第6章波の平均場への作用

１１章：赤道域中層大気における平均東西風の長周期変動
ー準２年振動と半年振動についてー
0
0
西風
赤道域半年振動
10hPa
東風
0
北半球冬
100hPa
赤道域下部成層圏準２年振動（10m/s間隔）
１月の平均東西風
１１−１：Eliassen-Palm の定理の一般化
波による平均東西流加速の一般論を、Andrews and McIntyre (1976, J. Atmos. Sci. ) から引用しておく
擾乱の式として（ブシネスク流体近似、β平面、
静力学平衡）、
Dtu'  Av'  Bw'  p' x   X'
Dtv'  fu'  p' y  Y'
 '  p' z  0
Dt '  y v'   z w'  Q'
u' x  v' y w' z  0
ここで、
右辺：unspecified forcing terms
Dt 


u
t
x
A  uy  f
B  uz
この方程式には、重力波および、Rossby波動
が含まれる。
東西平均流の変化の式は以下のように書かれる。
u


 Av  Bw   u ' v'  u ' w'  X
t
y
z
v


 v v y  w vz  fu  p y   v'2  v' w'  Y
t
y
z
   pz  0





v w
  v' '  w' '  Q
t
y
z
y
z
v w
 0
y z
u
u
A  f B
y
z
ー＞この式を変形すること：
平均東西風は緯度、および高さの関数であ
り、対応した温度場も緯度、高度依存性を
もつ。
南北熱フラックス収束が子午面循環をつくり、それ
にコリオリ力がかかり運動量を変化させる
ー＞波が担っている運動量という考え方
Eliassen-Palm flux：
(u'v'  B
v' '
z
u' w'  A
v' '
z
)
の項を東西風の変化の式にくりこむと、以下の式にな
る。
 Eliassen-Palm flux をpseudo-運動量フラック
スと呼ぶこともある＜ーそれの収束が東西風の変化
に対応する
u

v ' ' 
v ' '
 Av *  Bw *   (u ' v'  B )  (u ' w'  A )  X
t
y
 z z
z
v *
 2 
 2 v ' '
 fu  p y   v'  v' w' 
 Y  O(a 4 )
t
y
z
tz  z
 
p
0
z
y


  y v *   z w *   ( w' '  v' ' )  Q
t
z
z
v * w *

0
y z
 v ' '
 v ' '
v  v *  ( ) w  w*  ( )
z  z
y  z
Richardson数が大きく、赤道β平面で、位相速度 c
をもつ赤道にtrapする波動についての近似では：
の項（Eliassen-Palm flux divergence）の変形か
ら、平均東西流の加速として以下の式が導かれて
いる。ここで、平均東西流の式で *のついた項
が、小さい近似である（波が定常で、散逸や
critical levelがないときはゼロになる）
u(y, z,t) 
  (' X' )
t
y
1 
 ' Q' 

(u' ' uy )X'  v' Y'  
(c  u) 
s(z) 
2 
1   
1 

'
  (' u' ) 
(u' ' uy )u'  v' 2  
2 t  y
(c u) 
s(z) 
ここで、は波動に伴う流体粒子の南北変位をあらわ
し、Dt'  v' である。
波に対しての散逸や外力（１項や２項）、transience
の時（３項）、またcritical level （２、３項）のと
ころで東西風が変化することを示している。
Eliassen-Palm定理の破れの最も簡単な例
波は定常ではあるが、散逸されつつある場合；定常で散
逸されつつあるのだから、例えば対流圏で常に強制されて
いる。散逸として、同じ係数 a のRayleigh摩擦と
Newtonian冷却を考え、散逸は小さいとする。
ブシネスク近似で、静力学平衡をみたす２次元重力波の
鉛直波数 m について
のようになり平均流が時間とともに変化していく。
このとき西風を生成可能。
u
 2u
1 


(  u ' w')
2
t
z
 z
を解いた例：１つの東に伝わる波のみの、平均東
西風の時間発展の様子をみたもの。Plumb, 1977,
J. Atmos. Sci. 左図はフラックスの時間変化。
いま、波は平均流に対して東に動いているとしている。この
とき上方に伝播する波の解はWKB近似的に以下のように表さ
れる(Lindzen, Dynamics in Atmospheric Physics, 1990)
w  
z
2H

