第6章 波の平均場への作用

11章:赤道域中層大気における平均東西風の長周期変動
ー準2年振動と半年振動についてー
0
0
西風
赤道域半年振動
10hPa
東風
0
北半球冬
100hPa
赤道域下部成層圏準2年振動(10m/s間隔)
1月の平均東西風
11−1:Eliassen-Palm の定理の一般化
波による平均東西流加速の一般論を、Andrews and McIntyre (1976, J. Atmos. Sci. ) から引用しておく
擾乱の式として(ブシネスク流体近似、β平面、
静力学平衡)、
Dtu'  Av'  Bw'  p' x   X'
Dtv'  fu'  p' y  Y'
 '  p' z  0
Dt '  y v'   z w'  Q'
u' x  v' y w' z  0
ここで、
右辺:unspecified forcing terms
Dt 


u
t
x
A  uy  f
B  uz
この方程式には、重力波および、Rossby波動
が含まれる。
東西平均流の変化の式は以下のように書かれる。
u


 Av  Bw   u ' v'  u ' w'  X
t
y
z
v


 v v y  w vz  fu  p y   v'2  v' w'  Y
t
y
z
   pz  0





v w
  v' '  w' '  Q
t
y
z
y
z
v w
 0
y z
u
u
A  f B
y
z
ー>この式を変形すること:
平均東西風は緯度、および高さの関数であ
り、対応した温度場も緯度、高度依存性を
もつ。
南北熱フラックス収束が子午面循環をつくり、それ
にコリオリ力がかかり運動量を変化させる
ー>波が担っている運動量という考え方
Eliassen-Palm flux:
(u'v'  B
v' '
z
u' w'  A
v' '
z
)
の項を東西風の変化の式にくりこむと、以下の式にな
る。
 Eliassen-Palm flux をpseudo-運動量フラック
スと呼ぶこともある <ーそれの収束が東西風の変化
に対応する
u

v ' ' 
v ' '
 Av *  Bw *   (u ' v'  B )  (u ' w'  A )  X
t
y
 z z
z
v *
 2 
 2 v ' '
 fu  p y   v'  v' w' 
 Y  O(a 4 )
t
y
z
tz  z
 
p
0
z
y


  y v *   z w *   ( w' '  v' ' )  Q
t
z
z
v * w *

0
y z
 v ' '
 v ' '
v  v *  ( ) w  w*  ( )
z  z
y  z
Richardson数が大きく、赤道β平面で、位相速度 c
をもつ赤道にtrapする波動についての近似では:
の項(Eliassen-Palm flux divergence)の変形か
ら、平均東西流の加速として以下の式が導かれて
いる。ここで、平均東西流の式で *のついた項
が、小さい近似である(波が定常で、散逸や
critical levelがないときはゼロになる)
u(y, z,t) 
  (' X' )
t
y
1 
 ' Q' 

(u' ' uy )X'  v' Y'  
(c  u) 
s(z) 
2 
1   
1 

'
  (' u' ) 
(u' ' uy )u'  v' 2  
2 t  y
(c u) 
s(z) 
ここで、 は波動に伴う流体粒子の南北変位をあらわ
し、Dt'  v' である。
波に対しての散逸や外力(1項や2項)、transience
の時(3項)、またcritical level (2、3項)のと
ころで東西風が変化することを示している。
Eliassen-Palm定理の破れの最も簡単な例
波は定常ではあるが、散逸されつつある場合;定常で散
逸されつつあるのだから、例えば対流圏で常に強制されて
いる。散逸として、同じ係数 a のRayleigh摩擦と
Newtonian冷却を考え、散逸は小さいとする。
ブシネスク近似で、静力学平衡をみたす2次元重力波の
鉛直波数 m について
のようになり平均流が時間とともに変化していく。
このとき西風を生成可能。
u
 2u
1 


(  u ' w')
2
t
z
 z
を解いた例:1つの東に伝わる波のみの、平均東
西風の時間発展の様子をみたもの。Plumb, 1977,
J. Atmos. Sci. 左図はフラックスの時間変化。
いま、波は平均流に対して東に動いているとしている。この
とき上方に伝播する波の解はWKB近似的に以下のように表さ
れる(Lindzen, Dynamics in Atmospheric Physics, 1990)
w  
z
2H

