ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ （第２回） 第2章 戦略形ゲームの基礎 2014年4月18日 担当 古川徹也 2014/04/18 1 今日の講義 • 教科書第2章「戦略形ゲームの基礎」より， 2.1 戦略形ゲームと利得行列 2.2 戦略形ゲームを解く の２つの節の大事な点を説明する。 2014/04/18 2 2.1.1 プレイヤー・戦略・利得 • 戦略形ゲームは，プレイヤー，戦略，利 得の３つを明らかにすることによって表 現できる。 • これらをゲームの基本３要素と呼ぶこと がある。 • 与えられた状況をゲームとして表現する 場合，最低この３つは定義されていなけ ればならない。 2014/04/18 3 プレイヤー・戦略・利得（続き） • プレイヤー 意思決定を行う主体（個人，企業等） • 戦略 プレイヤーが選択可能な行動。複雑な ゲームでは，行動スケジュールを指す • 利得 戦略の組として表現される結果に対して， プレイヤーの好みを表す数値 2014/04/18 4 モデル１ プレイヤー 戦略 利得 A駅 1200 B駅 300 2014/04/18 I市コンビニ戦争PART 1 セレブとファミモ セレブ A駅に出店する，B駅に出店する ファミモ A駅に出店する，B駅に出店する セレブの戦略 ファミモの戦略 セレブの利得 ファミモの利得 A駅 A駅 400 800 A駅 B駅 1200 300 B駅 A駅 300 1200 B駅 B駅 100 200 5 モデル２ プレイヤー 戦略 利得 A駅 600 B駅 300 2014/04/18 I市コンビニ戦争PART 2 セレブとファミモ セレブ A駅に出店する，B駅に出店する ファミモ A駅に出店する，B駅に出店する セレブの戦略 ファミモの戦略 セレブの利得 ファミモの利得 A駅 A駅 200 400 A駅 B駅 600 300 B駅 A駅 300 600 B駅 B駅 100 200 6 2.1.2 利得行列を作って考えよう モデル１の利得行列 ファミモ A駅 B駅 A駅 （400,800） (1200,300) B駅 (300,1200) (100,200) セレブ 左がセレブ，右がファミモの利得 2014/04/18 7 モデル2の利得行列 ファミモ A駅 B駅 A駅 （200,400） (600,300) B駅 (300,600) (100,200) セレブ 左がセレブ，右がファミモの利得 2014/04/18 8 2.2 戦略形ゲームを解く 2.2.1 ゲームを解く • ゲームを用いて分析することの最終目的 は，モデル化されたゲームでどのプレイ ヤーがどのような行動をとるかを予想す ること。 • 予想される結果をゲームの解と呼ぶ。 • ゲームの解を求めることをゲームを解く と言う。 2014/04/18 9 ゲームを解く思考方法 第1ステップ まずゲームの中のプレイヤー ごとの視点に立ち，そのプレイヤーの立場に なって考える。 第2ステップ 自分が考えているプレイヤー 以外が選択したすべての戦略に対して，どの 戦略が一番高い利得を与えるか考える。 第3ステップ すべての戦略に対して検討し たら，次に別のプレイヤーの視点に立ち，第 2ステップを続ける。すべてのプレイヤーに 対してこれを検討する。 2014/04/18 10 2.2.2 支配戦略を探せ • 定義（支配戦略） あるプレイヤーのある戦 略が，他のプレイヤーのすべての戦略に対し て，他のどんな戦略よりも高い利得を与える とき，その戦略はそのプレイヤーの支配戦略 と呼ばれる。 • 自分に支配戦略があるときは，それを選択す る。相手に支配戦略があるときは，相手は間 違いなくその戦略を選ぶはずである。 • 支配戦略均衡：支配戦略の組み合わせ。 →もっとも簡単で明快なゲームの解である。 2014/04/18 11 モデル１とモデル２ • モデル１には，両プレイヤーに支配戦略 が存在するので，支配戦略均衡も存在す る。 • モデル２には，両プレイヤーに支配戦略 が存在するわけではないので，支配戦略 均衡も存在しない。 →確認せよ！ 2014/04/18 12 図2.7 成果主義のジレンマ B君 A君 協力する 協力する 協力しない （４,４） (－６,１０) 協力しない (１０,－６) (０,０) 左がA君，右がB君の利得 2014/04/18 13 図2.9 囚人のジレンマ 囚人2 囚人１ 黙秘 自白 黙秘 （－１, －１） (－１０, ０) 自白 (０,－１０) (－５, －５) 左が囚人１，右が囚人２の利得 2014/04/18 14 2.2.4 最適反応戦略を考える • 定義（最適反応戦略） 他のプレイヤー の戦略に対して，自分の利得を最大にす る戦略を，（その戦略に対する）最適反 応戦略と呼ぶ。 2014/04/18 15 モデル2の利得行列 ファミモ A駅 B駅 A駅 （200,400） (600,300) B駅 (300,600) (100,200) セレブ 左がセレブ，右がファミモの利得 2014/04/18 16 モデル２について • セレブについては (1) ファミモの「A駅」に対する最適反応戦略は「B駅」 (2) ファミモの「B駅」に対する最適反応戦略は「A駅」 → 支配戦略はない • ファミモについては (1) セレブの「A駅」に対する最適反応戦略は「A駅」 (2) セレブの「B駅」に対する最適反応戦略は「A駅」 → 「A駅」が支配戦略 • このとき，ファミモが「A駅」，セレブが「B 駅」という組み合わせがゲームの解 2014/04/18 17 2.2.5 小国の交渉力 大国の利得 小国の利得 交渉決裂 （強硬，強硬） １ ２ 大国がすべて負担 （妥協，強硬） ２ ４ 大国と小国が負担等分 （強硬，妥協） ４ １ 大国が負担８０％ （妥協，妥協） ３ ３ カッコ内は，左が大国，右が小国の選択 2014/04/18 18 図2.12 「小国」の利得行列 小国 強硬 妥協 強硬 （１, ２） (４, １) 妥協 (２, ４) (３, ３) 大国 左が大国，右が小国の利得 2014/04/18 19 図2.12 「小国モデル」の利得行列 小国 強硬 妥協 強硬 （１, ２） (４, １) 妥協 (２, ４) (３, ３) 大国 小国にとっては「強硬」が支配戦略 2014/04/18 20 図2.12 「小国」の利得行列 小国 強硬 妥協 強硬 （１, ２） (４, １) 妥協 (２, ４) (３, ３) 大国 大国は「妥協」を選び，小国は最良 の結果を得る→瀬戸際戦略 2014/04/18 21 弱い方が最良の結果？ • 小国は自らの弱い立場を利用して，相手 に「妥協しない」というコミットメント を大国に与えることができる。 • 大国は，小国が「妥協しない」ことを前 提として自らの利得を最大にするから， 「妥協」を選ばざるをえなくなる。 2014/04/18 22
© Copyright 2024 ExpyDoc
