Document

８章：赤道域中層大気における平均東西風の長周期変動
ー準２年振動と半年振動についてー
西風
赤道域半年振動
東風
北半球冬
赤道域下部成層圏準２年振動（10m/s間隔）
１月の平均東西風
８−１：Eliassen-Palm の定理の一般化
波による東西平均流の加速の一般論を、Andrews and McIntyre (1976, J. Atmos. Sci. ) から引用しておく
擾乱の式として（ブシネスク流体近似、赤道β平面、
静力学平衡）、
Dtu'  Av'  Bw'  p' x   X'
Dtv'  fu'  p' y  Y'
 '  p' z  0
Dt '  y v'   z w'  Q'
u' x  v' y w' z  0
ここで、
右辺：unspecified forcing terms
Dt 


u
t
x
A  uy  f
B  uz
この方程式には、重力波および、Rossby波動が
含まれる。
東西平均流の変化の式は以下のように書かれる。
u


 Av  Bw   u ' v'  u ' w'  X
t
y
z
v


 v v y  w vz  fu  p y   v'2  v' w'  Y
t
y
z
   pz  0





v w
  v' '  w' '  Q
t
y
z
y
z
v w
 0
y z
u
u
A  f B
y
z
ー＞この式を変形すること：
平均東西風は緯度、および高さの関数であり、
対応した温度場も緯度、高度依存性をもつ。
基本的には、南北熱フラックスが子午面循環をつくり、そ
れにコリオリ力がかかり運動量を変化させるので、そこを
一緒に解釈する方法
Eliassen-Palm flux：
(u'v'  B
v'  '
z
u' w'  A
v'  '
z

)
の項を東西風の変化の式にくりこむと、以下の式になる。
Eliassen-Palm
flux をpseudo-運動量フラックスと呼ぶこともあ

る。ー＞それの収束が東西風の変化に対応する
u

v ' ' 
v ' '
 Av *  Bw *   (u ' v'  B )  (u ' w'  A )  X
t
y
 z z
z
v *
 2 
 2 v ' '
 fu  p y   v'  v' w' 
 Y  O(a 4 )
t
y
z
tz  z
p
   0
z
y


  y v *   z w *   ( w' '  v' ' )  Q
t
z
z
v * w *

0
y z
v  v* 
 v ' '
 v ' '
( ) w  w*  ( )
z  z
y  z
Richardson数が大きく、赤道β平面で、cをもつtrap赤道
波動について議論されている：


(u' v'  Bv'  ' /  z ) 
(u' w'  Av' ' /  z )
y
z
の項（Eliassen-Palm flux divergence）の変形から、平均
東西流の加速として近似的に以下の式が導かれている。
平均東西流の式の*のついた項は、小さい近似である
（定常で散逸やcritical levelがないときはゼロになる）
u(y, z,t) 
  (' X' )
t
y
Andews and McIntyre,
1978, JFMから
1 
 ' Q' 

(u' ' uy )X'  v' Y'  
(c  u) 
s(z) 
2 
1   
1 

'
  (' u' ) 
(u' ' uy )u'  v' 2  
2 t  y
(c u) 
s(z) 

'
ここで、
は擾乱に伴う南北変位をあらわし、
Dt'  v'で定義される。
波に対しての散逸や外力（１項や２項）、transienceの時（３
項）、critical level （２、３項）のところで東西風が変化するこ
とを示している。
Eliassen-Palm定理の破れの簡単例
Eliassen-Palmの定理の破れの簡単例として波は定常ではある
が、散逸されつつある場合；定常で散逸されつつあるのだから、
常になにかで強制されている。散逸として同じ係数 a のRayleigh
friction と Newtonian cooling を考え、またこの散逸は小さいとす
る。
そのとき、ブシネスク近似及びWKB近似での、静力学平衡をみ
たす２次元重力波の鉛直波数m について
m
のようになり基本流が時間とともに変化していく。このと
き西風を生成可能。
u
 2u
1 


