C-5)CFDの基礎 - RIAM

CFDの基礎
九州大学応用力学研究所
内田孝紀
非定常・非線形風況・拡散シミュレータ
RIAM-COMPACT
Research Institute for Applied Mechanics, Kyushu University,
COMputational Prediction of Airflow over Complex Terrain
数(十)km以下の局所域スケールに的を絞り，時々刻々と
変化する，風に対する地形や建物の効果を高精度に
予測する九州大学応用力学研究所数値モデル(CFDモデル)
最大の特徴
非定常に変化する風況特性をアニメーションとして視覚化できる
風洞実験の代替ツールとしてのCFD
ーCFD(Computational Fluid Dynamics)ー
風洞実験
◇模型製作を含めて高価である
◇膨大な時間を要する
市街地
◆風洞実験を補完する数値シミュレーション(CFD)
◆風洞実験を先導する数値シミュレーション(CFD)
http://www.takenaka.co.jp/
◆風洞実験に代わる数値シミュレーション(CFD)
実地形
◆数値シミュレーション(CFD)による実験（数値実験）
→風工学の分野：
CWE(Computational Wind Engineering)
CFD技術（ソフト）
コンピュータ（ハード）
急速な進展
風洞実験の様子
風洞実験から数値実験(数値シミュレーション)へ
ー数値風洞NWT(Numerical Wind Tunnel)の確立ー
http://www.allamericanracers.com/
http://www.compusys.co.uk/
http://www.advantage-cfd.co.uk/
http://www.nrel.gov/wind/
http://www.risoe.dk/
CAE：コンピュータによる設計製造支援
CAE（
CAE Computer Aided Engineering）．．．
コンピューター上で仮想的にモノを作り，様々な条件下での仮想実験を行うシミュレーション技術のこと．
仮想実験を繰り返すことで，試作品製作や実物モデルでの実験回数を減らすことができ，モノ作りの開
発期間短縮，コスト削減に大きく貢献している．
自動車メーカは運輸省の衝突安全基準に基づいて，コンピュータ・システムをフル活用した衝突シミュ
レーションや実車衝突実験を行い，衝突安全性の向上を目指している．
http://www.subaru.co.jp/
http://www.jmf.or.jp/
実車試験
オフセット衝突実験
コンピュータシミュレーション
オフセット衝突実験とは･･･
実際の衝突事故では，ドライバーは衝突を避けようとするため，障害物に対して全面ではなく部分的
に衝突することが多くなる．そうした状況を想定したのがオフセット衝突実験．
流体力学(Fluid Dynamics)の分類
★ 数値流体力学（Computational Fluid Dynamics）
コンピュータを用いて流れを解明しようとする方法
★ 実験流体力学（Experimental Fluid Dynamics）
風洞実験や水槽実験などの室内実験において
流れの速度や圧力を計測し，流れを解明しようとする方法
★ 理論流体力学（Theoretical Fluid Dynamics）
数学的・解析的に流れを解明しようとする方法
http://weather.is.kochi-u.ac.jp/
レオナルド・ダヴィンチによる渦のスケッチ
済州島の下流に形成されたカルマン渦
CFDにおける計算手法の分類
(有限)差分法 FDM
◆
(Finite Difference Method)
対象とする領域を格子(セル，メッシュ)に分割し，支配方程式を離散化し，格子点上の値
を未知数とする連立代数方程式を解くことで解を求める方法．使用できる格子は構造格
子のみで，プログラミング化が容易であること，高次（4次，5次）の差分スキームが使用
できること，ベクトル化が容易であるという利点がある．その反面，複雑な形状に対して
は非構造格子が使用できないため，適用が困難という欠点がある．
→RIAM-COMPACTで採用している計算手法
有限体積法 FVM
◆
(Finite Volume Method)
対象とする領域を格子(セル，メッシュ)に分割し，個々の格子において支配方程式を積
分して全領域において保存則を満たす離散化式を導く手法．使用できる格子は構造，非
構造格子で，高次（4次，5次）の差分スキームの使用は困難であるという欠点がある．し
かし，複雑形状に対して適用が可能であるという利点があり，現在の流体解析では主流
となっている方法である．商用コードのFLUENTやSTAR-CDでもこの有限体積法が使用さ
れている．
有限要素法 FEM
(Finite Eelement Method)
◆
構造力学などの分野において，構造物の変形や応力解析にも広く用いられている．解析
対象物や対象とする流体領域を，三角形や四角形，六角形などの細かい「要素」に分割
して全体の挙動を求める手法．
差分法(FDM)の考え方
①微分方程式(支配方程式)
2
d T
0
2
dx
100℃
(境界条件)
（境界条件）
T1
②差分方程式
Ti 1  2Ti  Ti 1
0
2
x
Ti 1  2Ti  Ti 1  0
T2
離散化
T4
T3
T5
T6
0℃
100℃
x
未知数
④行列の解法
◆直接法 : ガウスの消去法
③連立代数方程式
1 0 0 0 0
1 2 1 0 0

