高２難関大物理β 春期講習第１講 … 運動方程式第２講 … 運動方程式⑵ 能開センター高校部物理解説集「力学」力（ベクトル量） ①重力ﾆｭｰﾄﾝ＝･：地球から引かれる力。：重力加速度。＝ ②張力：糸がピンと張っていれば張力は一定。 ③抗力 ⅰ）垂直抗力：床が物体を押す力（接触面に垂直） ⅱ）摩擦力：運動しようとする向きの逆向きに働く力（接触面に平行）静止摩擦力：（：最大静止摩擦係数）を最大静止摩擦力という　動摩擦力：＝（：動摩擦係数）動摩擦力は一定である。最大静止摩擦力＞動摩擦力＞　＞　ニュートンの運動の３法則 ⅰ）慣性の法則：物体に働く力の合力が０のとき、物体は静止しているかあるいは　等速直線運動の状態を続ける。 ⅱ）運動の法則：物体に力が働くとき、物体の加速度の向きはその力の合力の向きと同じで、加速度の大きさは、力に比例し、物体の質量に反比例する。 ⅲ）作用反作用の法則：物体が物体に力を作用させるとき、物体は物体に、大きさが等しく逆向きの力を作用させる。 -2- 運動方程式（力の関係式）：ニュートンの第２法則に従う。＝加速度力　（因果関係）運動方程式のたて方。 ①特定の物体に着目する。 ②それ以外の物体から着目し物体に作用する力を書き込む。 ③加速度、力はベクトル量であるから、それを成分表示するために座標系を導入する。 ④式が足りないときは束縛条件を導入する． -3- １右図のような滑車装置に人が乗り，綱の一端を引っ張って，落ちないようにささえている。人の重さは 60 kgw ，動滑車の重さは 5 kgw ，板の重さは10 kgw で，綱の重さ，および，綱と動滑車との摩擦は無視できるものとする。 ⑴ 人が綱を引いている力の大きさは何 kgw か。 ⑵ 人が板から受けている力の大きさは何 kgw か。 ⑶ 板の上に重さW kgw の荷物を置く。このとき人が荷物を支えられるための荷物の重さの最大は何 kgw か。 -4- ２図に示すように，質量 M 〔 kg 〕の小さなおもり A と，質量 3M 〔 kg 〕の小さなおもり B を糸で結び，なめらかな滑車 P にかける。さらに，この滑車 P と小さなおもり C を糸でむすび，天井からつってあるなめらかな滑車 Q にかける。滑車と位置の重さは無視し，重力の加速度は Q d h g 〔 m / s 2 〕として，以下の問いに答えよ。 ⑴ はじめ， A ， B ， C を固定し，ついで A と B だけを静かに放すと，（ a ）滑車 P と C を結ぶ糸の張力はいくらになるか。（ b ） A の加速度の大きさはいくらになるか。 P C A B ⑵ 再び A ， B ， C を固定し，ついで A ， B ， C 全部を同時に静かに放す場合を考える。（ a ）いま， C の質量が 4 M 〔 kg 〕であるとき， A と B の質量の和が C の質量に等しいにもかかわらず C は動きはじめるという。（ア） C の加速度の大きさはいくらか。（イ） A と B を結ぶ糸の張力はいくらか。（ b ） C が静止を続けるのは， C の質量がいくらのときか。 -5- ３ Q 図に示すように，水平で表面がなめらかな台の 3m 上に置かれた質量 3m の物体 A と滑車 P を糸で結び，台に固定された滑車 Q にかける。 P さらに，質量 2m のおもり B と質量 m のおもり C を糸で結び，滑車 P にかける。 B C ただし，滑車の重さは無視でき，なめらかに m 2m 回転するものとする。糸の重さも無視でき，伸び縮みはしないものとする。重力加速度の大きさを g とする。さらに， A ， B ， C の運動は，すべて等加速度直線運動とし，空気の抵抗は無視する。以下の問いに答えよ。問１物体 A を動かないように固定し，おもり B ， C から静かに手を離すと， B ， C はそれぞれ下方および上方に運動し始めた。 ⑴ おもり B ， C の加速度の大きさ a1 を， g を用いて表せ。 ⑵ おもり B と C の間の糸の張力T1 を， m ， g を用いて表せ。問２次に， A ， B ， C を元の位置にもどし， B ， C から静かに手を離すと，静止していた A は台の上をすべり始め， B ， C は滑車 P に対してそれぞれ下方および上方に運動し始めた。 ⑴ 物体 A の加速度の大きさ a 2 を， g を用いて表せ。 ⑵ 滑車 P と物体 A の間の糸の張力T2 を， m ， g を用いて表せ。 -6- ４図のように、頂角、斜面の長さ l の直角三角形を断面とする物体 M (質量 M )が水平面上にある。M の斜面上に物体 m (質量 m )をのせたところ， m はすべり落ち始め，同時に M も水平面上をすべり始めた。図のように座標系を設定した時，以下の問いに答えよ。ただし座標軸の向きを正方向として答えよ。重力加速度の大きさを g とする。 y ⑴ 物体 M の水平方向の加速度 Ax m M x ⑵ 物体 m の水平方向の加速度 a x ⑶ 物体 m の垂直方向の加速度 a y ⑷ 物体 M ， m 間の垂直抗力 N ⑸ 物体 m が斜面に沿って l だけ滑ったとき，物体 M はだれだけ移動したか。 -7-