(  u ' w')
2
t
z
 z
を解いた例：１つの東に伝わる波のみの、平均東西風
の時間発展の様子をみたもの。Plumb, 1977, J. Atmos.
Sci. 左図はフラックスの時間変化。
N
N
Na
2  mr  imi
a  cr  u0  i
cr  u0  i
k(c r  u 0)
k
ここで、波は基本流に対して東に動いているとしている。このとき
上方に伝播する波動の解は近似的に以下のように表される。
w 
z
2H

時間

e
Re A exp(ik(x  ct )  i  m rdz  exp(  m idz)
mr1/ 2
z


m r1/2 2H
u
e Re Aexp(ik(x  ct)  i  mr dz  exp(  mi dz)
k
鉛直EPフラックスは今の場合、
 00 2
 0uw 
A exp(   2m i dz)  (  0uw) z  0 exp(   2m i dz)
2k
となり高さの関数。また、
2m i
u
  (  0 uw ) z  0 exp(   2m i dz)
t
0
鉛直座標や時間は無次元化されている。
基本流に対して西向きの波の運動量フラックスは負
である。
 0uw  
このとき
 00 2
A exp(   2m i dz)  (  0uw) z  0 exp(   2m i dz)
2k
 u  0
 t
東向きの波と西向きの波を両方合わせるとどうな
る？-> 条件によって西風と東風で振動しそう
８—２：準２年振動（QBO）の様子
波が散逸によって潰れつつあるとき東西平均流が変化することを述べた。その典型的な例が赤道域の下部成層圏に存
在する準２年振動と考えられている。
ここでQBOに関する観測結果をいくつか述べてみる（cf. Andrews et al. ,1987）。
西風と東風の繰り返し、上から伝播してくる（どのくらい
上からか、４０kmくらいか）
準２年振動は年振動と関係があるらしい。QBOの西風が下
降するとき、季節的振動である半年周期振動の西風
（equinoxのとき）と同期しているようでもある
東風
西風
半年振動（約４８ｋｍの高さ）と準２年振動、
Wallace(1973)より、5m/sごと、
準２年振動の周期は２２ヶ月から３４ヶ月と一定で
はない。平均の周期は２８ヶ月くらい。Plumb(1984)
より。
Pascoe et al., JGR, 2005では、太陽 Minで西風が
より持続、東風がおりる（20-44hPa へ）時間が2ヶ月
太陽 Maxで短いという統計的結果となっている。
QBO 西風、東風の下方伝播の違いについて：
下方伝播の速さは約１ｋｍ／月で西風の下方伝
播の方が幾分速い。これは今の所、子午面循環
の違いで説明されている。
w
のようであろうから
は下降流となり、西風shearのとき
は移流により、はやくQBOは下降する。
地衡風近似と静力学平衡からくる温度風の関係
と熱力学の式におけるNewton冷却と断熱鉛直運
動のバランスの式：
fu  


y

RT

z
H
から
u
 
R T
f


z
y z
H y
西風
shear
warm
下降
u
R T

z
H y y
u
z
が正のとき（西風
赤道からすこしはずれると、
が高さとともに大きい時）、北半球
T
y
でが負だから赤道の方が温度が高い。このとき、
熱力学の式から（T’>0として）
N 2w  T
図はPlumb and Bell, 1982, QJRMSの2Dモデルより
対流圏での波動生成との関係
Maruyama and Tsuneoka ( 1988 )は ENSO と QBO の関係を調べている。ENSO のとき
ケルビン波の活動度が強まり西風の下降が早まっているようだと述べている、（１９８７のＥ
ＮＳＯの時，東風の持続が短かったこと）。
また、深い対流（OLRと対応）と下部成層圏の東風shear（低温、上昇流）とが関係あるという話
しと矛盾はない、という論文もある(Collimore et al., 1998, G. R. L. )
８−３準２年振動の力学的説明
ここでは赤道下部成層圏の準２年振動を波と平均流の相
互作用の考え方でモデル化してみる。まずは、赤道上のみ
を取り扱う。東西方向に一様な風（平均流）を支配する運動
方程式は以下の式により表される。
u
1 
1 
u
 
