1 月 17 日 *解答用紙はA4用紙1枚とし、その他用紙は下書

政策分析の量的方法（応用）2016
Quiz3、1 月 17 日
*解答用紙はA4用紙1枚とし、その他用紙は下書き用、計算用として使用してください。
問題1
添付のデータは、1988年のボツワナにおける女性の様々な情報（子供の数、教育年数、宗教、経
済状況等）に関する数値である。これを用いて、下記のモデル式に関して以下の問いに答えなさ
い。(計16点)
children = β0 + β1 age + β2 age2 + β3 educ + β4 electric + β5 urban + u
(1)
(i) (1)式をOLSで推定し、係数β3について通常のstandard errorsおよびheteroskedasticity-robust
standard errorsを示しなさい。(2点)
(ii) 前問(i)のモデルの推定結果について、heteroskedasticityを検定しなさい。 (3点)
(iii) (1)式をOLSで推定したとき、他の変数を一定とすると、出生数への教育の効果はどのよう
なものとなるか、答えなさい。[ヒント：たとえばもし100人の女性がもう一年多く教育を受
けたとすると、彼女たちの子供は何人少なくなるだろうか。](2点)
(iv) 変数frsthalfを女性が早生まれかどうかのダミー変数とする（女性が1-6月に生まれた場合を1、
7-9月に生まれた場合を0）。この変数が(1)式の誤差項と無相関であると仮定して、変数educ
の有効な操作変数であることを示しなさい。 [ヒント：教科書15章(15.6)式のような回帰分析
で確かめなさい。] (2点)
(v) 変数frsthalfを変数educの操作変数として、(1)式を2SLSで推定しなさい。またOLSでの推定結
果と比較し、コメントしなさい。 (4点)
(vi) 前問(v)について、変数educの内生性について検定しなさい。 (3点)
問題2
以下の問いに答えなさい。
（各2点、計4点）
(i) モデル式が下記の事象を含むとき、OLS推定量の不偏性を阻害するものは次のうちどれか。
a. 誤差項の非正規性 b. 不均一分散
c. 過小定式化
d. 過剰定式化
e. 多重共線性
(ii) 前問(i)の選択肢a-eのうち、OLS推定量のt統計量がt分布に従わないものはどれか。
問題3
以下の文章について、正しければ〇、間違っていれば×で答えなさい。(各2点、計8点)
(i) 説明変数がすべて外生的であるとき、2SLS推定量はOLS推定量よりも有効性で劣る。
(ii) 説明変数が内生的であるとき、IV推定量は常に不偏性を満たさない。
(iii) Heteroskedasticityが生じているとき、OLS推定量は最小線形不偏推定量ではない。
(iv) Heteroskedasticityに対するBreusch-Pagan検定でのp値が非常に小さい数値であるとき、この検
定結果はHomoskedasticityを示唆している。
提出：授業終了後に代表者が解答用紙を取りまとめて、事務室に提出してください。

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