スライド 1 - 静岡大学桑原義彦研究室

5．アンテナの基礎
線状アンテナからの電波の放射
アンテナの諸定数
5.1 微小ダイポールからの電波の放射
線状アンテナは微小ダイポールの集合として取り扱える
真空におかれた微小ダイポールからの放射
5.1.1 微小ダイポール
l<<λ
全長にわたって角周波数ωの電流

I  I 0 が一様に分布
観測点Pにおける微小ダイポールから
放射される電界と磁界

E  E r



H  H r




E 


E

H

H 


k    0 0
波数 k  2 / 
微小ダイポールからの電磁界
静電界：1/r3に比例誘導電磁界：1/r2に比例放射界：1/rに比例
例題5.1
   / 2 で静電界と誘導電磁界と放射界が等しくなる距離
1
1
1
 2  2 3 より
r kr
k r
無損失の空間中の電流源Ｊによって生じる電磁界
波源が原点にあるのでr0=0
  VA  V  A  A  V
電流源はz方向成分のみであるのでA2.26の積分は
e  jkr
A  Is
az
4r
e  jkr

r
と置くと
Is
A
a z
4
     1 
  r


r
r
r sin  
Is
Is
Is
 jke jkr r  e  jkr
A 
  a z  
a z   
az 
ar
2
4
4
4
r
Is 
1
Is 
1

jk


a

a


jk


 z r

 cos
4 
r
4 
r
 u  u ' v  uv'
 ' 
v2
v
'
 e  jkr   jke jkrr  e  jkr

 
2
r
r


球面座標系での勾配

1 
1 
 
ar 
aθ 
a
r
r 
r sin  
Is 
1
A  
 jk   cos
4 
r
Is cos  
1 
Is 
1 1 
cosa θ
 jk  
 jk   a r 
4 r 
r 
4 
r  r 
2
Is cos  1
1 
Is 
1  sin 


aθ
 jk  
 2    jk    ar 
4  r
r  
4 
r r

  A  
u  v  u ' v  uv '

1  e jkr
1
1   jke jkrr  e jkr
1
1


  2    jk  




jk

 jk  


2
2
r 
r r
r
r
r
r
r


2
A.2.28のar成分は
 Is
1 Is
2k 2  

 j  cos  2
 cos   k 2  j  2 
k 4
r r 

 4
 Ise jkr  1

 1 Is
k 
 2k 2  
  j 2
 cos  j  2    j

j
cos




2
3
2
k
4

r
r
2

k
r
r








 Ise jkr 3  1

1 
  j
k

j
cos

 3 3

2
2 2 
2

k
k
r
k
r




e  jkr
A  Is
az
4r
 Ise jkr 3  1

1 
 
c
1
 j
k

j
cos



2

f








2
3 3
2 2
k r 
k
2

k r

 2k

 1
Is
1   jkr
Is
1
1   jkr
2



e cos

k
j
e cos 
Z0k 
j
2
3 
2
3 
2
2
kr  
kr  
 kr 
 kr 

 Z0

aθ成分は
 Is
Is 
1  sin  
 j
 sin  
jk



2 
4

4

k
r
r





 1
Is
j
1 
Is  jkr
j
1 
  j
 sin   1  
  j
e k sin   

2
3
2
4
kr
4

kr
(
kr
)
kr  
kr  


 1
 1
Is  jkr
1
1  Is
1
1 
 jkr 2
 
e k sin   j 

j

Z
e
k
sin

j


j

0
3
3
2
2
4
kr
(
kr
)
4

kr
(
kr
)




kr
kr




aφ成分は０である。
Is
Is 2
Z 0 e  jkr k sin  
Z 0 e  jkr sin 
4
4 
Is

120e  jkr sin 
2
60Is  jkr

e sin 

次に磁界を求める。球面座標系の回転は





rA
sin


rA


 

 

  1 
  1

1 


a 
Ar 
rA   a  rA 
Ar 
r r
r  r
 
 r sin  


H    A  ar
1
r 2 sin 
Ar  Az cos
A   Az sin 
A  0
を代入すると
 1 


H  a  rA  
Ar 
r  r
 
   Ise jkr

 1    Ise jkr



 a   
sin   
cos 

r  r 
4
   4r

 1
 Ise jkr
1   Ise jkr 2
1 


 a
sin   jk    a
k sin   j 
2 
4r
r
4

 kr kr  
Hr, Hθ成分は０である。
Is  jkr
Is  jkr
e k sin  
e sin 
4
2
5.1.2 微小ダイポールの放射特性
[1] 放射界
位相項はe-jkrで，


E と H 
はr方向に速度
で伝播する進行波


と H  は互いに直交し
伝播方向とも直交
E

E
と

H  の比は真空中の固有インピーダンス (=120πΩ)に等しい
[2] 放射電力
アンテナから放射される全電力
r>>λの球Srを考え，この球面を
通過する放射界の全電力
球面Srの単位面積を通過するポ
インチング電力
放射電力はポインチング電力をSr上で面積分する。
点Pを通る微小領域dAの面積： dA  r sin d  rd  r 2 sin dd
[3]放射抵抗

微小ダイポールを電気回路とみなすと，電流 I  I 0 が流れたときの
有効電力がWr
微小ダイポールにはRr=Wr/I02の抵抗があることに等しい
[4]指向性係数
指向性：アンテナからの放射界は方向により強度が異なる。
これを表すのが指向性係数D(θ,φ)で，図示したのが放射パターン
指向性係数：原点にアンテナを置いたときの，球Sr上の放射界の電界
強度と最大放射方向の電界強度の比
電界パターンD(θ,φ)と電力パターンD2(θ,φ)
微小ダイポールの指向性係数
E面放射パターン：電界ベクトルを含む
面における指向性
H面放射パターン：磁界ベクトルを含む
面における指向性
[5] 最大放射方向の電界強度
微小ダイポールの最大放射方向は
θ=π/2で
式5.5のWrを用いI0を消去
2
l
Wr  80 2   I 02

I0 
Wr
l
80 2  

2

 Wr
l 80
60lI 0 60l 
E

r
r l
Wr

80
45Wr
r
放射電力Wrが与えられたときの
微小ダイポールの最大放射方向
の電界強度
例題5.2 Wr=5Wのとき微小ダイポールから10km離れたときの電界強度

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