Resueltos - FerMates

Hoja 4.4
Física 2º BAT
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Resueltos (versión β, puede contener errores)
1 (Navarra 2006).- Sean dos cargas eléctricas puntuales de valor q1 = – 5 nC y q2 = 3
nC, separadas una distancia de 7 cm. Sean dos puntos A y B situados sobre el segmento
definido por las dos cargas, el primero de ellos a 1 cm de la carga negativa y el segundo
a 1 cm de la carga positiva. Si se abandona en reposo un electrón en el punto A, calcula
su velocidad cuando pasa por el punto B.
Datos: K = 9·109 N·m2/C2; e = – 1’6·10 –19 C; me = 9’11·10 –31 kg.
d1 (q1 – A) = 1 cm
d2 (q2 – A) = 6 cm
q q 
 − 5 ·10 −9 3 ·10 −9 
 = – 4050 V
Potencial en el punto A: VA = K  1 + 2  = 9 ·109 
+
−2
6 ·10 −2 
 1·10
 d1 d 2 
q q 
 − 5 ·10 −9 3 ·10 −9 
 = 1950 V
Potencial en el punto B: VB = K  1 + 2  = 9 ·109 
+
−2
1·10 −2 
 6 ·10
 d1 d 2 
El electrón se mueve desde el punto de menor potencial (A) al de mayor potencial (B).
El trabajo sobre el electrón será:
WA→B = − qe (VB − V A ) = 1'6 ·10 −19 (1950 + 4050) = 9’6 · 10 – 16 J
Este trabajo se convierte en energía cinética del electrón:
WA→B =
1
2
me · ve ⇒ ve =
2
2 · 9'6 ·10 −16
= 4’6 · 107 m/s
9'11·10 −31
2 (Euskadi 2006).- Dos placas paralelas separadas una distancia de 0’03 m están conectadas a los bornes de una batería de 900 voltios. Si suponemos que el campo eléctrico
entre ambas placas es uniforme, calcula la intensidad de campo entre ellas.
Si se abandona un electrón en reposo en la placa negativa, ¿cuál será su velocidad al
llegar a la placa positiva? Y si se abandonase un protón en la placa positiva, ¿cuál sería
su velocidad al llegar a la placa negativa? ¿Qué relación existe entre las energías cinéticas finales de ambas partículas?
Datos: |e| = 1’6·10 –19 C; ; me = 9’11·10 –31 kg; ; mp = 1’67·10 –27 kg
E=
∆V
d
=
900
= 3 · 104 V/m
0'03
– qe = qp = 1’6 · 10 – 19 C
W = q ∆ V = 1’6 · 10 – 19 · 900 = 1’44 · 10 – 16 J
Este trabajo se convierte en energía cinética del electrón:
W =
1
2
me · ve ⇒ ve =
2
2 ·1'44 ·10 −16
= 1’78 · 107 m/s
9'11·10 −31
Y, para el caso del protón:
W =
1
2
mp · vp ⇒ vp =
2
2 ·1'44 ·10 −16
= 4’15 · 105 m/s
1'67 ·10 −27
Las energías cinéticas finales de ambas partículas son iguales, porque dependen de la
carga de la partícula, que es la misma en los dos casos. Ec = q ∆ V = 1’44 · 10 – 16 J
3 (Canarias 2008).- Una carga puntual de 1 C está situada en el punto A (0, 4) de un
sistema cartesiano. Otra carga puntual de 1 C está situada en B (0, – 4). Las coordenadas están expresadas en metros. Calcula:
a) El valor del potencial electrostático en el punto C (4, 0).
b) El vector intensidad de campo eléctrico en el punto C (4, 0).
c) El trabajo realizado por el campo para llevar una carga puntual de 1 C desde el infinito al punto D (1, 4)
Datos: K = 9·109 N·m2/C2
Distancia de A a C = distancia de B a C:
r1 = r2 = 4 2 + 4 2 = 4 2 m
α = 45º ; β = – 45º
a) Potencial en el punto C:
q q 
2
VC = V1 + V2 = K  1 + 2  = 9 ·109
= 3’18 · 109 V
r
r
4 2
2 
 1
b) Campo eléctrico en C:
r
r
q r r r
E = K 2 · u r u r = i cos α + j sen α
r
r
r
q r
1
E1 = K 12 (i cos 45 − j sen 45) = 9 ·10 9
r1
4 2
( )
r
r
q r
1
E2 = K 22 (i cos 45 + j sen 45) = 9 ·10 9
r2
4 2
2
( )
2
r r
2 r r
(
i − j ) = 1'99 ·108 (i − j ) N / C
2
(
)
r
r r
r
Y, sumándolos: EC = E1 + E2 = 3’98 · 108 i N/C
c) W∞→D = − q ·VD (recuerda que V∞ = 0)
r1 = 1 m;
(
)
r r
2 r r
i + j = 1'99 ·108 i + j N / C
2
r2 = 12 + 82 = 65 = 8'06m
q q 
1 
1
10
VD = V1 + V2 = K  1 + 2  = 9 ·109  +
 = 1’01 · 10 V
 1 8'06 
 r1 r2 
W∞→D = − q ·VD = – 1 · 1’01 · 1010 = –1’01 · 1010 J

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