第4章数学的reasoningと統計的reasoningの比較第3回勉強会 2006.1.14 内容 • • はじめにヒトのもつreasoningの本質 – ヒトのreasoningの誤り • 数学的reasoningの本質 – 数学と記号と言語 – 教育方法と数学的reasoning – 統計的reasoningと考え方 • 統計的reasoningの難しさ – – – – • • 統計的な内容の中の抽象的な特性論理的誤りと統計的reasoning 統計における形式推論信頼区間のreasoning 統計的reasoningと数学的reasoningの比較統計教育や研究にかかわること – 教育方法 – 統計教育の研究 Reasoningとは • 定義は難しい • 時には，thinking, problem solving, decision making, critical thinkingなどと交換できるものとして扱われる • Galotti(1989) – Reasoningとは，推測したり結論を表現するといった少なくとも1つのゴールをめざして，当初の前提（時には修正することもあるが）に矛盾せず，すべての仮定をチェックするときに論理的に矛盾しないような情報を変換する心的活動 – 必ずしも完全である必要はないし，演繹的に妥当である必要もない – 前提を修正したのかどうかを判断し，それによってreasoningの質を判定する人間の犯すreasoningの誤り • • • • • • • • 2重否定の解釈の誤り前提の本質や意味を変えてしまう条件付の記述を因果関係と解釈する抽象的な議論の難しさ抽象的な作業での前提の修正形式論理をすべて受け入れるわけではないすべての可能性を考えているわけではない正しいと信じていることは受け入れやすい数学的なreasoningや統計的な reasoningにおいて重要なこと • 抽象的な推論を難しく感じる • 知識による決め付けを行うことがある • すべての可能性を考えようとはしない 2システム理論 • 人間の推論のひとつの説明 • 2つのシステムとは – 連想と規則 • • • • この2つのシステムを同時に動かす結果が異なると，規則を重視連想システムの方が先に終了規則システムが終了する前に結論を出す場合がある数学的reasoningの本質 • 数学はパターンの学問 – 数学は，実際の世界や「人間の心の内部の働き」から抽出された抽象的なパターンを扱っている．（Delvin,1998) • 抽象的な記述システムの利用 • 数学的内容と抽象的な記述の間を結ぶ心的なモデルが必要 • 数学は，「人間の心の中にある抽象的なもの」ではなく，「物理的には存在しない，人間が作り出したもの」（Delvin,1998) 言語との違い • 言語も数学も人間の知性と文化が人工的に作り出した抽象的なもの • 言語には，具体的にベースになるものが存在することが多い． – 抽象的な概念（愛，幸せ，絶望など）でも，その意味のベースとなる情緒や経験がある • 数学には，証明が必要となる数学の教育方法と数学的reasoning • 抽象的な数学の概念を慣れ親しんでいる概念や過程と関連付けることによって，生徒が学習することを支援していく教育方法が重視されている • Sford(2000) – 「現実」から「仮想現実」へまだ，きちっと説明できない • English(1997) – 4つのデバイス（analogy,metaphor,metonymy,imagery) – 4つのデバイスを活用して，具体的経験から心理的モデルや環境の表現へと変換する統計的reasoningとthinking • 数学的reasoningとの違い – データに依存し，実際の文脈の中で成り立っているものである． – 数学は用いるが，それはほんの一部である． • Reasoningとthinkingの違い – 同じ問題の中で区別することは難しい – 作業の特性によって区別することは可能 • Thinking :統計的知識や手法をいつのどのように適用するのかをわかる • Reasoning:結果がなぜ得られたのか，ある結論がなぜ正しいのかを説明できる – Resoningには，選択したモデルと実際の話との間の妥当性も含まれる統計的reasoningの難しさ • 統計的な内容の中の抽象性 – 平均も「実際のデータの中には存在しないもの」 – グラフ技法もパターンの特定のために用いられる • パターンを見つけるために，ある特性に焦点を当てる • 測定値の中の細かな値は無視する – 測定されたもの自体が抽象的な場合もある（IQなど） • 論理的誤り – 複数の可能性を考えない場合がある • 不確かな状況で，別の選択肢を考えない • 統計の中の形式推論 – 統計的検定と信頼区間 – 確率的概念が必要 – 後件否定の考え方 • 「PならばQ」を用いて，「QでないならばPでない」統計的reasoningと数学的reasoning の比較 • 抽象的な概念を用いたreasoningを必要とする点は共通 • 数学においては，抽象的な概念を構成するために具体的な例を用いる • 統計においては，抽象的な概念と具体的な例とのすり合わせが必要．最後は文脈に戻る • 統計においては，モデル選択の難しさが生じる統計的reasoningの教育方法 • 数学教育手法の活用 – 抽象的な概念を構成する上で，類比，隠喩，心象の活用が必要である． • 経験の重視 – データの収集のプロセスや，データの振る舞いを検索する経験をする必要性 – 2つのアプローチ • Frequency representation of situsations • Predict-and-test activities 統計教育の研究 • 入門コースの研究 – 教育内容，教授方法，テクノロジーの活用，統計的な考え方に焦点を当てた方法 • 生徒のreasoningの理解は進んでいない – 確率概念の形成については，いろいろ研究されている – その他の分野は遅れている – Classroom research や clinical interview methodorogies が利用され始めた今後の課題 • 生徒が授業中に身につける認識過程や心的構造をもっと詳しく記述し，教育的な介入の効果を解釈するための基礎が必要 • そして，統計的reasoningを育成するための教育アプローチのプランが必要