時間

e
Re A exp(ik(x  ct)  i  mrdz  exp(  midz)
mr1/ 2
z


mr1/2 2H
u 
e Re Aexp(ik(x  ct)  i  mr dz  exp(  mi dz)
k
鉛直EPフラックスは今の場合、
となり高さの関数。また、
u
1 
2mi

0 u' w' 
(  u' w') z 0 exp(  2mi dz)
t
0 z
0 0
鉛直座標や時間は無次元化されている
基本流に対して西向きの波の運動量フラックスは
負である。
このとき
 東向きの波と西向きの波が両方あるとどうな
る? 条件によっては西風と東風で振動しそう
11—2:準2年振動(QBO)のありよう
波が散逸しつつあるとき、東西平均流が変化することを述べた。その典型的な例が赤道域の下部成層圏に存在
する準2年振動と考えられている。
QBOに関する観測結果をいくつか述べる(cf. Andrews et al. ,1987)
西風と東風の繰り返し、上から伝播してくる(40
kmくらいからか)
準2年振動は年振動と関係があるらしい。QBOの西風が
下降するとき、季節的振動である半年周期振動の西風
(equinoxのとき)と同期している時もあるよう
59-60
71-72
準2年振動の周期は22ヶ月から34ヶ月と
一定ではない。平均の周期は28ヶ月くらい
Plumb(1984)より
東風
西風持続at44hPa
西風
半年振動(約48kmの高さ)と準2年振
動、Wallace(1973)より、5m/sごと、
Pascoe et al., JGR, 2005では、太陽 Minで西
風がより持続;東風がおりる(20-44hPa へ)
時間が太陽 Maxで2ヶ月短い という統計的結
果となっている。
赤道にtrapされた現象である
赤道からすこしはずれると、
風が高さとともに大きい時)、
が正のとき(西
北半球で
が負だから赤道の方が温度が高い。こ
のとき、熱力学の式から(T’>0として)
N 2 w *  T
のようであろうから w * は下降流となり、西風
shearのときは鉛直移流により、はやくQBOは下降する。


QBO 西風と東風の下方伝播の違い:
下方伝播の速さは約1km/月で西風の下方伝播の
方が幾分速い。これは、子午面循環の違いで説明さ
れるであろう。
西風
shear
warm
下降流
地衡風近似と静力学平衡からくる温度風の関係
と、熱力学の式におけるNewton冷却と断熱鉛直運
動のバランスの式:
から
f
u
 
R T


z
y z
H y
u
R T

z
H y y
図:Plumb and Bell, 1982, QJRMSの2Dモデルより
11−3 準2年振動の力学的説明
赤道下部成層圏の準2年振動を波と平均流の相互作用
の考え方でモデル化してみる。まずは、赤道上のみを取
り扱う。東西方向に一様な風(平均流)を支配する運動
方程式は右の式:
QBOを生成しているといわれる波動について:準2年振動の西風(上層)が下りてくる時期で、周期15日
程度の擾乱がある。これは東向きの波で西風運動量をもっており、散逸するとき西風を生成する。WallaceKousky wave(1968, J. Atmos. Sci. )とも呼ばれ、対流圏で生成された赤道ケルビン波といわれている。
西風
東風
対応
上方伝播ケルビン波の位相関係
赤道下部成層圏のケルビン波の時間−高度断面図(上が東西風で下が温度)。
1963年の夏、場所はカントン島(南緯3度)
波の生成は対流と大規模波動がcoupleして出来たものらし
いが、明確ではない。わかり易い考えとして波動と第2種
不安定(台風のメカニズム)を結びつけたWave-CISKを
使ったHayashi(1970)があるが、この理論も潜熱放出パラ
メーターに強く依存する
時
間
赤道下部成層圏にケルビン波はあって、波数1で振幅が最
大で10msー1くらいはあるらしい。
東西
4000km
21km高度、1958, Apr. 15-30、ほぼ赤道上、
影は南風成分のところに
Wallace and Kousky, 1968, JASから
西向きの波について:図はYanai and Maruyama(1966, J.
M. S. J.) により発見されたRossby-重力波の伝播の様子
を示したもの。東西波数4くらいで、位相速度は25m
sー1程度、振幅は2〜3msー1の振幅をもっている。観
測されているRossby-重力波の振幅はそれほど大きくない、
この波は散逸するとき東風を生成する。
Holton and Lindzen(1972)はこの2つの波を使って準2
年振動をモデルで再現したが、RG波の振幅を大きく与え
ている。
大循環モデルで表現されたRossby-重力波、
Hayashi and Golder, 1994, J. Met. Soc. Japan
波の振幅はv=0.5m/s程度である。
Holton-Lindzen(1972)のモデル:Kelvin波とRossby-重力波を使い、ニュートン冷却で波を減衰
方程式は、南北には積分された式で、
となる.HLでは、上層の半年振動 を与え,28km以上で,
G  2 (z  28km)sint ,   2 /180days
はKelvin波とRossby-重力波の運動量フラックス