(  0uw)  
(  0
)
t
z
0 z
0  z
問題はQBOを生成しているといわれる波動である。赤
道下部成層圏変動の下図を見て欲しい。準２年振動の
西風（上層）が下りてくるときで、周期１５日程度の擾乱
がある。これは東向きの波で西風運動量をもっており、
散逸するとき西風を生成する。Wallace-Kousky wave
（1968, J. Atmos. Sci. ）と呼ばれ、対流圏で生成された
赤道ケルビン波といわれている。
下端（ｚ＝１７ｋｍの赤道成層圏の下端におく）、上端（ｚ＝４５
ｋｍとする）の境界条件は
u
0
z
西風
東風
とする。下端では、そのままでは風がどんどん変形して困るの
で最下層のみ２日のDamping timeのレーリー摩擦を入れてお
く。
波による運動量フラックスについては東および西に伝播する
２つの波動について前式を用いる。但しここでmi の評価につ
いてはこれまでのモデル計算（例えば、Holton and Lindzen,
1972 : Plumb, 1977 )に従いニュートン冷却のみ（Rayleigh
friction は入っていない）で波動は減衰すると仮定。このときmi
は以下のように表される。
mi 
1
Na
2 k( c  u ) 2
r
0
ここで a はニュートン冷却の係数である。ニュートン冷却のみな
ので、miの値としては以前の半分になっている。
赤道下部成層圏のケルビン波の時間−高度断面図
（上が東西風で下が温度）。１９６３年の夏、場所はカン
トン島（南緯３度）
生成メカニズムは対流と大規模波動がcoupleして出来たものら
しく、いろいろ考えはあるがすっきりしていない。わかり易い考え
として波動と第２種不安定（台風のメカニズム）を結びつけた
Wave-CISKを使ったHayashi(1970)があるが、この理論は潜熱
放出パラメーターでどんな周期の波でも出すことができ、また短
波長の波が成長率が大きいのでどうであろうか？
時
間
とにかく、赤道下部成層圏にケルビン波はあって、波数１で振
幅が最大で１０ｍｓー１くらいはあるらしい。
東西
21km高度、1958, Apr. 15-30、ほぼ赤道上、
影は南風成分のあるところに
Wallace and Kousky(1968, JAS)
西向きの波について、図はYanai and Maruyama(1966, J. M.
S. J.)により発見されたRossby-重力波の伝播の様子を示したも
の。東西波数４くらいで、位相速度は２５ｍｓー１程度、振幅は２
〜３ｍｓー１の振幅をもっている。ここで観測されているRossby重力波の振幅はそれほど大きくない、この波は散逸するとき東
風を生成する。
Holton and Lindzen(1972)はこの２つの波を使って準２年振
動をモデルで再現したが、RG波の振幅を大きく与えている。
大循環モデルに表れているRossby-重力波、
Hayashi and Golder, 1994, J. Met. Soc. Japan. 波の
振幅はｖ＝0.5m/s程度である。
上の波では十分でないので（特にRossby-重力波）、ここでは赤道ということを忘れて２つの東西に伝播する内部重力波
を用いて再現してみる。
波の波長は40000km（波数１の赤道ケルビン波に対応）、位相速度は３０ｍｓー１（東向き、及び西向き）を仮定。ここで、約６
ｍｓー１の東西風の振幅を仮定する。この程度の振幅がないと１次元モデルで準２年振動はできない。それに対応して下部
境界での運動量フラックスは
uw  4 x10
3
m 2 s 2
という値を選ぶ
Plumb(1984)による、位相の下方伝播と
振動の説明
初期条件として年平均の風を用い（下層で弱い東風、高度と
ともに東風が強くなり３０ｋｍくらいでー１０ｍｓー１となり、また東
風が弱まりモデル上端近傍で弱い西風）、また安定度は高さ
の関数であり（これは年平均温度場から見積もった）、ニュート
ン冷却の大きさは下層で２０日程度のDamping time、上端で１
日程度のDamping timeを使った。平均流にたいする粘性係
数の大きさは0.3ｍ２ｓー１。
このようにして求めた結果が図に示してある。周期約１０００
日程度の準２年振動的な構造になっている。観測された図と
比較して、定性的な構造は似ている。
1
(c  u0 ) 2 k
 damping scale 
 c gz / a
mi
Na
いろいろな側面：
Lindzen and Holton(1968, JAS)のcritical levelでの波の吸収によるQBO
Critial level の下で
 u' w '
Critical level
の上では
2 
 u' w'   Aeここで、
 A
とすると（Eliassen Palmの定理）
  Ri  1 / 4
である。
u0 (z)
この時、平均流の式は、
  u     u' w'  A(1  e2  ) / dz
t
z
 A(1  exp(2
Ri  1/ 4 )) / dz
c
この式はCritical Levelのみ、以下のようになるであろうか、


u
t

f
u
z
f は –Cr<u<Crの範囲で一定の値におかれている。
-> いろいろの位相速度の波があり、波数や運動量フラックスは
同じということだろう
Holton-Lindzen(1972) モデル：Kelvin波とRossby-重力波を使い、ニュートン冷却で波を減衰
Holton and Lindzen(1972)において、位相速度３０ｍ
ｓー１のケルビン波及びRossby-gravity波を使ったポイ
ントはQBOの南北スケールと波の南北スケールが１５０
０ｋｍ程度と同じくらいということである。
基礎方程式は、南北には積分された式で、
u
1 
 2u

FMW K
G
t
 z
z 2
Kelvin波として、
となる．ここで
le  ( gh)1/ 4  1/ 2
gh 
N
 c le  c1/ 4  1/ 2
m
から c=30m/s として leは1000ｋｍ程度になる。
G
は上層の半年振動を示し，２８ｋｍ以上で，
G 2(z28km)sin( t) ,  2 / 180day
である．
Kelvin波：
FMW   Ai exp(2
 midz)
はKelvin波とRossby-gravity波の運動量フラックスで
i
m0 
1
N
a
2
2 (cu0 ) k
mi
は
QBOを再現するためには赤道上のRossby-gravity wave
の南北風振幅は下部境界で６ｍｓー１程度与えている。
Rossby-gravity波については分散式から
1
N
 a
k2
m1 
(1
(u c))
2 (cu0 )3 k 2 k
 0
Rossby-gravity波の場合，鉛直運動量フラックスは、
f
ではなくて
u' w'
(u' w'  2 v' ' )
N
の南北平均
HLの1次元モデルで再現されないものとして西風の下方
伝播が東風より速いことがある。前に述べたように鉛直と南
北の２次元子午面循環を考慮すれは説明可能であろう（cf.
Plumb and Bell, 1982 ）。
Holton-Lindzen modelの計算結果
高度
10m/s間隔、shadeが西風
時間
３次元のmechanistic model で再現した例：
大振幅のKelvin波とRossby-重力波を下部境界で与えな
いとQBOは再現されない。
T=1800 days でのKelvin波の東西風。振
幅が観測に比べて大きいこと（15m/sくら
い）、2.5m/s間隔。
Takahashi and Boville, 1992, JAS
T=1500 days でのRossby-重力波の南北風。振幅
が観測に比べて非常に大きいこと、 2.5m/s間隔
GCMの中のQBO: Takahashi(1999) 現実的なQBOが再現さ
れている。このモデルでは、いろいろの重力波でQBOが生成
されている
重力波の１例として、以下のような波が対流圏の観
測例に対応しているよう、 Takayabu et al. (1996,
M. W. R.)
n=1西向き重力波の構造：
最近のモデルQBO, Kawatani et al., 2009, JGR
対流が２日程度で振動しているよう。
QBOの南北スケールについて：
QBOの南北スケールは下図のように１５００ｋｍ程度である。赤道
波動のみのメカニズムでは説明できていたが、重力波がメインと
すると、別の考えが必要であろう。
図：準２年振動の振幅（実線）と位相（破線）の緯度−高
度断面図、Wallace(1973)より
ERA-40 dataからのQBO振幅分布、
Pascoe et al., 2005, JGR
Haynes(1998, Q. J. R. M. S.)による説明：
  2 u f 2  p u 
f 2  p u
f   p
2
2 1 
u



