平成27年度 沼津工業高等専門学校シラバス 専２年 数理解析学 講義 前期 科目 全コース共通 鈴木 正樹 担当 Mathematical Analysis 選択 ２単位 SUZUKI Masaki 授業の概要 工学，物理，情報等に現れる自然現象や社会現象を数理的に表現し，解明することに重要な役割を成す微分方程式について講義す る．微分方程式は，微積分の誕生以来，数理解析の中心的な役割のひとつを担っている．この講義では，微分方程式の基礎定理，線 形微分方程式の一般論の他に，具体的な諸問題を微分方程式の問題としてとらえ，その解法を解説する．また，1変数の超幾何微分 方程式およびその一般化であるフックス型微分方程式の解説を行う． 本校学習・教育目標（本科のみ） プログラム学習・教育目標 （プログラム対象科目のみ） B. 数学、自然科学及び情報技術 を応用し、活用する能力を備え、 社会の要求にこたえる姿勢 目標 説明 1 技術者の社会的役割と責任を自覚する態度 2 自然科学の成果を社会の要請に応えて応用する能力 3 工学技術の専門的知識を創造的に活用する能力 4 豊かな国際感覚とコミュニケーション能力 5 実践的技術者として計画的に自己研鑽を継続する姿勢 実践指針 実践指針のレベル （プログラム対象科目のみ） （プログラム対象科目のみ） (B1) 数学、自然科学及び情報技術の知識を、環境エ ネルギー工学、新機能材料工学、医療福祉機器開発 工学等の複合・融合領域に派生する社会的ニーズに 応えるために活用することができる。 (B1-4）数学、自然科学及び情報技術の知識をもとに、 環境エネルギー工学、新機能材料工学、医療福祉機器 開発工学などの複合・融合領域に派生する社会的ニー ズを分析できる。 授業目標 １．微分方程式の基礎定理を理解できる． ２．具体的な問題を微分方程式の問題としてとらえて解くことができる．(B1-4) ３．ガウスの超幾何微分方程式の基本的な性質を理解できる． 第1回 第2回 第3回 第4回 第5回 第6回 第7回 第8回 第9回 第10回 第11回 第12回 第13回 第14回 第15回 第16回 授業計画 授業概要，授業目標，授業計画，評価方法と基準等の説明 常微分方程式の例 偏微分方程式と特殊な常微分方程式の例 基礎定理 解の存在と単独性 初期値とパラメータに関する連続性と微分可能性 複素解析的微分方程式の正則な解の存在と解の解析接続 線形微分方程式 単独高階定数係数斉次線形微分方程式の解法 連立一階定数係数斉次線形微分方程式の解法 連立一階実変数線形微分方程式の一般的性質 単独高階実変数線形微分方程式の一般的性質 周期関数を係数とする実変数線形微分方程式の一般的性質 複素領域における線形微分方程式 フックス型微分方程式 ガウスの超幾何級数とガウスの超幾何方程式 ガウスの超幾何微分方程式の基本的な性質 フックス型微分方程式 前期末試験 ガイダンス 序論 評価方法 前期末試験を60%，課題レポートを40%の重みとして，総合的に評価する．授業目標２（B1-4）が標準基準（6割）以上で，か つ科目全体で60点以上の場合に合格とする．評価基準については，成績評価基準表による． と基準 教科書等 常微分方程式（朝倉書店） 高野恭一著 備考 1.試験や課題レポート等は、JABEE 、大学評価・学位授与機構、文部科学省の教育実施検査に使用することがあります。 2.授業参観される教員は当該授業が行われる少なくとも1週間前に教科目担当教員へ連絡してください。 「数理解析学」の成績評価基準表 Ａ：定期試験 Ｂ：課題レポート Ｃ：その他（ ） 学籍番号 氏名 評価割合(100%) 到達基準 A 授業目標 未到達基準 □解の存在と単独性を理解で きない． １．微分方程式の □初期値とパラメータに関する 基礎定理を理解 連続性を理解できない． できる． □初期値とパラメータに関する 微分可能性を理解できない． 標準基準 優秀基準 B 60% 40% □解の存在と単独性を理解で きる． □初期値とパラメータに関する □複素領域における微分方程式 の正則な解の存在を理解できる． 連続性を理解できる． □初期値とパラメータに関する 微分可能性を理解できる． 10 10 ２．具体的な問題 □具体的な問題について微分方 を微分方程式の □具体的な問題について微分 □具体的な問題について微分 程式の問題としてとらえ，解を求 問題としてとらえ 方程式の問題としてとらえ，解 方程式の問題としてとらえ，解 めるまでの過程を筋道を立てて記 て解くことができ を求めることができない． を求めることができる． 述することができる． る．(B1-4) 40 20 □ガウスの超幾何級数の基本 □フックス型線形微分方程式の基 的な性質を理解できる． 10 □ガウスの超幾何微分方程式 本的な性質を理解できる． の基本的な性質を理解できる． 10 □ガウスの超幾何級数の基本 ３．ガウスの超幾 的な性質を理解できない． 何微分方程式の □ガウスの超幾何微分方程式 基本的な性質を の基本的な性質を理解できな 理解できる． い． 備考 C %
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