時間

e
Re A exp(ik(x  ct)  i  mrdz  exp(  midz)
mr1/ 2
z


mr1/2 2H
u 
e Re Aexp(ik(x  ct)  i  mr dz  exp(  mi dz)
k
鉛直EPフラックスは今の場合、
となり高さの関数。また、
u
1 
2mi

0 u' w' 
(  u' w') z 0 exp(  2mi dz)
t
0 z
0 0
鉛直座標や時間は無次元化されている
基本流に対して西向きの波の運動量フラックスは
負である。
このとき
 東向きの波と西向きの波が両方あるとどうな
る？条件によっては西風と東風で振動しそう
１１—２：準２年振動（QBO）のありよう
波が散逸しつつあるとき、東西平均流が変化することを述べた。その典型的な例が赤道域の下部成層圏に存在
する準２年振動と考えられている。
QBOに関する観測結果をいくつか述べる（cf. Andrews et al. ,1987）
西風と東風の繰り返し、上から伝播してくる（４０
kmくらいからか）
準２年振動は年振動と関係があるらしい。QBOの西風が
下降するとき、季節的振動である半年周期振動の西風
（equinoxのとき）と同期している時もあるよう
59-60
71-72
準２年振動の周期は２２ヶ月から３４ヶ月と
一定ではない。平均の周期は２８ヶ月くらい
Plumb(1984)より
東風
西風持続at44hPa
西風
半年振動（約４８ｋｍの高さ）と準２年振
動、Wallace(1973)より、5m/sごと、
Pascoe et al., JGR, 2005では、太陽 Minで西
風がより持続；東風がおりる（20-44hPa へ）
時間が太陽 Maxで2ヶ月短いという統計的結
果となっている。
赤道にtrapされた現象である
赤道からすこしはずれると、
風が高さとともに大きい時）、
が正のとき（西
北半球で
が負だから赤道の方が温度が高い。こ
のとき、熱力学の式から（T’>0として）
N 2 w *  T
のようであろうから w * は下降流となり、西風
shearのときは鉛直移流により、はやくQBOは下降する。


QBO 西風と東風の下方伝播の違い：
下方伝播の速さは約１ｋｍ／月で西風の下方伝播の
方が幾分速い。これは、子午面循環の違いで説明さ
れるであろう。
西風
shear
warm
下降流
地衡風近似と静力学平衡からくる温度風の関係
と、熱力学の式におけるNewton冷却と断熱鉛直運
動のバランスの式：
から
f
u
 
R T


z
y z
H y
u
R T

z
H y y
図：Plumb and Bell, 1982, QJRMSの2Dモデルより
１１−３準２年振動の力学的説明
赤道下部成層圏の準２年振動を波と平均流の相互作用
の考え方でモデル化してみる。まずは、赤道上のみを取
り扱う。東西方向に一様な風（平均流）を支配する運動
方程式は右の式：
QBOを生成しているといわれる波動について：準２年振動の西風（上層）が下りてくる時期で、周期１５日
程度の擾乱がある。これは東向きの波で西風運動量をもっており、散逸するとき西風を生成する。WallaceKousky wave（1968, J. Atmos. Sci. ）とも呼ばれ、対流圏で生成された赤道ケルビン波といわれている。
西風
東風
対応
上方伝播ケルビン波の位相関係
赤道下部成層圏のケルビン波の時間−高度断面図（上が東西風で下が温度）。
１９６３年の夏、場所はカントン島（南緯３度）
波の生成は対流と大規模波動がcoupleして出来たものらし
いが、明確ではない。わかり易い考えとして波動と第２種
不安定（台風のメカニズム）を結びつけたWave-CISKを
使ったHayashi(1970)があるが、この理論も潜熱放出パラ
メーターに強く依存する
時
間
赤道下部成層圏にケルビン波はあって、波数１で振幅が最
大で１０ｍｓー１くらいはあるらしい。
東西
4000km
21km高度、1958, Apr. 15-30、ほぼ赤道上、
影は南風成分のところに
Wallace and Kousky, 1968, JASから
西向きの波について：図はYanai and Maruyama(1966, J.
M. S. J.) により発見されたRossby-重力波の伝播の様子
を示したもの。東西波数４くらいで、位相速度は２５ｍ
ｓー１程度、振幅は２〜３ｍｓー１の振幅をもっている。観
測されているRossby-重力波の振幅はそれほど大きくない、
この波は散逸するとき東風を生成する。
Holton and Lindzen(1972)はこの２つの波を使って準２
年振動をモデルで再現したが、RG波の振幅を大きく与え
ている。
大循環モデルで表現されたRossby-重力波、
Hayashi and Golder, 1994, J. Met. Soc. Japan
波の振幅はｖ＝0.5m/s程度である。
Holton-Lindzen(1972)のモデル：Kelvin波とRossby-重力波を使い、ニュートン冷却で波を減衰
方程式は、南北には積分された式で、
となる．HLでは、上層の半年振動を与え，２８ｋｍ以上で，
G  2 (z  28km)sint ,   2 /180days
はKelvin波とRossby-重力波の運動量フラックス

