Suposiciones Dr. Jesús Alberto Mellado Bosque Para el análisis de varianza 1 Suposiciones Las suposiciones son cuatro: Que los datos son independientes (independencia de los errores), distribución normal de los datos (normalidad), que exista homogeneidad de varianza y la aditividad de factores. Para que una prueba de análisis de varianza sea válida, debe cumplir las cuatro suposiciones, y para verificar que se cumplan, es necesario calcular los residuales, que se pueden calcular restando la media y los efectos de tratamientos a cada uno de los datos. 2 Efectos de tratamientos El efecto de tratamiento se obtiene al calcular la media de cada tratamiento luego restar la media general. Nótese que la suma de efectos de tratamiento debe ser cero. Tratamiento 1 Tratamiento 2 Tratamiento 3 rep 1 rep 2 rep 3 rep 4 3.2 4.5 3.9 3.6 3.5 2.9 3.2 2.8 4.1 3.9 3.2 3.5 Media general 3 Residuales Los residuales se obtienen al restar de cada dato la media general y el efecto de tratamiento que le corresponde. A los residuales también se le llama errores. Medias de cada tratamiento 3.8 3.1 3.675 Efecto de tratamiento 0.275 -0.425 0.15 3.525 Residuales -0.6 0.7 0.1 -0.2 0.4 -0.2 0.1 -0.3 0.425 0.225 -0.475 -0.175 4 Independencia La independencia es asegurada con un buen manejo del experimento. Por ejemplo, si en un corral se va a aplicar una dieta a cierto número de vacas, pero no hay suficiente área de comederos, habrá vacas mas corpulentas o menos mansas, que aprovechen mejor el alimento, causando que la alimentación de algunas vacas dependa de lo que dejan en tiempo o en producto a las segundas, haciendo que la ganancia de peso de una vaca dependa de otra. En el caso de la agricultura, la dependencia se puede presentar de varias maneras, por ejemplo, si dos parcelas consecutivas se les aplica el riego y la pendiente favorece a una parcela, ya no existe independencia. Otra forma es cuando al sortear los tratamientos, si varias parcelas contiguas reciben el mismo tratamiento, se ocasiona que esas parcelas tengan resultados similares, es decir, el resultado de una parcela afecta la siguiente porque generalmente van a ser iguales. En el ramo pecuario es difícil identificar la independencia en los números, pero en agricultura los residuales se acomodan en cuadro tal como estaban las parcelas físicamente y se trata de identificar algún patrón con los números positivos y negativos. Si se detecta algún patrón, es necesario realizar alguna prueba para checar independencia (no se verá en este curso) 5 Normalidad En la investigación agropecuaria no hay cuestionamiento real si los datos tienen distribución normal, ya que al trabajar con elementos de la naturaleza su distribución es normal, pero si existe alguna duda, hay varias formas de probar si la distribución es normal, una de ellas es la aplicación de la prueba “bondad de ajuste”, pero las mas sencillas, es graficar la distribución de frecuencia de los residuales. 8 6 4 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Otro forma de checar normalidad, es ordenar los residuales de menor a mayor, luego asignar a cada dato un ordinal (1, 2, 3, 4, etc). Por practicidad cada ordinal se divide entre n, así por ejemplo, el primer dato tendrá el ordinal 1/n, el segundo 2/n, el tercero 2/n y así sucesivamente. En el eje de las “x” se grafican los valores y en el eje de las “y” se grafican los ordinales. Si la gráfica se parece a una línea recta con una pendiente de 1, entonces los datos son normales. 6 Homogeneidad de varianza Algunas veces, al aplicar un tratamiento a la unidad experimental ésta no responde de la manera esperada: la planta detiene su crecimiento o la planta muere, el animal pierde peso o sufre alguna afección, etc. En este caso algunos datos serán muy altos y otros muy bajos, cuando esto sucede el análisis estadístico no se puede realizar, especialmente cuando los datos no razonables se presentan en un solo tratamiento. Para saber si el análisis se puede llevar a cabo, es necesario realizar la prueba de Homogeneidad de varianza (Prueba de Bartlett). 2 7 Aditividad La aditividad se presenta cuando se tienen dos o mas factores, el efecto de un factor debe sumar al del otro, en caso contrario, los datos no son válidos, por ejemplo, la aplicación de un fertilizante y de un tipo de riego, uno debe de sumar al otro su efecto, pero, suponiendo que es un riego en exceso de tal manera que drena el fertilizante, un factor, en vez de sumar resta al otro. De igual manera, si se prueba una nueva dieta en un ganado de carne, pero también se prueba un manejo que causa estrés en el animal en un tratamiento, lo que aumenta de peso por un tratamiento lo pierde por el otro. El resultado de la falta de aditividad es el mismo que la homogeneidad de varianza, algunos datos son muy altos y otros muy bajos, es necesario rediseñar el experimento. 8 Transformación de datos Si los datos no cumplen alguna de las suposiciones, es posible corregir los datos a través de una transformación, por ejemplo, obtener el logaritmo natural de todos los datos, en ese caso, los datos muy altos reducen su distancia de la media y se puede realizar el experimento con la aclaración correspondiente.