Suposiciones 1 Suposiciones 2 Efectos de tratamientos 3

Suposiciones
Dr. Jesús Alberto
Mellado Bosque
Para el análisis de varianza
1 Suposiciones
Las suposiciones son cuatro: Que los datos son independientes (independencia de los
errores), distribución normal de los datos (normalidad), que exista homogeneidad de
varianza y la aditividad de factores.
Para que una prueba de análisis de varianza sea válida, debe cumplir las cuatro
suposiciones, y para verificar que se cumplan, es necesario calcular los residuales, que
se pueden calcular restando la media y los efectos de tratamientos a cada uno de los
datos.
2 Efectos de tratamientos
El efecto de tratamiento se obtiene al calcular la media de cada tratamiento luego restar la
media general. Nótese que la suma de efectos de tratamiento debe ser cero.
Tratamiento 1
Tratamiento 2
Tratamiento 3
rep 1 rep 2 rep 3 rep 4
3.2
4.5
3.9
3.6
3.5
2.9
3.2
2.8
4.1
3.9
3.2
3.5
Media general
3 Residuales
Los residuales se obtienen al restar de cada dato la
media general y el efecto de tratamiento que le
corresponde. A los residuales también se le llama
errores.
Medias de cada
tratamiento
3.8
3.1
3.675
Efecto de
tratamiento
0.275
-0.425
0.15
3.525
Residuales
-0.6
0.7
0.1
-0.2
0.4 -0.2
0.1
-0.3
0.425 0.225 -0.475 -0.175
4 Independencia
La independencia es asegurada con un buen manejo del experimento. Por ejemplo, si en un
corral se va a aplicar una dieta a cierto número de vacas, pero no hay suficiente área de
comederos, habrá vacas mas corpulentas o menos mansas, que aprovechen mejor el
alimento, causando que la alimentación de algunas vacas dependa de lo que dejan en
tiempo o en producto a las segundas, haciendo que la ganancia de peso de una vaca
dependa de otra.
En el caso de la agricultura, la dependencia se puede presentar de varias maneras, por
ejemplo, si dos parcelas consecutivas se les aplica el riego y la pendiente favorece a una
parcela, ya no existe independencia. Otra forma es cuando al sortear los tratamientos, si
varias parcelas contiguas reciben el mismo tratamiento, se ocasiona que esas parcelas
tengan resultados similares, es decir, el resultado de una parcela afecta la siguiente porque
generalmente van a ser iguales.
En el ramo pecuario es difícil identificar la independencia en los números, pero en
agricultura los residuales se acomodan en cuadro tal como estaban las parcelas físicamente
y se trata de identificar algún patrón con los números positivos y negativos. Si se detecta
algún patrón, es necesario realizar alguna prueba para checar independencia (no se verá en
este curso)
5 Normalidad
En la investigación agropecuaria no hay
cuestionamiento real si los datos tienen
distribución normal, ya que al trabajar con
elementos de la naturaleza su distribución es
normal, pero si existe alguna duda, hay varias
formas de probar si la distribución es normal, una
de ellas es la aplicación de la prueba “bondad de
ajuste”, pero las mas sencillas, es graficar la
distribución de frecuencia de los residuales.
8
6
4
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Otro forma de checar normalidad, es ordenar los
residuales de menor a mayor, luego asignar a
cada dato un ordinal (1, 2, 3, 4, etc). Por
practicidad cada ordinal se divide entre n, así por
ejemplo, el primer dato tendrá el ordinal 1/n, el
segundo 2/n, el tercero 2/n y así sucesivamente.
En el eje de las “x” se grafican los valores y en el
eje de las “y” se grafican los ordinales. Si la
gráfica se parece a una línea recta con una
pendiente de 1, entonces los datos son normales.
6 Homogeneidad de varianza
Algunas veces, al aplicar un tratamiento a la unidad experimental ésta no
responde de la manera esperada: la planta detiene su crecimiento o la planta
muere, el animal pierde peso o sufre alguna afección, etc. En este caso
algunos datos serán muy altos y otros muy bajos, cuando esto sucede el
análisis estadístico no se puede realizar, especialmente cuando los datos no
razonables se presentan en un solo tratamiento. Para saber si el análisis se
puede llevar a cabo, es necesario realizar la prueba de Homogeneidad de
varianza (Prueba de Bartlett).
2
7 Aditividad
La aditividad se presenta cuando se tienen dos o mas factores, el efecto de un factor debe
sumar al del otro, en caso contrario, los datos no son válidos, por ejemplo, la aplicación de
un fertilizante y de un tipo de riego, uno debe de sumar al otro su efecto, pero, suponiendo
que es un riego en exceso de tal manera que drena el fertilizante, un factor, en vez de sumar
resta al otro. De igual manera, si se prueba una nueva dieta en un ganado de carne, pero
también se prueba un manejo que causa estrés en el animal en un tratamiento, lo que
aumenta de peso por un tratamiento lo pierde por el otro.
El resultado de la falta de aditividad es el mismo que la homogeneidad de varianza, algunos
datos son muy altos y otros muy bajos, es necesario rediseñar el experimento.
8 Transformación de datos
Si los datos no cumplen alguna de las suposiciones, es posible corregir los datos a través de
una transformación, por ejemplo, obtener el logaritmo natural de todos los datos, en ese
caso, los datos muy altos reducen su distancia de la media y se puede realizar el
experimento con la aclaración correspondiente.