は
Kelvin波：
Rossby-重力波については分散式から
Rossby-gravity重力波の場合，鉛直運動量フラッ
クスは、
ではなくて
QBOを再現するためには赤道上のRossby-gravity wave
の南北風振幅は下部境界で６ｍｓー１程度与えている。
HLの1次元モデルで再現されないものとして西風の下方
伝播が東風より速いことがある。前に述べたように鉛
直と南北の２次元子午面循環を考慮すれは説明可能で
あろう（cf. Plumb and Bell, 1982 ）
高度
の南北平均である
位相速度３０ｍｓー１のケルビン波及びRossbygravity波を使ったのはQBOの南北スケールと波の
南北スケールが１５００ｋｍ程度と同じくらいと
いうことである。
例えば、Kelvin波として
le  ( gh )1/ 4  1/ 2
gh 
N
c
m
le  c1/ 4  1/ 2
から c=30m/s として le は1000ｋｍ程度になる。
年
10m/s間隔、shadeが西風
２つの東西に伝播する内部重力波を用いた振動の仕方：
Plumb(1984)による、位相の下方伝播
と振動
波の波長は40000km（波数１の赤道ケルビン波に相
当）、位相速度は３０ｍｓー１（東向き、及び西向き）
と仮定。ここで、約６ｍｓー１の東西風の振幅を仮定す
る。水平スケールが大きいと、この程度の振幅が必要で
ある。それに対応して下部境界での運動量フラックスは
HLと同じく、
という値を用いる。
計算結果が図に示してある。周期約１０００日程
度の準２年振動的な構造になっている。
1
(c  u0 ) 2 k
 dam pingscale 
 c gz / a
mi
Na
３次元のmechanistic model で再現した例：
大振幅のKelvin波とRossby-重力波を下部境界で与え
るとQBOは再現される。西風の方が早く下降している。
T=1800 days でのKelvin波の東西風。
振幅が観測に比べて大きい（15m/sく
らい）、2.5m/s間隔。
Takahashi and Boville, 1992, JAS
T=1500 days でのRossby-重力波の南北風。振
幅が観測に比べて非常に大きいこと、 2.5m/s
間隔
GCMの中のQBO: Takahashi(1999, GRL) 現実的なQBOが再現されてい
る。モデルでは、様々な重力波でQBOが生成されている
モデルは、水平分解能が60kmであり、約
200km以上の重力波が直接表現される。この
モデルの範囲内で（対流のパラメータで重力
波の生成が異なるであろう）、
西風シアー：東向き赤道波動は、25-50%
の寄与をもち、内部重力波は50-75%程度
の寄与をになっている。
最近のモデルQBO, Kawatani et al., 2010, JAS、色は
EP-fluxの発散、周期は15ヶ月
東風シアー：西向き赤道波動は10%程度、
中緯度からのRossby波動は10-25%程度、
主に内部重力波が寄与
QBOの南北スケールに関して：
QBOの南北スケールは、１５００ｋｍ程度である。赤
道波動のみでは説明できていたが、重力波が主要因と
すると、別の考え方も必要であろう。
準２年振動の振幅（実線）と位相（破線）の緯度−
高度断面図、Wallace(1973)より
ERA-40 dataからのQBO振幅分布、
Pascoe et al., 2005, JGR
Haynes(1998, Q. J. R. M. S.)による説明：
  2 u f 2  p u 
f 2  p u
f   p
2
2 1 
u
( 2  )
( 2 Q) 
F 
p
 2 
2
 
