Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) –Relatividad– 09/04/2015 1.– Una nave espacial se dirige a una estrella que se halla a 35 años luz a una velocidad de 8 2,7·10 m s−1. Calcule cuánto tarda en llegar a la estrella 11 a) según se mide desde la Tierra; b) según se mide desde la nave. 2.– ¿Cuál es la velocidad de una varilla para que su longitud sea las dos terceras partes que en reposo? 11 8 −1 Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·10 m s 3.– Una partícula pasa cerca de la Tierra a una velocidad v. Desde el sistema de referencia de la partícula se mide el diámetro de la Tierra y su resultado es 1,2·107 m en una dirección paralela al 11 movimiento de la partícula. ¿A qué velocidad viaja la partícula? Datos: Diámetro de la Tierra medido en la Tierra: 1,3·107 m 4.– Una regla, que tiene de longitud propia 1,000 m, se mueve en una dirección a lo largo de su longitud con velocidad relativa v respecto a un observador. Éste mide la longitud de la regla y el resultado es 0,914 m. ¿Cuál es la velocidad v? 5.– Una partícula pasa cerca de la Tierra a una velocidad de 0,50 c. Desde el sistema de referencia de 11 la partícula, ¿cuál es el diámetro de la Tierra en una dirección paralela al movimiento de la partícula? 11 Datos: Diámetro de la Tierra medido en la Tierra: 1,3·107 m 6.– Calcule la masa relativista de un electrón cuando su velocidad respecto a su sistema de referencia 11 del laboratorio es 0,20 c. Datos: Masa en reposo del electrón: 11 11 11 11 11 me = 9,11·10−31 kg 7.– Una partícula de masa en reposo m0 = 2,4·10−28 kg viaja con una velocidad v = 0,80 c, siendo c la velocidad de la luz en el vacío. ¿Cuál es la relación entre su energía cinética relativista y su energía cinética clásica? 8.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) ¿Qué intentaba medir el Experimento de Michelson y Morley? b) ¿Por qué querían obtener un resultado nulo? 9.– Dos sucesos que ocurren en el mismo lugar y al mismo tiempo para un observador, ¿serán simultáneos para otro observador que se mueve respecto al primero? 10.– Suponemos dos sistemas de referencia (O, x, y, z) y (O’, x’, y’, z’) tales que O’ se desplaza  respecto de O a lo largo del eje Ox con velocidad constante v . Obtenga, a partir de las transformaciones de Galileo las relaciones entre las velocidades y las aceleraciones de un punto en ambos sistemas de referencia. ¿Qué conclusiones se pueden extraer del resultado? 11.– Un electrón es acelerado por una fuerza conservativa desde el reposo hasta una velocidad final v, próxima a la velocidad de la luz. En este proceso su energía potencial disminuye en 4,2·10−14 J. Determine la velocidad v del electrón. Datos: masa del electrón en reposo: me = 9,11·10 −31 kg ; Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s−1 11 11 12.– Una astronauta viaja en una nave que se aleja de la Tierra a una velocidad de 0,7 c. En un cierto instante, la astronauta establece comunicación con la Tierra y canta la canción “Space Oddity”, que dura 5 minutos exactos según el reloj de la astronave. ¿Cuánto tiempo ha durado la canción para los interlocutores de la Tierra? Razone adecuadamente tu respuesta. 13.– Una regla de dos metros de longitud se mueve con respecto de un observador en reposo con una velocidad de 0,80 c, en dirección paralela a la propia regla. ¿Qué longitud tiene la regla para el observador en reposo? ¿Cuánto tiempo tarda la regla en pasar por delante del observador en reposo? Datos: 14.– 11 8 −1 Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·10 m s Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie el Principio de incertidumbre de Heisenberg. b) ¿Cuál es la incertidumbre en la velocidad de un electrón que se encuentra confinado en una región cuya anchura es de 0,10 nm, aproximadamente el tamaño de un átomo? Datos: Masa en reposo del electrón: me = 9,11·10−31 kg ; Constante de Planck: h = 6,63·10–34 J s Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) –Relatividad– 09/04/2015 15.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie los postulados de Einstein de la Relatividad Especial. b) Comente las consecuencias más importantes que se derivan de ellos. 16.– Un niño está quieto dentro de un tren y se entretiene lanzando hacia arriba una moneda y recogiéndola después. a) ¿Cómo es la trayectoria que sigue la moneda con respecto a dicho niño? Después el tren se pone en marcha y al cabo de un cierto tiempo, el niño vuelve a lanzar la moneda al aire y comprueba que la 11 moneda cae de nuevo sobre su mano. ¿Cómo es ahora la trayectoria seguida por la moneda? b) A continuación, el tren pasa sin parar por el andén de una estación y un señor que está de pie en el andén ve cómo el niño del tren lanza y recoge la moneda de la forma indicada. ¿Cómo ve el señor del andén la trayectoria seguida por la moneda? Realice un dibujo de la trayectoria en los tres casos citados. 17.– Un dispositivo para acelerar iones está constituido por un tubo de 20 cm de largo dentro del cual existe un campo eléctrico constante en la dirección axial. La diferencia de potencial entre los extremos del tubo es de 50 kV. Se desea acelerar iones K+ con este dispositivo. Calcule: a) la intensidad, la dirección y el sentido del campo eléctrico dentro del acelerador y el módulo, la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre un ion cuando está dentro del tubo; 11 b) la energía cinética que gana el ion cuando atraviesa el acelerador y la velocidad que tendrá el ion a la salida del tubo acelerador, si inicialmente estaba en reposo. Indique si, en este caso, hay que considerar o no la variación relativista de la masa. 11 Datos: Masa del ion K+: m = 6,5·10−26 kg ; el vacío: c = 3,00·108 m s−1 Valor de la carga del ion: q = 1,60·10−19 C ; Velocidad de la luz en 18.– Un observador A en reposo determina el intervalo de tiempo entre dos acontecimientos. Otro observador B, en movimiento, mide el intervalo de tiempo entre esos dos acontecimientos. ¿Cuál es el resultado encontrado por A con respecto al encontrado por B? Razone la respuesta. ¿Cuál debe ser la velocidad de una varilla para que su longitud sea para un observador externo la 11 19.– cuarta parte que en reposo? 20.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie el Principio de relatividad de la mecánica. b) Una nave espacial que se acerca a la Tierra a una velocidad v = 2,2·108 m s−1 emite un rayo láser 11 con una velocidad c = 3,0·108 m s−1 respecto a la nave. ¿Cuál es la velocidad que mediría un observador en Tierra para el rayo láser y por qué? c) Analogías entre el campo gravitatorio y el campo eléctrico. 11 Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino