ＳＤ法データの分析(1) 因子分析や３相因子分析による分析の問題点を整理する狩野裕＋原田章（行動工学講座）多群データと３相データ -- Multiple Group and Multi-Mode data -群１群Ｇ変量変量個 …… 個体体 2 多群データと３相データ -- Multiple Group and Multi-Mode data -条件１条件ｍ変量変量個体 …… 個体刺激１刺激ｍ（繰り返し）時刻１時刻ｍ（横断的データ） 3 多群データと３相データ -- Multiple Group and Multi-Mode data -条件１条件 2 変量個条件 3 変量体個変量体個条件ｍ変量体個体 4 よく知られた平均値の差の検定との対応多群３相 ↓ ↓ 対応なし対応あり 5 Ｄｙｌｉｓ（当講座4年生）の化粧品ＣＭ印象評価データ  データの内容 • 日本の化粧品ＣＭ(雑誌広告)の印象評価を日本と香港で実施 • 回答者数．．．総数２１２ • 日本．．．女性：７１人男性：３４人 • 香港．．．女性：６７人男性：４０人 • 用いたＣＭ(刺激)は５種類 • Chanel, Kanebo, Kose, Maxfactor, Shiseido • 20対の形容詞でＳＤ法により印象評価 6 形容詞対とプロフィール平均は，ＣＭごとにかなり異なるようである 7 8  データの構造３相     日本  多  (男女)  群  香港 (男女) 条件１ Chanel 条件２ Kanebo 変量変量条件３条件４条件５ Kose Maxfactor Shiseido 変量変量変量個個個個個体体体体体変量変量変量変量変量個個個個個体体体体体 9 ＳＤ法データの因子分析 --- 「条件」を無視する手順 --- プロフィールの分析形容詞 X1 （相間の平均値の比較） 探索的因子分析（n=212*5=1060） 因子抽出  論理的・感性的評価（Evaluation）  力量・潜在力（Potency）  活動性（Activity）など 因子スコアまたは尺度値を条件ごとに比較被験者被験者  条件 1 1  …  条件 5   条件 1 2  …  条件 5  …  条件 1 被験者 212  …  条件 5  X20 ＳＤ法データ 10 「条件」を無視する手順の問題点  条件の違いを独立な繰返しと解釈する分析法は，以下の2点においてまずいことがある． (1) 条件間での平均のばらつきの問題：プロフィールを分析するということは，条件間で平均が異なる可能性を認めている．異なる平均を調整せずにデータを併合して因子分析するのはまずい． (2) 条件間での等分散性等共分散性の問題：条件が変わっても分散行列や相間行列が（近似的にでも）等しいと仮定できるか． (3) 従属性（対応のあるデータ）の問題：プロフィールの分析で平均値を条件間で比較するときは，「対応のある平均値の差の分析」を行っているはずである．これ 11 と同様，従属性を考慮した分析を行なう必要がある．その理由Ａ２併合後Ａ２ r=0 条件1 r = 0.5 条件2 r = -0.5 Ａ１ (1) 平均が異なる場合Ａ１ (2) 相間が異なる場合 12 その理由(続):従属性の問題  標本数の問題 • 条件に関わらず全く同じ反応をするならば N=212 • 被験者要因が働かず，独立な標本として扱えるならばN=212*5=1060 • 独立でないときN=1060 とすると，適合度検定，ＡＩＣ等が上手く働かない  その他にももっと重要な問題が…. 形容詞 X1 条件 1 被験者 1 … 条件 5 条件 1 被験者 2 … 条件 5 … 条件 1 被験者 212 … 条件 5 X20 ＳＤ法データ 13 ＡＩＣの問題の補足 AICはモデル選択の指標であり， AIC最小のモデルが選択される． AIC  2対数尤度  ２ ×パラメータ数     n  log| '| log| S|  ２ ×パラメータ数    ｎが（本当は小さいのに）不当に大きいと，対数尤度の影響が勝ってしまい convex にならない．因子分析には普通のＡＩＣはうまく働かないという経験則がある（赤池氏）．  AIC Not good good 1 2 3 4 5 因子数 14 「条件」を無視する手順が正当化されるための条件 (i) 平均（プロフィール）が条件間で揃っている． (ii) 相関構造が条件間で揃っている (iii) 条件間の相間が無視できる程度小さいか，特殊な構造を持っている．あまり現実的ではないと思われる 15 簡便方法  平均の違い (i) のみが問題のとき平均を条件間で等しくなるように調整し，条件を無視する手順(N=212×5)で因子分析する．  その他も [(i)-(iii)]問題になるとき各被験者ごとに条件間で平均し，N=212 のデータを因子分析． 16 化粧品ＣＭのデータでは？   条件によって相関構造は変化するか？条件間の相関構造と条件内の相関構造との関係は？ A1 明るさ MaxFactor A2 力強さ A3 親近感 A1 明るさ Kose A2 力強さ A3 親近感 MaxFactor 明るさ力強さ親近感 1.000 0.801 0.642 0.801 1.000 0.580 0.642 0.580 1.000 0.139 0.081 0.227 0.040 0.065 0.142 0.008 -0.022 0.000 明るさ 0.139 0.081 0.227 1.000 0.382 0.225 Kose 力強さ 0.040 0.065 0.142 0.382 1.000 0.266 親近感 0.008 -0.022 0.000 0.225 0.266 1.000 N=212: 香港・日本，男女をプール 17 データのまとめと今後の方向まとめ    条件（ＣＭ）によって相関構造はかなり異なるようである．条件間の相関は小さいようである．平均（プロフィール）は条件ごと，群（国・性別）ごとでかなり異なる．方向  群（国・性別）ごとに平均を調整し，群間の平均を揃える．今回は群の違いを解析に入れず，独立な繰返しとみなし， n=212 として解析する． 18 ３相因子分析的アプローチ   条件（ＣＭ）ごとに探索的因子分析 x1  1 f1  u1,  , x5  5 f5  u5 項目（形容詞）を選択して検証的因子分析 x1  (1) f1  u1,  , x5  (5) f5  u5  ３相(検証的)因子分析（PARAFAC） x1  ()W1 f  u1,  , x5  ()W5 f  u5  PARAFAC＋因子平均 x1    ()W1( f  1)  u1,  , x5    ()W5( f  5)  u5 19 特徴   検証的因子分析をベースにしたPARAFAC モデル分散共分散は条件ごとに異なり以下のようになる： Var( xi )  ()Wi Wi ()'i   条件間の共分散は以下のようになる： Cov( xi , x j )  ()Wi Wj ()' 因子分析後の因子得点を比較するのではなく，因子平均を推定し条件間で比較する．より具体的には，以下の検定を行なう： H0:1    5 20 ＭＴＭＭアプローチ（検証的因子分析モデル）    各形容詞と各条件の潜在変数をさらに因子分析する．（２次因子分析）直積モデルのアプローチもある平均構造は考えにくい 21