t y
p z N z 
p z N
z
p z y N
z
y 2 x y2 p z
の式を思い出そう（２章）
p, NやNewton冷却の高さ依存を落とすと
数値実験による確認：南北に広いforcing
（上図）にも関わらず、生成される東西
風は赤道域のみとなっている（下図）。
ここで、準２年の変動に比べて、Newtonian damping係数は大き
いのでおもな応答は
応答の南北スケールを L とし、時間のスケールをT、forcingの
鉛直スケールをDとして左辺１項のz微分項に反映するとする。１
項と２項で０に近いものが応答しやすいだろう。スケール的には
のようであろう。f=βL とすれば、上式は






 
L4 
L 
N 2 D2
2
1/ 4




1/ 2
 ND  


  
のように南北スケールが決まる。
=2x3.14/2/3x107=10-7
=10-6
=0.1、Dを１０ｋｍとすると
ND

1/ 2
= 2x10-2 x104/2x10-11=1013
ND
3000km
 
  
--> L=1500km程度で、観測の値に近い値となる。


 

 
1/ 4
 0.56
１１—４：QBOに関係した幾つかの話題
QBO-likeな、流れの交代する実験：
Plumb and McEwan (1978, JAS)、流体
力学的（相似性）に興味深い。
t=150mで左の方への流れ、t=170mで右の方の流れ
が見える。膜の振幅等が下図とは異なるが、
実験装置：下でStanding波を作る。
h  h0 cost cos kx