は
Kelvin波:
Rossby-重力波については分散式から
Rossby-gravity重力波の場合,鉛直運動量フラッ
クスは、
ではなくて
QBOを再現するためには赤道上のRossby-gravity wave
の南北風振幅は下部境界で6msー1 程度与えている。
HLの1次元モデルで再現されないものとして西風の下方
伝播が東風より速いことがある。前に述べたように鉛
直と南北の2次元子午面循環を考慮すれは説明可能で
あろう(cf. Plumb and Bell, 1982 )
高度
の南北平均である
位相速度30msー1のケルビン波及びRossbygravity波を使ったのはQBOの南北スケールと波の
南北スケールが1500km程度と同じくらいと
いうことである。
例えば、Kelvin波として
le  ( gh )1/ 4  1/ 2
gh 
N
c
m
le  c1/ 4  1/ 2
から c=30m/s として le は1000km程度になる。
年
10m/s間隔、shadeが西風
2つの東西に伝播する内部重力波を用いた振動の仕方:
Plumb(1984)による、位相の下方伝播
と振動
波の波長は40000km(波数1の赤道ケルビン波に相
当)、位相速度は30msー1(東向き、及び西向き)
と仮定。ここで、約6msー1の東西風の振幅を仮定す
る。水平スケールが大きいと、この程度の振幅が必要で
ある。それに対応して下部境界での運動量フラックスは
HLと同じく、
という値を用いる。
計算結果が図に示してある。周期約1000日程
度の準2年振動的な構造になっている。
1
(c  u0 ) 2 k
 dam pingscale 
 c gz / a
mi
Na
3次元のmechanistic model で再現した例:
大振幅のKelvin波とRossby-重力波を下部境界で与え
るとQBOは再現される。西風の方が早く下降している。
T=1800 days でのKelvin波の東西風。
振幅が観測に比べて大きい(15m/sく
らい)、2.5m/s間隔。
Takahashi and Boville, 1992, JAS
T=1500 days でのRossby-重力波の南北風。振
幅が観測に比べて非常に大きいこと、 2.5m/s
間隔
GCMの中のQBO: Takahashi(1999, GRL) 現実的なQBOが再現されてい
る。モデルでは、様々な重力波でQBOが生成されている
モデルは、水平分解能が60kmであり、約
200km以上の重力波が直接表現される。この
モデルの範囲内で(対流のパラメータで重力
波の生成が異なるであろう)、
西風シアー:東向き赤道波動は、25-50%
の寄与をもち、内部重力波は50-75%程度
の寄与をになっている。
最近のモデルQBO, Kawatani et al., 2010, JAS、色は
EP-fluxの発散、周期は15ヶ月
東風シアー:西向き赤道波動は10%程度、
中緯度からのRossby波動は10-25%程度、
主に内部重力波が寄与
QBOの南北スケールに関して:
QBOの南北スケールは、1500km程度である。赤
道波動のみでは説明できていたが、重力波が主要因と
すると、別の考え方も必要であろう。
準2年振動の振幅(実線)と位相(破線)の緯度−
高度断面図、Wallace(1973)より
ERA-40 dataからのQBO振幅分布、
Pascoe et al., 2005, JGR
Haynes(1998, Q. J. R. M. S.)による説明:
  2 u f 2  p u 
f 2  p u
f   p
2
2 1 
u
( 2  )
( 2 Q) 
F 
p
 2 
2
 
