表紙大阪大学理学研究科作成横山順一代読瀬戸直樹現在の波長 3 1011 cm 1013 Mpc = e38 H01 このスケールがホライズンに入ったのは T 3 105 GeV の初期宇宙それから現在までにスケールファクターは 3.8 1018 倍になっている。インフレーション V[ ] 緩慢な時間発展をするスカラー場のポテンシァルエネルギー（宇宙が膨張してもエネルギー密度が減衰しない）によってインフレーションが起こる K 8G F 1 F I G HJK a  3 G H2  a a 2 2 2 I  V [ ]J const K  + 3H  V [ ]  0 Slow-roll近似 v Chaotic Inflation New Inflation  eff  eff v  a (t )  e Ht 加速的膨張により、非一様性が引き延ばされ、曲率半径も指数関数的に大きくなる。振動のエネルギーが熱化し、再加熱: hot big bang 宇宙へ bg 古典解は  t , x   cl (t ) 、 a (t )  e Ht のようになるが、実際には量子揺らぎにより、場の進化は一様でなく、場所に依存したズレが現れる。 bg b g c b gh  t , x   cl (t )   t , x   cl t  t t , x bg bg  t , x t t , x   bg b ds2  dt 2  a 2 (t )dx 2 New Inflation v a t , x  e H bt  t g a(t ) 1  Ht g Chaotic Inflation V[ ]  v b g ds2  dt 2  a 2 (t ) 1  2 Ht dx 2 曲率揺らぎインフレーションを起こすスカラー場Φ の量子的性質～ De Sitter時空に於けるmassless scalar field の振る舞いモード関数はとかける。長波長域で一定。より、を用い、対数（周）波数間隔 k  ke すなわち ln k  ln k 1で積分するとという波数によらない値になる。 Hubble time H 1毎に、初期波長～ H 1、振幅   H 2 の揺らぎが次々と生成し、宇宙膨張によって引き延ばされていく d i ds2  dt 2  a 2 (t )  ij  hij dx i dx j hij  8G  A  ,  z d 3k A ikx A  ( t ) e eij 32 k (2 ) テンソル型線型摂動と展開すると、  kA (t ) はmassless scalar場としてふるまう。（ eijA は偏極 eijAeijA  2 AA）したがって、振幅は H2 3  (t ) (t )  3  k  k   AA 2k A k A k b g となり、対数周波数あたりの H I 8 FH I F )  4  8GG J  G J H2 K  HM K となり、 2 2 hinf ( f inf )  hij hij ( f inf 2 Pl これは振動数によらない振幅を持つ。 Hはインフレーション中のハッブルパラメタ。 Hubble time H 1毎に、初期波長～ H 1、振幅   H 2 の揺らぎが次々と生成し、宇宙膨張によって引き延ばされていく scale -1 H Hubble horizon 図の波長の重力波の振幅は波長がホライズンより長 * い、 t k から t k の間は一定波長がホライズンに入った後はスケールファクターに反比例して振幅は小さくなる Radiation dominant inflation H-1 h( f )  4.2  10 Matter dominant tk 現在の振幅は 19 H 01 . Hz M Pl f 波長 t * k time このようなテンソル揺らぎは宇宙背景輻射の非等方性を T 8 H  hinf  程度もたらす。 T  M Pl COBEの制限は H  6  105 M Pl である。 h( f )  2.5  10 23 01 . Hz f まであってもよい。 Chaotic Inflation：密度揺らぎの振幅からHが決まってしまう。 m2 2 01 . Hz V [ ]     h( f )  2  1024 2 f  4 . Hz 25 01 V [ ]     h( f )  7  10 4 f New Inflation： Chaotic Inflation V[ ] New Inflation v v  Coleman-Weinberg型ポテンシァル：不定である。 Double-wellポテンシァル  V [ ]   2  v 2 4 c h 2 最大で h( f )  1025 01 . Hz 程度までできる。 f その際密度揺らぎのスペクトル指数が１より小さくなる (Chaotic inflationの方がもっともらしいから） CMBから許される上限 Chaotic inflationの予言 New inflationの上限 g inf  1016 Cosmic inversion計画*や大域構造から揺らぎの初期スペクトルが求められるのは20～1000Mpcスケールだけである。インフレーションのポテンシァルに対する情報も限られる。 Decigoによって 1013 Mpc スケールのことがわかるということはインフレーションのポテンシァルを再構成することに大きな意義を持つ。これらのスケールがインフレーション中にホライズンを出る間に、インフラトンΦはプランクスケール程度変化しているので、これは素粒子論に大きな知見を与える。 *CMB揺らぎからの初期スペクトル再構成：松宮佐々木横山Phys. Rev. D65(2002)083003 Astrophysical sourcesからのバックグラウンド： WD-WDバイナリ、NS-NSバイナリから。0.1Hz域に寄与する数は少ないので分離できるだろう。(Schneider et al 2000) Cosmic stringsからの重力波：線密度μと相転移のスケー 2 G   v M ルvはを満たし、 Pl 重力波のエネルギー密度は周波数によらず、なんと b g  g  3  108 v F IJ G H10 GeV K CMBから許される上限 Chaotic inflationの予言 16 にもなる。もし、 v  108 GeV にストリングができたとすると、そちらの重力波が凌駕する。 New inflationの上限縮退した真空*を持つスカラー場が一様化する際に放出する重力 4 波： (*flat direction)   g  5  105 F I G HM J K Pl (Krauss 92）   103 M Pl  1016 GeV ならインフレーションの重力波を凌駕する。 Chaotic inflationの予言 New inflationの上限仮にこの感度で有意な検出がなかったとしたら、、、 v  105 GeV で生成するローカルストリングを棄却できる。   1014 GeV のflat directionを持ったスカラー場の相転移を禁止できる。これくらい感度が良くなると、もはや「重力相互作用は弱いから、その影響は見えない」などと暢気なことは言えなくなる。