h0
Re(exp(i ( kx  t ))  exp(i ( kx  t )))
2
左が実験で得られた振動、右が理論の結果
中間圏のQBO：
中間圏QBOが見つかっている、Burrage et al. (1996, J. G. R.)
中間圏
QBO
成層圏
QBO
重力波をパラメータ化したモデルで再現され
た中間圏QBO（y-z 2Dmodel）、 Mayr et al.
(1997, J. G. R.)、振幅は大きくない
QBOは中緯度成層圏に影響を及ぼしているよ
う（Holton and Tan, 1980, 図は
Yamashita et al., 2011, JGRから）
下部成層圏QBOが西風のとき、冬の極夜Jetの西風
が統計的に強くなっている、JRA-25 dataから
QBOと惑星波動との関係：Yamashita et al.,
2011, JGR
QBOの西風位相のとき、東風位
相のときと比べ、惑星波動の活動として、高
緯度成層圏でフラックス偏差としては下向き
で、発散的（西風加速）である。
矢はEP flux偏差（QBO西風ー東風）、線は発散
の偏差、色のあるところは有意性をしめす。
QBOの対流圏への影響、Crooks and Gray, J. Climate, 2005から
下部成層圏QBOの西風位相ー東風位相の偏
差、Pascoe et al., JGR, 2005から
上図のQBOに対応して、統計的に有意なシグナル
が見られる。北半球対流圏にQBOと関係する
anomalyが見え、赤道20kmの高度でのanomalyが
つながっているようにみえる。
補足：対流圏との関係
Maruyama and Tsuneoka ( 1988 )は ENSO と
QBO の関係を調べている。ENSO のときケルビン
波の活動度が強まり西風の下降が早まっているよ
うだと述べている（1987年のＥＮＳＯの時，東風
の持続が短かった）
熱帯域の深い対流（OLRと対応）と下部
成層圏の東風shear（低温、上昇流）と
が関係あるという話しと矛盾しない、
という論文もある (Collimore et al.,
1998, GRL )
冬季惑星波動の振る舞いの違いにより、
QBOの東風位相のとき、北アジア域の下
層大気がwarming anomalyとなっている
(Chen and Li, 2007, JGR)
QBOは物質変動にも存在する（下はオゾンQBOの例をしめす）、Randel and Wu, 1996, JASから
Lu et al., 2008, JGR
影 - positive
中緯度のオゾンQBO（赤道QBOと逆位相）
全オゾン
高度緯度パターン
木星の準４年振動
赤道域の標準温度からの偏差の時間変化、□（実線）が
赤道、ダイアモンド記号が14S, △が14Nである。
7.8μmのbrightness温度の時間変化、
おおよそ20hPa高度
高度緯度の２次元モデルによる準４年振動の再現、この
図は、Kelvin波とRossby重力波のforcingを与えている。
１１−５：赤道域成層圏の半年振動
１：成層圏界面付近の半年振動
Dunkerton, JAS,1978：
基礎方程式はこれまでと同様に
とする．
は，半年振動の東風成分のみ生成するようにしてある．
G  f (t)r(z)(ue  u(z))
1,every other 90days
f (t)  
0,otherwise
z40 
r
r(z)  0 (1 tanh 
)
 7.5 
2
r0  1 / 20day
10m/s間隔
西風を加速するKelvin波について、観測でみつかっているような位相速
度ｃ＝５０ｍ／ｓ，東西波数は１を選ぶ，
東風加速について：非線型の子午面移流
，中緯度からの
惑星波動の効果，重力波が考えられている．どの程度の割合かはまだ
分かっていないよう。
西風加速について，重力波が大事であるといわれている． 
NCAR GCMの半年振動：西風はおもにKelvin波と書いてある，西風が弱い
よう−＞たぶん重力波が足りない <-対流のパラメータのせいであろう。
Sassi, F., R. R. Garcia and B. A. Boville, 1993: The stratopause
semiannual oscillation in the NCAR community climate model. J.
Atmos. Sci., 50, 3608-3624.
２：中間圏界面付近の半年振動
GFDL- GCMの中の半年振動。この場合は西風がよく再現さ
れている。＜ー対流のパラメータが異なる。対流調節
が用いられており、調節が瞬間的におこり、そのため多
くの重力波が生成されているようである。
Hamilton and Mahlman, 1988, J. Atmos. Sci.
成層圏界面の半年振動とは位相が逆転している。
成層圏の半年振動の風をかんじて、逆方向の重力
波が８０ｋｍまで伝わっていきそこで、波が壊れ
て逆位相に半年振動が生成されているらしい
レーダー等で評価された中間圏半年振動： Garcia et al., 1997, JGR
Solsticeの西風は20m/s程度、equinoxの東風は 30m/s程度の振幅をもっている。
80km
東風
クリスマス島(2N)のレーダーで評価されたMSAO
東風
HRDI衛星データからのMSAO
CCSR/NIES/FRCGC GCM(T213L256)での半年振動、
Watanabe et al. , 2008, JGR
MSAOの東風はある程度は再現、ただ、このモデル
でのtop境界近くである
Antonita et al., 2008, JGRでは、中間圏の半
年振動は重力波がmainly causedであると言って
いる
インド、Trivandrm(8.5N, 77E)にある流星レー
ダーをもちいて評価している
月平均東西風
50m/s/3month〜17m/s/month
東西風の加速、実線は月平均のSAO風変化から、
dotted はestimated された加速、2004年6月から
2007年5月、1W:１年目の西風
2-3時間周期の短周期重力波にともなうu’w’
の季節変化ー＞右の加速の評価
低分解能気候モデルの結果：Richter and Garcia,
2006, GRL
水平２度の分解能、重力波の効果をパラ
メータ化して入れてあるモデル
G
ad.
EPD
G
モデルの中間圏半年振動
にv
よ
る

EP-flux Divergence, 黒は全成分、赤は２
日波（7章）、青は１日潮汐の寄与
Solstice（西風位相）では、重力波に加えて、子
午面循環、分解されている波動によるEP-flux
dovergence(特に２日波）が寄与、equinox（東風
位相）は全forcingが小さい
*

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