t y
p z N z 
p z N
z
p z y N
z
y 2 x y2 p z
の式を思い出そう(2章)
p, NやNewton冷却の高さ依存を落とすと
数値実験による確認:南北に広いforcing
(上図)にも関わらず、生成される東西
風は赤道域のみとなっている(下図)。
ここで、準2年の変動に比べて、Newtonian damping係数は大き
いのでおもな応答は
応答の南北スケールを L とし、時間のスケールをT、forcingの
鉛直スケールをDとして左辺1項のz微分項に反映するとする。1
項と2項で0に近いものが応答しやすいだろう。スケール的には
のようであろう。f=βL とすれば、上式は






 
L4 
L 
N 2 D2
2
1/ 4




1/ 2
 ND  


  
のように南北スケールが決まる。
=2x3.14/2/3x107=10-7
=10-6
=0.1、Dを10kmとすると
ND

1/ 2
= 2x10-2 x104/2x10-11=1013
ND
3000km
 
  
--> L=1500km程度で、観測の値に近い値となる。


 

 
1/ 4
 0.56
11—4:QBOに関係した幾つかの話題
QBO-likeな、流れの交代する実験:
Plumb and McEwan (1978, JAS)、流体
力学的(相似性)に興味深い。
t=150mで左の方への流れ、t=170mで右の方の流れ
が見える。膜の振幅等が下図とは異なるが、
実験装置:下でStanding波を作る。
h  h0 cost cos kx

