はじめに数学的思考法で頭角を現せ！計算式を頭の中で視覚化する

はじめに ── 数学的思考法で頭角を現せ！
❖計算式を頭の中で視覚化する
人生を生きていくうえで、「数学は絶対、欠かせない」
と言ったら、みなさんはどう思うでしょうか。
おそらく、そう言うと「私は数学が苦手だけど、日常
生活で困ったことがないわ」とか、「仕事でとくに数学
は必要ないしな」といった声が聞こえてきそうです。
しかし、私たちは本当に実生活の中で、数学と無縁に
日々を過ごしているのでしょうか。
く
「数学が苦手」と言っている人でも、日本人の多くは九
く
九を知っているし、１桁のたし算、引き算ぐらいは、ほ
とんどの人ができるでしょう。
そして、九九とたし算・引き算ぐらいができれば日常
生活には困らない、と思っている方もたくさんいらっし
ゃるはずです。
本当にそうでしょうか？
18 × 55 ＝？
という問題があったとします。あなたはこの問題を 3
秒でできますか。
3
たいていの人は、この問題を暗算ではできないと思い
ます。筆算をするか、電卓のお世話になるのではないで
しょうか。
ところが、この計算もある方法を使えば、3 秒で解く
ことができます。その方法とは、式を細かく分解すれば
いいのです。この計算式であれば、
18 × 55
=（2 × 9）× 55
分解したあとに、計算の順番を変えるだけで、一瞬で
答えを導き出せます。
（2 × 9）× 55
＝2 × 55 × 9
＝110 × 9
＝990
このやり方に慣れている人ならば、２桁のかけ算も 3
秒ほどで解答を導き出すことができるしょう。
早くかつ一瞬で解く最大のコツは、問題を見たときに、
分解した数式が頭の中にすぐ浮かぶか、どうかです。
それには、私がさまざまな書籍でもお話させていただ
4
いている「計算視力」を鍛えることが重要となります。
この訓練を重ねると、数式を見た瞬間、頭の中に分解
された計算式が視覚化され、すぐに答えを出すことがで
きます。
また、文章問題でもそのプロセスは同じです。まず文
章を読み解き、どの公式を使えばいいか、どのような図
を書けばいいかなど、瞬時にひらめいて答えを導き出し
ます。
さらに言えば、数学のテストなどを受けているときに、
試験問題を一通り見て、どの問題から手をつけて解いて
いけばよいか、逆にどの問題は捨ててもいいかなども瞬
時に見分けられます。
このような能力は、数学を勉強することで身につくも
のですが、単に数学の試験だけにとどまらず、実生活に
も充分に応用できる力なのです。
普段は気にならないかもしれませんが、このような能
力を持っている人こそ、ビジネス面でも「できる人」と
して頭角を現しているはずです。
その能力の基礎になっているのが、計算力です。「計
算なら正確で早くできる」「計算機を使えば、間違いは
ない」という人もいるかもしれませんが、実際には、本
当の意味での計算力をきちんと身につけている人は、ま
だまだ少ないと感じています。
5
数学は、単に計算だけをする学問ではありません。数
学の基礎である計算力を鍛えることによって、つぎの能
力が高まるのです。
＊状況判断力
＊行動力
＊論理力
＊情報収集力
今まで数学を「ただ計算が上手になるだけのもの」だ
と思っていた方は、ぜひ、この機会に考え方を改めてみ
てください。
本当の計算力をマスターすれば、「状況判断力」「行動
力」「論理力」
「情報収集力」を高め、いざというときに、
あなたを救い、人生の罠に落ちないよう助けてくれる強
い味方となってくれるのです。
これからでも遅くはありません。真実を見抜く最強ツ
ールの「数学」を身につけてください。
あなたの人生にとって、プラスになることは間違いな
いでしょう。
2012 年 4 月
かぎもと
さとし
鍵本　聡
6
Contents 人生は
「数学」で考えるとうまくいく
はじめに―数学的思考法で頭角を現せ！
計算式を頭の中で視覚化する
・・・・・・・・・
3
3
Ⅰ なぜ人生に「数学」が必要なのか？
数学は、先人たちの遺産
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
計算だけが数学ではない
14
未開の地を開拓した努力の結晶
世の中には数学があふれている
電気製品に流れる「波」
16
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
21
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
一人の責任はみんなの責任 !?
少ない情報量は命とり
20
20
地震、景気に色まで「波」で表せる
生産性の欠点の見抜き方
14
24
24
26
製品選びも数学的に考える
28
仕事の段取りも数学が教えてくれる
・・・・・・・・・・・・・・・・・
数値化で仕事効率が劇的アップ
メンタルが試され、鍛えられる数学
31
31
・・・・・・・・・・・・・・・・・
問題を解くことは心のバロメーター
36
36
寝る前に 1 問解けば邪念が払える
頭の回転が速いと幸せになれる !?
