全方向電気絶縁
3. バリスティック伝導
4. ランダウレベル間
に、化学ポテンシャ
ル
ネルンスト係数（y 方向電位）→抑制
熱コンダクタンス（x 方向熱流）→量子化
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B. 量子系（電流・熱流）
A1(n)
A (n) 

x 2 (n )
x1 (n )
x  dx
4 cosh2 (x /2)
x i (n)  E i (n)   kBT
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B.量子系（ネルンスト係数・熱伝導コンダクタンス）
電流と熱流
実験値から化学ポテンシャル
フェルミ＝ディラック分布関数
境界条件:
A (n) 
輸送係数が求められる
ネルンスト係数
熱伝導コンダクタンス


x 2 (n )
x1 (n )
x  dx
4 cosh2 (x /2)
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B. 量子系（輸送係数の磁場依存性）
ＧａＡｓを想定
強
磁
場
(磁場の逆数）
ネルンスト効果
弱
磁
場
δ関数的中性不純物散乱効果
（自己無撞着ボルン近似）
(ネルンスト係数)×(磁場)
(熱コンダクタンス)/(温度)
熱伝導
強
磁
場
(磁場の逆数）
弱
磁
場
ビスマスでの実験出現！
Kamran Behnia, et al.,
SC wires
Heater
Thermometers
Phys. Rev. Lett. 98, 076603 (2007)
Phys. Rev. Lett. 98, 166602 (2007)
Science, 317 1729 (2007)
20 mm
磁場の逆数
21/30
22/30
実験との比較
次元
2
3
ピークの形
左右対称
左右非対称
ピークの高さ
VK
mVK
理論を拡張
M. Matsuo, A. Endo, H. Nakamura, N. Hatano, R. Shirasaki, K. Sugihara, in preparation
３次元系：
２次元系の
重ね合わせ
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理論を拡張
Phononドラッグ、二流対（電子と正孔）を考慮
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フィッティング
パラメーターなし
ネルンスト係数×磁場
N×B [mV/K]
M. Matsuo, A. Endo, H. Nakamura, N. Hatano, R. Shirasaki, K. Sugihara, in preparation
7.0
T=1.20K(exp.)
(t heory)
T=0.46K(exp.)
(t heory)
T=0.28K(exp.)
(t heory)
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
0.0
0.2
0.4
1/B [1/T ]
0.6
磁場の逆数 B [T]
0.8
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Biの実験は、ほぼ説明できた。
基となった端電流モデルに話を戻す。
26/30
最近：熱流の計算の間違い発覚！！
A1(n)
A (n) 

x 2 (n )
x1 (n )
x  dx
4 cosh2 (x /2)
x i (n)  E i (n)   kBT
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間違えたところ
（誤）
（正）
A (n) 

x 2 (n )
x1 (n )
x  dx
4 cosh2 (x /2)

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