h0
Re(exp(i ( kx  t ))  exp(i ( kx  t )))
2
左が実験で得られた振動、右が理論の結果
中間圏のQBO:
中間圏QBOが見つかっている、Burrage et al. (1996, J. G. R.)
中間圏
QBO
成層圏
QBO
重力波をパラメータ化したモデルで再現され
た中間圏QBO(y-z 2Dmodel)、 Mayr et al.
(1997, J. G. R.)、振幅は大きくない
QBOは中緯度成層圏に影響を及ぼしているよ
う(Holton and Tan, 1980, 図は
Yamashita et al., 2011, JGRから )
下部成層圏QBOが西風のとき、冬の極夜Jetの西風
が統計的に強くなっている、JRA-25 dataから
QBOと惑星波動との関係:Yamashita et al.,
2011, JGR
QBOの西風位相のとき、東風位
相のときと比べ、惑星波動の活動として、高
緯度成層圏でフラックス偏差としては下向き
で、発散的(西風加速)である。
矢はEP flux偏差(QBO西風ー東風)、線は発散
の偏差、色のあるところは有意性をしめす。
QBOの対流圏への影響、Crooks and Gray, J. Climate, 2005から
下部成層圏QBOの西風位相ー東風位相の偏
差、Pascoe et al., JGR, 2005から
上図のQBOに対応して、統計的に有意なシグナル
が見られる。北半球対流圏にQBOと関係する
anomalyが見え、赤道20kmの高度でのanomalyが
つながっているようにみえる。
補足:対流圏との関係
Maruyama and Tsuneoka ( 1988 )は ENSO と
QBO の関係を調べている。ENSO のときケルビン
波の活動度が強まり西風の下降が早まっているよ
うだと述べている(1987年のENSOの時,東風
の持続が短かった)
熱帯域の深い対流(OLRと対応)と下部
成層圏の東風shear(低温、上昇流)と
が関係あるという話しと矛盾しない、
という論文もある (Collimore et al.,
1998, GRL )
冬季惑星波動の振る舞いの違いにより、
QBOの東風位相のとき、北アジア域の下
層大気がwarming anomalyとなっている
(Chen and Li, 2007, JGR)
QBOは物質変動にも存在する(下はオゾンQBOの例をしめす)、Randel and Wu, 1996, JASから
Lu et al., 2008, JGR
影 - positive
中緯度のオゾンQBO(赤道QBOと逆位相)
全オゾン
高度緯度パターン
木星の準4年振動
赤道域の標準温度からの偏差の時間変化、□(実線)が
赤道、ダイアモンド記号が14S, △が14Nである。
7.8μmのbrightness温度の時間変化、
おおよそ20hPa高度
高度緯度の2次元モデルによる準4年振動の再現、この
図は、Kelvin波とRossby重力波のforcingを与えている。
11−5:赤道域成層圏の半年振動
1:成層圏界面付近の半年振動
Dunkerton, JAS,1978:
基礎方程式はこれまでと同様に
とする.
は,半年振動の東風成分のみ生成するようにしてある.
G  f (t)r(z)(ue  u(z))
1,every other 90days
f (t)  
0,otherwise
z40 
r
r(z)  0 (1 tanh 
)
 7.5 
2
r0  1 / 20day
10m/s間隔
西風を加速するKelvin波について、観測でみつかっているような位相速
度c=50m/s,東西波数は1を選ぶ,
東風加速について:非線型の子午面移流
,中緯度からの
惑星波動の効果,重力波が考えられている.どの程度の割合かはまだ
分かっていないよう。
西風加速について,重力波が大事であるといわれている. 
NCAR GCMの半年振動:西風はおもにKelvin波と書いてある,西風が弱い
よう−>たぶん重力波が足りない <-対流のパラメータのせいであろう。
Sassi, F., R. R. Garcia and B. A. Boville, 1993: The stratopause
semiannual oscillation in the NCAR community climate model. J.
Atmos. Sci., 50, 3608-3624.
2:中間圏界面付近の半年振動
GFDL- GCMの中の半年振動。この場合は西風がよく再現さ
れている。<ー 対流のパラメータが異なる。対流調節
が用いられており、調節が瞬間的におこり、そのため多
くの重力波が生成されているようである。
Hamilton and Mahlman, 1988, J. Atmos. Sci.
成層圏界面の半年振動とは位相が逆転している。
成層圏の半年振動の風をかんじて、逆方向の重力
波が80kmまで伝わっていきそこで、波が壊れ
て逆位相に半年振動が生成されているらしい
レーダー等で評価された中間圏半年振動: Garcia et al., 1997, JGR
Solsticeの西風は20m/s程度、equinoxの東風は 30m/s程度の振幅をもっている。
80km
東風
クリスマス島(2N)のレーダーで評価されたMSAO
東風
HRDI衛星データからのMSAO
CCSR/NIES/FRCGC GCM(T213L256)での半年振動、
Watanabe et al. , 2008, JGR
MSAOの東風はある程度は再現、ただ、このモデル
でのtop境界近くである
Antonita et al., 2008, JGRでは、中間圏の半
年振動は重力波がmainly causedであると言って
いる
インド、Trivandrm(8.5N, 77E)にある流星レー
ダーをもちいて評価している
月平均東西風
50m/s/3month〜17m/s/month
東西風の加速、実線は月平均のSAO風変化から、
dotted はestimated された加速、2004年6月から
2007年5月、1W:1年目の西風
2-3時間周期の短周期重力波にともなうu’w’
の季節変化 ー> 右の加速の評価
低分解能気候モデルの結果:Richter and Garcia,
2006, GRL
水平2度の分解能、重力波の効果をパラ
メータ化して入れてあるモデル
G
ad.
EPD
G
モデルの中間圏半年振動
にv
よ
る

EP-flux Divergence, 黒は全成分、赤は2
日波(7章)、青は1日潮汐の寄与
Solstice(西風位相)では、重力波に加えて、子
午面循環、分解されている波動によるEP-flux
dovergence(特に2日波)が寄与、equinox(東風
位相)は全forcingが小さい
*