37
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
頭を広くする「計算空間」をつくる
頭の使い方は暗算で身につける
日常生活に欠かせない計算力
39
40
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
「単なる計算」＋αの工夫が大事
経済分野は数学の堝
43
43
瞬時の計算でチャンスを逃さない
文系こそ数学が必要になってくる
39
45
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
48
48
数学ができる人は国語も伸びる
50
現象の裏には数学的思考が隠れている
一歩先の予測は数学で分析
・・・・・・・・・・・・・・
52
52
Ⅱ 数学的思考で、できる人になる
実生活で役立つ思考力、論理力を養う
・・・・・・・・・・・・・・
合理的で確率の高い答えを求めるツール
錯覚を見抜き、だまされない力
問題はグラフ化する
60
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
63
63
より複雑なやり方は難問に対応している
問題を置き換えて考える
59
59
ギャンブルで儲けようとしてはいけない
物事は視覚化すると見えてくる
56
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
コイン 2 枚が、あなたをだます !?
56
65
・・・・・・・・・・・・
65
「先読みは塊で！」がポイント
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
断片的にはご法度。一つながりで！
瞬間的に図をイメージする
固定観念からの脱却
68
70
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
自分で考える力を持つ
74
「テスト」と
「仕事」の向き合い方は同じ
全体を見渡す力を身につける
・・・・・・・・・・・・・・
77
77
できる仕事を選択し、全力を傾ける
79
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
表計算だけがパソコンじゃない
物事を単純に信じない
74
74
何事にも基本がある
文明の利器を使いこなす
68
84
84
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
太陽は毎朝、東から昇るのは本当か？
公式を忘れたら演繹法を思い出す
86
86
88
Ⅲ 判断力・決断力は計算力で養われる
数学の基礎体力は
「計算力」
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
いつでも・どこでも計算力は伸ばせる
数学に親しむ習慣は欠かせない
問題を解く近道を見つけ出す法
ビジネスに活かす計算力
92
94
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
手早い解決方法の見つけ方
96
96
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
状況・時間・費用を瞬時に判断
92
100
100
「暗記力」
と
「計算視力」で計算力アップ
・・・・・・・・・・・・・・
103
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
109
2 桁のかけ算を暗記する
103
計算視力も暗記が基本
108
概算は実生活では必要不可欠
正しいどんぶり勘定のコツ
109
受動的なゲームでは計算力は鍛えられない
・・・・・・・・・
112
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
114
先読みゲームで頭をフル回転
楽器の演奏は、数学に効く
計算のリズムをつくる
112
114
インターネットは
「使われる」のではなく「使う」
・・・・
便利ツールは本質を見極める
Ⅳ
116
116
人生をひらく計算力のつくり方
＜基礎編＞
なぜ、計算力が人生をひらくのか？
・・・・・・・・・・・・・・・・・
（１）数字のキャラクターを理解する
121
（２）基礎体力は「かけ算・わり算」で鍛える
（３）
「5」
の持つ力を最大限引き出す
（４）計算を「整える力」を養う
123
129
133
（５）順序を変えるだけで計算が楽になる
（６）買い物は分数で節約できる
136
141
（７）2 桁同士のかけ算に、もう悩まされない
（８）まずは「どんぶり勘定」で計算する
（９）倍数に着目した計算法
120
151
145
146
Ⅴ
ワンランク上の計算力はこうしてつくれ！
＜応用編＞
日常生活の中で計算力をアップする法
・・・・・・・・・・・・・・
156
（１）できる人は、手帳を見なくても大丈夫
157
（２）時間を制するものが幸せをつかみ取る
163
（３）移動手段の選び方で能率が 10 倍変わる
（４）金利の計算を手早くこなす
177
（５）確率はまず基本をおさえる
181
169
編集協力／菊池俊彦
本文デザイン／
ムーブ（新田由起子・小林浩子）
Ⅰ
なぜ人生に
「数学」が必要なのか？
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数学は、先人たちの遺産
❖計算だけが数学ではない
2012 年 2 月 25 日（土）の朝日新聞に、つぎのような
記事が載りました。
『大学生　数学力が足りない』という見出しで、大学生
の 4 人に１人が、「平均」の意味を正しく理解していな
いというものです。
日本数学会が国公私立の 48 大学に依頼し、1 年生を
中心に 5934 人に、問題を解いてもらいました。
問題の内容は、つぎのとおりです。
「100 人の平均身長が 163.5㎝の場合、つぎの①②③
のどれが正しいか」
① 163.5㎝より高い人と低い人はそれぞれ 50 人ずつ
いる。
②全員の身長を足すと 16350㎝になる。
③ 10㎝ごとに区分けすると、160㎝以上 170㎝未満の
人がもっとも多い。
14
■平均は何センチ？■
①
平均 163.5cm
163.5cm 以上
163.5cm 以下
50 人
②
50 人
100 人
合計 16350cm
③
150 以上 160cm 未満
160 以上 170cm 未満
一番
多い
170 以上 180cm 未満
いかがでしょうか。みなさんは、すぐにおわかりにな
りましたか。正解は②で、①と③は不正解です。全問正
答率は、76％でした。また、奇数と偶数を足すと奇数に
なる理由を説明できたのは 34％、目盛りのない定規と
コンパスを使って線分を 3 等分する方法を書かせる問題
は、8％の正答率でした。
この結果から、同会は、問題の意図を論理的に読み取
ったり、解答を自分で記述する力が不足していると分析
しています。若者たちの数学力、その基礎になる計算力
が低下しているのかも知れません。
Ⅰ　なぜ人生に「数学」が必要なのか？
15

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