(

)

(
Q)

F

p

t 
y 2
p z N 2 z 

p z N 2 z
p z y N 2
z
y 2 x y2 p z
の式を思い出そう（２章）。
圧力やNewton冷却の高さ依存を落とすと、

f 2  2u
  2u
(
 )

 G
t
N 2 z2
t y 2
数値実験による確認：南北に幅広いforcing
（上図）にも関わらず、生成される東西風は赤
道域のみとなっている（下図）。
ここで、準２年の変動に比べて、Newtonian dampingの項は大きいので
おもな応答は

  2u
t y2
f 2  2u

N 2 z2
 G

応答の南北スケールを L とし、時間変動を振動数として
＝1/T、
forcingの鉛直スケールをDとしてそれが左辺１項のz微分項に反映する
とする。１項と２項が同じように応答するとすれば、スケール的に

f2
1
1 1

2
2
N
D
T L2
のようになるであろう。f=βL とすれば、上式は






L4 
L 
N 2 D2
2
1/ 4



1/ 2
ND 


  

7=10-7
のように南北スケールが決まる。
=2x3.14/2/3x10

 =10-6
=0.1、Dを１０ｋｍとすると
ND

13
=
 2x10-2x104/2x10-11=10
1/ 2
ND
  
3000km
  
--> L=1500km程度で観測の値に近い値となる。


 

 
1/ 4
 0.56
８—４：QBOに関係したいろいろな話題
QBO-likeな、流れの交代する実験：
Plumb and McEwan (1978, JAS)、流体力
学的（相似性）に興味深い。
t=150で左の方への流れ、t=170で右の方の流れが
見える。
実験装置：下でStanding波を作る。
h  h0 cos t cos kx

h0
Re(exp( i (kx  t ))  exp( i ( kx  t )))
2
左が実験で得られた振動、右が理論の結果
中間圏のQBO：
中間圏QBOが見つかっている。Burrage et al. (1996, J. G. R.)
中間圏
QBO
成層圏
QBO
重力波をパラメータ化モデルで再現されているら
しい中間圏QBO（y-z 2Dmodel）、 Mayr et al.
(1997, J. G. R.)
QBOは中緯度成層圏に影響を及ぼしているよう
（Holton and Tan, 1980, 図はPascoe et al.,
2005, JGRから）
QBOと突然昇温との関係：Naito and Yoden, 2006, JAS
QBOの西風位相のとき、東風位相のときに比べて、突然
昇温が起きるとき、惑星波動の活動として、対流圏、中
緯度下部成層圏の鉛直方向EP-fluxが統計的に強いこ
とを述べている。
QBOが西風のとき、冬の極夜Jetの西風が統計的に強く
なっている、
GCM数値実験の例、Niwano and Takahashi, 1998, J. M.
S. Japan. QBO東風ー西風位相差の1-3月の西風の差
の緯度高度断面図、2.5m/s間隔、dashはnegative、濃い
shade95%有意、薄いところ90%
WWWWはほとんどQBO西風、EEEEはほとんど
QBO東風、矢はEP-fluxおよび偏差、平均東西風お
よび偏差
QBOの対流圏への影響、Crooks and Gray, J. Climate, 2005から
下部成層圏QBOの西風位相ー東風位相、
Pascoe et al., JGR, 2005から
QBOに対応して、統計的有意なシグナルが見られる。
北半球対流圏に年平均のQBOと関係するanomaly
が見え、赤道20kmの高度でのanomalyがつながって
いるようにみえる。
QBOは物質変動にも存在する（下の例はオゾンQBOの例をしめす）、Hasebe, 1994, J. Atmos. Sci.
中緯度のオゾンQBO（赤道QBOと逆位相）
Randel and Wu, 1996, JAS
木星の準４年振動
赤道域の標準温度からの偏差の時間変化、□（実線）が赤道、
ダイアモンド記号が14S, △が14Nである。
7.8μmのbrightness温度の時間変化
鉛直緯度の２次元モデルによる準４年振動の再現、Kelvin波
とRossby重力波のforcingを与えている。
８−５：赤道域成層圏の半年振動
１：成層圏界面付近の半年振動
Dunkerton,1978：
基礎方程式はこれまでと同様に
とする．ここで
u
1 
 2u

