プラズマ工学九州工業大学電気工学科趙孟佑 No.6 〜荷電粒子の基礎過程〜 Rate方程式換算電界とエネルギー 1 Rate方程式箱の中の電子、イオン、中性ガスの密度は一様。しかし、時間によって変化する（非定常）電子、イオン、中性ガスの密度の時間変化を調べる • 一様(uniform)：場所によって値が変わらない • 定常（constant):時間によって値が変わらない 2 衝突電離と再結合 collide 電離衝突 fast electron 3体再結合 electron (-) proton (+) neutron 3 光電離と放射再結合 light light electron (-) 光電離放射再結合 proton (+) neutron 4 Rate方程式電子イオン中性粒子電離衝突 A+e→A++e+e ↗ ↗ ↘ 光電離 A+hν→A++e ↗ ↗ ↘ 放射再結合 A++e→A+hν ↘ ↘ ↗ ↘ ↘ ↗ ３体再結合 A++e+e→A+e • 中性粒子：原子やイオン • 電子・イオンの増加は中性粒子の減少に等しい vice versa 5 Rate方程式  dne  dt  Se  Le    dn i    S  L  i i  dt  dnn  dt  Sn  Ln  電子密度正イオン密度中性粒子密度 S:単位時間・単位体積あたりの増加する反応の回数 L:単位時間・単位体積あたりの減少する反応の回数 6 Rate方程式(電子の増加） • 電子は電離により増加する – 電子1個が単位時間あたりに電離衝突をする数 ion  nn   ion ve  標的の中性粒子の密度電離衝突断面積電子のスピード単位時間にσionveという体積を進むが、そこにある標的粒子の数で決まる    ion ve    ion (v)vg(v)dv 0 g(v)はスピードの分布関数 (2回目の講義を参照）  m  g(v)dv  4   2 T  3/2 2   mv v2 exp   dv   2 T 7 マクスウェル分布の時 Rate方程式(電子の増加）    ion ve    ion (v)vg(v)dv 0 σionは電子のスピード（エネルギー）で値が違う電子もまちまちのエネルギーをもつので、平均をとらないといけない <σionve>を電離の速度係数と呼ぶ単位体積・単位時間あたりの電離衝突の総数電子密度 Sec  neion  nenn   ion ve  (1) 8 Rate方程式(電子の増加） • 単位体積・単位時間あたりの光電離で生まれる電子の総数 Se p  ap nn (2) 中性粒子の密度光電離係数 ap:中性粒子一個が単位時間に光を受けて電離する確率(1/s) 光（但し紫外線より波長が短い）の強度に比例 9 Rate方程式(電子の増加） • 体積V中の電子が時間dtの間に増える総数 dNe  d neV   dneV • 体積V中の電離衝突の総数と光電離の総数の和 S ec   Se p Vdt • 両者を等しいとおくと   dneV  Sec  Se p Vdt dne  Sec  Se p dt (3) 10 Rate方程式(電子の減少） • 電子は再結合により減少する – 電子1個がイオンと出会って放射再結合をする数 recomb  n   rr ve   i 標的の正イオンの密度放射再結合衝突断面積電子のスピード •単位体積・単位時間あたりの放射再結合衝突の総数 Ler  nerr  neni   rr ve  (4) 教科書ではneで置き換え（プラズマは準中性なので） 11 但し、負イオンを考慮したりして、厳密にやろうとすると正イオン密度で考える Rate方程式(電子の減少） • 単位時間・単位体積あたりの3体再結合衝突の起こる回数 Le3   n n 2  ei e i (5) 電子1個とイオン1個が出会う確率 ∝(電子の数）×（イオンの数）∝neni 電子2個とイオン1個が出会う確率 ∝(電子の数）2×（イオンの数）∝ne2ni αeiは再結合係数（単位はm3s-1) 12 Rate方程式(電子の減少） • 体積V中の電子が時間dtの間に減る総数 dNe  d neV   dneV • 体積V中の付着衝突の総数と放射再結合衝突の総数と3体再結合衝突の和 Ler  Le3 Vdt • 両者を等しいとおくと dneV   Ler  Le3 Vdt dne   Ler  Le3  dt (6) 13 Rate方程式 • 電子の増減を両方考えると、(3)式と(6)式から dne  Sec  Sep  Ler  Le3  dt （1),(2),(4),(5)式から dne  nenn   ion ve  a p nn  ne ni   rr ve   ei n e2 ni dt 電離衝突光電離放射再結合 3体再結合 14 Rate方程式 • その他の種の増減も考慮して、  dne  2   dt  nenn   ion ve  a p nn  ne ni   rr ve   ei n ni    dni  2   n n   v  a n  n n   v    n ni  e n ion e p n e i rr e ei  dt  dnn  2   dt  nenn   ion ve  a p nn  neni   rr ve   ei n ni  e e e 電離衝突光電離放射再結合 3体再結合 15 Rate方程式（簡単な形） • 負イオンがなくて、正イオンが一種類しかないとき ne=ni+  dne 2 3  n n   v  a n  n   v    n e n ion e p n e rr e ei e  dt   dnn  n n   v  a n  n 2   v   n 3 e n ion e p n e rr e ei e  dt この連立微分方程式をne,nnの初期条件から解けば、ある時間における電子、中性粒子の密度がわかる。普通は、コンピュータを使って数値計算（ルンゲクッタ法等）で解く 16 弱電離プラズマと強電離プラズマエネルギー損失（光、熱）中性ガス電離なし中性ガス電離>再結合エネルギー注入 t=0 中性ガス電離=再結合エネルギー注入 t=∞ どこかの時点で必ずエネルギーの出入りが平衡になり、電離と再結合も平衡して定常状態になる 17 弱電離プラズマと強電離プラズマ • 強電離プラズマ – プラズマ密度が中性ガス密度並かそれ以上にあるもの • アーク放電 • 高度数1000km以上の宇宙 • 核融合 • 弱電離プラズマ – プラズマ密度が中性ガス密度よりも遥かに小さい • 蛍光灯 • 電離層（高度数1000km以下） – 構成する各粒子の温度は必ずしも等しくない • 電子温度＞イオン温度≈中性ガス温度 – 電子の衝突相手は普通、中性ガス粒子 18 弱電離プラズマ中の移動度衝突外部電界E t 弱電離プラズマに外部電界をかけた時の電子の軌道 • 弱電離プラズマ中に外部電界をかけると、中性ガスとぶつかりながらも電界と逆方向に動く • 衝突すると、それまでにもっていた速度を全てなくすと仮定すると、衝突時の速度は eE v t me 19 弱電離プラズマ中の移動度外部電界E 衝突 t eE v t me 衝突と衝突の間の時間は衝突周波数の逆数 eE vd  me c 電子の移動速度（ドリフト速度） 20 弱電離プラズマ中の移動度 eE vd  me c e e  me c 電子の移動度 vd  e E • 衝突周波数はガス密度nnに比例するので e e e E vd  E E me c menn  ve me  ve nn 21 弱電離プラズマ中の移動度 e e e E vd  E E me c menn  ve me  ve nn (7) E/nnを変えても、それほど変わらない • 電子の移動速度はE/nnに比例する E nn 換算電界or実効電界（単位はVm2) Reduce Electric Field 弱電離プラズマの放電応用の分野でよく使われる -21Vm2 -21 2 1Td=10 10 Vm を1タウンゼントという 22 弱電離プラズマ中の移動度 6 105 5 105 N 5 2 3 105 d v [m/sec] 4 10 2 105 SF 6 1 105 0 0 100 200 300 E/n (Td) n 400 500 23 エネルギー平衡衝突と衝突の間に電子が電界から得るエネルギー単位時間に得るエネルギー＝速度x力 vd  F  vd eE  ee E 2 一回の衝突によって電子が失うエネルギー 3  kTe 2 κは損失係数。弾性衝突の時単位時間に失うエネルギー 2me  M 3  kTe c 2 平衡している時、両者は等しい 24 エネルギー平衡 3 e e E   kTe c 2 2 (8) より kTe 1  1 E  e 2 3  nn (9) 25