desviación respecto a la media

Medidas de Dispersión
Así como las medidas de tendencia central nos permiten
identificar el punto central de los datos, las Medidas de
dispersión nos permiten reconocer que tanto se dispersan
los datos alrededor del punto central; es decir, nos indican
cuanto se desvían las observaciones alrededor de su
promedio aritmético (Media). Este tipo de medidas son
parámetros informativos que nos permiten conocer como
los valores de los datos se reparten a través de eje X,
mediante un valor numérico que representa el promedio de
dispersión de los datos. Las medidas de dispersión más
importantes y las más utilizadas son la Varianza y
la Desviación estándar (o Típica).
MEDIDAS DE DISPERSION
 Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se
alejan del centro los valores de la distribución.
 Las medidas de dispersión son:
 Rango o recorrido
 El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los
datos de una distribución estadística.
 Desviación media
 La desviación respecto a la media es la diferencia entre
cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
 Di = x - x
 La desviación media es la media aritmética de
los valores absolutos de las desviaciones respecto a
la media.
 La desviación media se obtiene de los valores
absolutos, dividido por el total de la muestra.




Ejemplo
Calcular la media y desviación de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
LA MEDIA (X). SE SUMAN LAS LONGITUDES (DATOS) DE LA MUESTRA
 Y SE DIVIDE POR LA CANTIDAD DE DATOS SUMANDOS:
LA DESVIACION: LA DIFERENCIA ENTRE LA LONGITUD DE LA
MUESTRA Y LA MEDIA, DIVIDIDO POR EL TOTAL DE LA MUESTRA.
 Desviación media para datos agrupados.
 Si los datos vienen agrupados en una tabla de
frecuencias, la expresión de la desviación
media se obtiene al multiplicar la desviación
por la frecuencia según la siguiente expresión:
Ejemplo resuelto
Intervalos de (5), marca de clase, frecuencias,
la desviación media de la distribución, media
aritmética:
xi
fi
xi · fi
|x - x|
|x - x| · fi
[10, 15)
12.5
3
37.5
9.286
27.858
[15, 20)
17.5
5
87.5
4.286
21.43
[20, 25)
22.5
7
157.5
0.714
4.998
[25, 30)
27.5
4
110
5.714
22.856
[30, 35)
32.5
2
65
10.714
21.428
21
457.5
98.57
MEDIA Y DESVIACION
LA MEDIA SE OBTIENE SE OBTIENE DE LA SUMA DE LA MARCA DE CLASE Y
DIVIDIDO POR EL TOTAL DE LA MUESTRA.
LA DESVIACION SE OBTIENE DE LA COLUMNA SUMA DE LA DESVIACIÓN POR
LA FRECUENCIA POR LA FRECUENCIA Y DIVIDIDO POR EL TOTAL DE LA
MUESTRA.
VARIANZA
Esta medida permite identificar la diferencia promedio
que hay entre cada uno de los valores respecto a su
punto central (Media ).
Este promedio es calculado, elevando cada una de las
diferencias al cuadrado (Con el fin de eliminar los
signos negativos), y calculando su promedio o media;
es decir, sumado todos los cuadrados de las
diferencias de cada valor respecto a la media y
dividiendo este resultado por el número
de
observaciones que se tengan. Si la varianza es
calculada a una población (Total de componentes de
un conjunto), la ecuación sería:
EN LA VARIANZA SE PUEDE PRESENTAR DOS DIFICULTADES,
CUANDO SE REALIZA SU INTERPRETACIÓN:
a. Es número muy grande con respecto a las observaciones.
b. Cuándo se expresa en términos de datos originales al cuadrado
y a veces no tienen una interpretación lógica.
Se denota con (sigma) y la expresión:
ℎℎℎℎℎ

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