F
K
G
t
 z MW
z 2
G
は，半年振動の東風成分のみ生成するように細工してある．
G  f (t)r(z)(ue  u(z))
1,every other 90days
f (t)  
0,otherwise
z40 
r
r(z)  0 (1 tanh
)

7.5

2
r0  1 / 20day
西風を加速するKelvin波について、観測でみつかっているような位相速度ｃ＝５
０ｍ／ｓ，東西波数は１を選ぶ，またRossby-gravity波は入っていない（下部成
層圏でつぶれてしまうであろう）
v
u
，中緯度からの惑星波
y
東風加速について：非線型の子午面移流
動の効果，重力波が考えられている．どの程度の割合かはまだ決着がつい
ていない。
西風加速についても，最近重力波が大事であるといわれている． 
NCAR GCMの半年振動：西風はおもにKelvin波と書いてある，西風が弱い，−
＞たぶん重力波が足りない <-対流のパラメータのせいであろう
Sassi, F., R. R. Garcia and B. A. Boville, 1993: The stratopause semiannual
oscillation in the NCAR community climate model. J. Atmos. Sci., 50, 36083624.
GFDL- GCMの中に作られた半年振動。この場合は西風がよく
再現されている。＜ー対流のパラメータが異なる、対流調節が
用いられており、調節が瞬間的におこり、そのため多くの重力波
が生成されているようである。
Hamilton and Mahlman, 1988, J. Atmos. Sci.
CCSR/NIES/FRCGC GCM(T213L256)での半年振動、
Watanabe et al. , 2008, JGR
２：中間圏界面付近の半年振動
成層圏界面の半年振動とは位相が逆転している。成
層圏の半年振動の風をかんじて、逆方向の重力波が
８０ｋｍまで伝わっていきそこで、波が壊れて逆位相に
半年振動が生成されていると予想。
レーダー等で評価された中間圏半年振動：
Garcia et al., 1997, JGR
Solsticeの西風は20m/s程度、equinoxの東風は 40m/s程度の振幅をもっている。
東風
クリスマス島のレーダーで評価されたMSAO
東風
HRDI衛星データからのMSAO
MSAOの東風はある程度は再現、ただ、
top境界近くなので、このモデルでの
forcingの評価は難しいかも？
Antonita et al., 2008, JGRでは、中間圏の半年振動
（solsticeに西風）は重力波がmainly causedであると
言っている
インド、Trivandrm(8.5N, 77E)にある流星レー
ダーをもちいて評価している
東西風の加速、実線は月平均の変化から、dotted
はestimated された加速、2004年6月から2007年5月、
1W:１年目の西風等
2-3時間周期の重力波にともなう
u’w’の季節変化ー＞右の加速
の評価
最近の気候モデルの結果：Richter and Garcia, 2007,
GRL
水平２度の分解能、重力波はパラメータとして入
れてあるモデル
モデルの半年振動
EP-flux Divergence, 黒はすべて、赤は２日波、
青は１日潮汐の寄与
Solstice（西風位相）では、重力波に加えて、子午面循
環、分解されている波動によるEP-flux dovergence(特
に２日波）が寄与、equinox（東風位相）はforcingが小さ
いとしている
火星大気においても半年振動があると推測されている：
風が観測されていない、潮汐の振幅変化の半
年振動が得られている、Kuroda et al., 2008,
GRL
残差鉛直移流による加速の時間変化、
m/s/day
図は観測およびモデルにおける１日振動の温度振幅偏差
モデルでの東西風半年振動、対称性が悪いが、
solsticeで東風になっている、
南北循環による加速の時間変化
西向き潮汐波動による加速の時間変化

Download Report