平成２７年５月１８日提出振動・波動論基礎（松村）宿題 #4(1) 学籍番号氏名所要時間分 CO2 分子（図１）を、図２に示すように２つの O2-イオンが C4+イオンとバネ定数 K のバネで直線的に結ばれている系としてモデル化する。O2-イオンと C4+イオンの質量をそれぞれ M, m として、それらの結合方向への振動（縦振動）について以下の問いに答えよ。 M O2u1(t) 図１ K m C４＋ u2(t) K M O2u3(t) 図２（１）各イオンの振動変位 u1(t), u2(t), u3(t)に関する運動方程式をたてよ。（２）線形代数の手法により運動方程式を解いて、この系の縦振動での基準振動モード（固有振動数と各イオンの振幅比）を求めよ。また、それぞれの基準振動モードでの各イオンの変位の関係を図示せよ。平成２７年５月１８日提出振動・波動論基礎（松村）宿題 #4(2) 学籍番号氏名所要時間（３）（２）で求めたそれぞれの基準振動モードでの各イオンの変位の関係を図示せよ。分平成２７年５月１８日提出振動・波動論基礎（松村）宿題 #4(3) 学籍番号氏名所要時間分地球の温暖化をもたらす温室効果は、大気中の気体分子が赤外線を吸収して、地球圏外に電磁波として放射されるべきエネルギーの一部が大気圏内にとどまる結果である。CO2 ガスは温室効果を示すガスとして知られている。赤外線は電磁波の一種で電場と磁場の振動が伝播する波動であり、その振動数の範囲は分子振動と同程度の 1013~14 s-1 である（教科書§8.3：p.162～166 参照）。角振動数がω =1.26×1014，4.42×1014 s-1 の赤外線は CO2 分子の振動を励起してしまうために、CO2 ガスに吸収される。（４）大気の主成分である窒素 N2、酸素 O2 ガスは温室効果を示さないのに対して、CO2 ガスが温室効果をもつのはなぜであろうか？電磁波とイオンの相互作用の観点から考察して理由を簡潔に述べよ。（５）（２）で求めた CO2 ガスの振動モードの中で、赤外線によって励起されて温室効果の原因となるモードはどれか。また、横振動（図３）についてはどうであろうか？併せて考察せよ。 O2- O2C４＋図３：横振動のモード