3.2.2 真空中の平面波図3.7のz方向に進む平面波について考える。 [1] 波動方程式の解電界はx成分のみで，xとyに関する偏微分は0 波数は式(3.18)の波動方程式となる。この解はを式(3.20)に代入は正方向への進行波と負方向への進行波があり，速度は  v  v 1 H j0  1    0 0  0 0    E   j H から  E ix  k0   式(3.14)   iy iz ix   E   / x  / y  / z  0 Ex Ey Ez Ex iy 0 0 iz E  / z  x i y z 0  H   E x     jk0 z  jk0 z   jk0 z   E1 e  E 2 e    jk0 E1 e  jk0 E 2 e jk0 z z z     k0    jk0 z  jk0 z  1   jk0 z jk0 z  Hy   jk0 E 2 e    E2 e    jk0 E1 e  E1 e j0   0   波動インピーダンス 1 0  k0 0    0 0 0  0 0  1  Ex 0  j0  z  0  [2] 平面波とその伝播第1項がz方向に伝播する真空中の平面波平面波の電界と磁界の瞬時値波長：伝播速度：でz軸の正方向に移動する波動 [3] 平面波のポインチングベクトル   ix E H *  E1 0 iy 0 E1* /  0 iz E1 2 0  iz 0 0 例題3.4 周波数300MHz，電界の実効値平面波， (1) 波長：  E1  1[V ] の真空を伝播する (2) 波数： (3) 磁界の実効値： (4) ポインチング電力： (5) z軸に垂直な面内の半径2mの円内を通過する電力 [mW] 3.2.3 無損失誘電帯中の平面波次の式で媒質定数が与えられる無損失誘電帯中の平面波 εs：比誘電率， μs ：比透磁率，波数は誘電体中の平面波は誘電体の波動インピーダンスはにσ=0を代入   k    より k    ，また  より  k     2 2  伝播速度は式(2.29)(p21)から誘電体中の平面波の速度vと波長λは真空中の速度cと波長λ0を用い屈折率はn>1で，誘電体中の平面波は真空に比較し速度が遅く波長が短縮される。例題3.5 f=300MHzの平面波が比誘電率εs＝4，比透磁率μs＝1の誘電体中を伝播している。伝播速度は波長は波数は波動インピーダンスは 3.2.4 損失媒質中の平面波複素誘電率を定義しに適用する。損失媒質中の平面波の波数は損失媒質中の平面波損失媒質の波動インピーダンス  波数を k    j とおくと検算  2   2 2           2 2 2     1  1   1   1     2    2          2      2 2   2 1    1                   k 2   2   2   j 2   2  j   2 1  j     となって式(3.20)に一致する。式(3.40)より振幅がe-αzに比例して減衰しながら速度v=ω/βで伝播電界および磁界の振幅が減衰するのは，電界Ｅにより導電電流Ｊ＝σＥが流れてジュール損が発生し，電磁波が運ぶエネルギーの一部が熱エネルギーとして消費されるため。：誘電正接で導電性の程度を表す。変位電流密度と導電電流密度の比：損失が十分小さい        2      2    2 2  1   1      1  1     1    1    2 2  2  2         1      1   1   2         2 2        2  2   ：良導体      2        2              1   1    1         2  2  2      2   2         1   1     1  2    2      表皮の深さ(skin depth)δs：電磁波が媒質に浸透する目安。電界の振幅が表面の1/e倍になる深さ：でαz=1となるz。良導体のδsは *は良導体の条件( )が満たされていない例題3.6 f=10GHzの銀の表皮の深さ。ただし表皮効果：導電率が大きく周波数が高いほど電磁波は内部に進むことができない。完全導体σ=0のときδs＝０で，電磁波はすべて反射される。 3.2.5 任意の方向に伝播する電磁波自由空間中を任意の方向に伝播する平面波ｋ：波数ベクトルで，絶対値が方向が平面波進行方向。ととkは互いに直交 2 c 2f  k ,   k  c  f c k  0 0 c0 0    0  k  0 0 等位相面(波面)：電界と磁界の位相が一定となる面。平面波の等位相面は進行方向に直交した平面。平面波では，等位相面が速度cでｋの方向へ移動。 3.2.6 偏波例題3.7 直線偏波の表現