情報科学概論2008 講義ノート（1）-（4）への追加最大整数（1-3bit） • 正数だけで良いなら１bitで {0,1} ２bitで {0,1,2,3} ３bitで {0,1,2,3,4,5,6,7} • 負の数も入れるには２bitで {-2,-1, 0,1} ３bitで {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} 4bitで {-8,-7,-6,5,-4,-3,-2,-1, 0,1,2,3,4,5,6,7} 最大整数（1-3bit） • 正数だけで良いなら１bit {0,1} ２bit {0,1,2,3} ３bit {0,1,2,3,4,5,6,7} 0 ～（23-1） • 負の数も入れるには２bit { -2,-1, 0,1} ３bit { -4,-3,-2,-1, 0,1,2,3} 4bit { -8,-7,...,-2,-1, 0,1,…,6,7} -23 ～（23-1）要するにnビットでは • 正数だけで良いなら n-bit {0, 1, 2, 3,…., 2n-2, 2n-1} 0 ～（2n-1） • 負の数も入れるには（n+1）-bit {-2n, -2n+1,…,-2,-1, 0,1,2, 3,… 2n-2, 2n-1} -2n ～（2n-1）問題 • 負数を2の補数で表現するとき、nビットで表現できる整数の範囲を次の中から選択せよ。 a．－ 2n-1 ～ 2n-1－1 b．－ 2n-1 －1～ 2n-1 c．－ 2n-1 ～ 2n-1 d．－ 2n ～ 2n • 正解：a 解説正解はaの「－ 2n-1 ～ 2n-1－1 」。例えば、「負数を2の補数で表現するとき、8ビットで表現できる整数の範囲」を求める場合、上記の公式から、「－28-1～ 28-1 －1」 →「－27～27－1」 →「－128～127」。問題 • 負数を2の補数で表すコンピュータで、2進数の「10011001」を10進数に直した値を次の中から選択せよ。なお、第0ビットが1の場合「負の数」、0の場合「正の数」を表すとする。 • a．－101 b．－102 c．－103 d．＋103 e．＋105 • 正解：c • 解説この2進数「10011001」は、第0ビットが1であるため、「2の補数で表されたある値の負数」であることが分かる。 • 「10011001」の2の補数を求めることにより、元の値に戻せる。 • 1の補数（ビットを反転）……01100110 2の補数（1の補数＋1）……01100111 • 求めた2の補数「01100111」を10進数に直すと「103」となり、初めの2進数「10011001」は103の負数「－103」を表していることになる。正解はcの「－103」。論理シフト演算について（× 2n ） • ２進数で表した数（例えば１１）を２倍するには一桁左へずらせばよい（11→110：:3→6） • 逆に2で割るには、一桁右へずらせばよい（110→11::６→3）論理シフト、演算 • 2進数の全ビットを左右にずらすことを論理シフトと呼ぶ。論理シフトを行うと、値は下記のように変化する。 • 左にnビットシフト： 2n倍になる右にnビットシフト： 2－n倍（2nで割った値）になる • 従って、ビットをずらすだけで掛け算や割り算が行える • • 例：2進数「0101」を左に2ビットシフト（シフトした結果が2n倍（4倍）になることを確認） • 2進数010110進数に変換すると「0101」→「5」 • 2進数を左に2ビットシフト010100左へ2ビットずらし、空いたビットには「0」を入れる結果、2n倍（4倍）の「20」であることが確認できる問題 • 2進数で表された正の整数を64倍するには、左に何ビットシフトすればよいのか次の中から選択せよ。ただし、シフトによるあふれ（オーバーフロー）は発生しないものとする。 • a．4 b．5 c．6 d．32 正解：c e．64 解説 2進数の値を64倍するには「64＝26倍」であることから、左へ6ビットシフトすればよいことになります。正解は cの「6」です。問題 • 数値を2進数で格納するレジスタを考える。このレジスタに正の整数Yを格納し、その後、この値に対して「3ビット左にシフトしてYを足す」操作を行った。シフトによるオーバーフローは発生しないものとした場合、レジスタの値はYの何倍になるか。次の中から選択せよ。 • a．7 正解：c b．8 解説まず左に3ビットシフトするため、レジスタの値は元の数Yが「23倍＝8倍」され、8Yとなります。そ c．9 してさらにYを足す操作があるため、「8Y＋Y＝9Y」 d．10 で元の数の9倍になります。正解はcの「9」です。問題 • 2進数Aを2n倍するには、Aをnビット左にシフトすれば求まる。例えば、「A×10」は下記の計算式によって求めることができる。 • （Aをnビット左にシフトした値）＋（Aを1ビット左にシフトした値） • この計算式中のnビットに当てはまる値を次の中から選択せよ。 • a．3 正解：a b．4 解説「A×10」を2のべき乗に分解すると、「A×（8＋2）」 c．5 →「A×23＋A×21」。この問題の「A×10」は、下記の計 d．6 算式により求めることができる。（Aを3ビット左にシフトした値）＋（Aを1ビット左にシフトした値）正解はaの「3」。文字の表現 • コンピュータでは、数値のほかに文字も扱うことができるが、「0」と「1」のビット列のデータしか扱えないため、文字も「0」と「1」で記憶する必要がある。 • 次の問題を参考に、「文字もビットで表す」ことを覚えておく。問題 • 英字の大文字A～Zを表現するために最低限必要なビット数を次の中から選択せよ。 • a．4 b．5 c．6 正解：b d．7 解説英字のA～Zは26文字あるため、この26文字を表現するために必要なビット数を求めます。「2進数nけたでは、2n種類の文字を表すことができる」ことを覚えておきましょう。従って、「26文字」が2の何乗かを考えれば求められます。 24（16）＜26＜25（32） 4ビットでは16文字しか表現できません。5ビットでは32文字まで表現できます。26文字を表現するためには、5ビットが必要となります。正解はbの「5」です。問題 • 64ビットで表現できる文字の種類は58ビットで表現できる文字の種類の何倍になるか、次の中から選択せよ。 • a．16 b．32 正解：c c．64 解説「2進数nけたでは、2n種類の文字を表すことができる」ことを覚えていれば解ける問題です。64ビット d．128 で表現できる文字の種類は58ビットで表現できる文字の種類の何倍になるかを求めるので、 264÷258 = 26（64）よって、64倍が正解となります。正解はcの「64」です。まとめ・基数変換の方法（2進数、8進数、10進数、16進数など）・2の補数への変換方法値の1と0を反転させる（1の補数）反転させた値に1を足す（2の補数）・論理シフト演算左にnビットシフト： 2n倍右にnビットシフト： 2-n倍（2nで割った値）・文字の表現 2進数nけたでは、2n種類の文字を表すことができる