0 1 2 1 0

0 0 1 2 1
 0 0 0 1 2

0 0 0 0 0
0℃
連続体
0  T1  100 
0  T2   0 
0  T3   0 
   
0  T4   0 
1  T5   0 
   
1  T6   0 
◆緩和法 : ヤコビ法，ガウスザイデル法
SOR法 etc
→流体解析ではこちらが一般的
⑤解の取得
T2=80℃，T3=60℃，T4=40℃，T5=20℃
計算格子(グリッド，メッシュ，セル)の種類
◆構造格子(Structured grid)
整然と配置されて｢i,j,k番目｣などと指定可能
1)直交直線不等間隔スタガード格子（Orthogonal non-uniform staggered grid）
2)一般曲線座標系コロケート格子（Generalized curvilinear collocagted grid）
◆非構造格子(Unstructured grid)
風の流れ(流体)の支配方程式
我々が対象にする流れ→非圧縮・粘性流体
◆非圧縮とは．．．圧縮も膨張もせず，密度(質量)が変化しない．マッハ数M<0.3
◆粘性とは．．．実在する流体(水，空気etc)は全て粘性の影響は無視できない．
u i
0
x i
連続の式
u i
u i
p
1 2ui
 uj


t
x j
x i Re x jx j
時間項
圧力
対流項
(非線形項) 勾配項
粘性項
時間項+対流項(非線形項)
Navier-Stokes方程式(運動方程式)
Re:Reynolds（レイノルズ）数
非常に重要な無次元パラメータ
時間項+粘性項
f 時間とともに波形が変化，高周波の生成
Time
f
時間とともに波形が減衰
Time
レイノルズ数とは
レイノルズ数 (Reynolds number) とは．．．
慣性力と粘性力との比で定義される無次元数．
イギリスの物理学者・技術者オズボーン・レイノルズ (Osborne Reynolds) が定義した．
代表速度スケール
代表長さスケール
物
性
値
物体が大きいほど・速いほど・粘性
が小さいほどReの値が大きくなる．
風力発電で対象にする複雑地形を
過ぎる風の流れは，高Re数の複雑
乱流場である．
乱流とは
◆不規則性
瞬時の運動度捉えるのは困難
◆散逸性
粘性に伴う運動エネルギー散逸のため，エネルギーの供給がなければ，乱れは
完全に減衰
◆連続性
大きな渦から小さな渦まで連続的に存在
◆拡散現象
運動量，物質，エネルギーの移動に大きく寄与
◆高レイノルズ数
一般的にレイノルズ数の増加に伴い，流れは不安定になり層流から乱流へ遷移
Navier-Stokes方程式の対流項(非線形項)が卓越する．
◆3次元的な渦運動
回転を伴う3次元運動する渦の集合体
代表的な乱流場
http://www.nagare.or.jp/docs/
gallery/gallery_1998_0.html
一様等方性乱流
◆乱れの大きさが空間的に一様，
等方である．
◆実現象としては起こりにくい，
理想的な乱流場．
http://www.lstm.uni-erlangen.de/SFB603_C3/
applications/channel/index_e.html
壁面せん断乱流
◆固体壁に接する乱流場．
自由せん断乱流
◆空間的に拡散する乱流場．
http://www.efluids.com/
efluids/gallery/
複雑乱流場
http://www.cfd.tu-berlin.de/start.html
God made structure
Man made structure
鈍頭物体：ブラフボディ(Bluff Body)
複雑乱流場
乱流CFDの戦略①
風の流れ(流体)の支配方程式：
Navier-Stokes(ナビエ・ストークス)方程式
何のモデル化も施さず，人工的な数値拡散成分などを
一切付加しない手法
DNS (Direct Numerical Simulation)
http://www.jma.go.jp/
計算メッシュの例
現在の計算機環境では不可能
◆一般的にDNSに必要な格子点数NはRe9/4
◆Re=104の場合にはN=109，1辺に103点が必要
http://www.adpltd.uk.com/
http://www.beilke-cfd.de/html_home.htm
http://www.risoe.dk/
http://www.lcp.nrl.navy.mil/cfd-cta/CFD3/
乱流CFDの戦略②
何らかのモデル化が必要！
時間平均(アンサンブル
平均，レイノルズ平均)
RANS (Reynolds Averaged
Navier-Stokes eq.)
流体力学モデル
LAWEPS工学モデル,
MASCOT
気象モデル
LAWEPS気象モデル, LOCALS,
MM5, RAMS, ARPS, WRF
時間平均を施したN-S方程式には，非線形であ
るため二重相関項であるレイノルズ応力が含
まれる．これを知るためにはその輸送方程式を
解かなければならない．ところが，そこには三
重相関項が含まれ，三重相関項の輸送方程式
には四重相関項が含まれる，といったように方
程式が閉じることはない(クロージャー問題)．
→レイノルズ応力，あるいは，レイノルズ応力の
輸送方程式中の未知項のモデル化が必要．
→高次相関項を低次の物理量(既知量)でモデ
ル化する必要がある(渦粘性モデルなど)．
→RANSのモデル化は全ての乱流成分に対し
て行なわれる．
→流れ場の形状や境界条件に大きく依存する．
空間平均
LES (Large Eddy Simulation)
流体力学モデル
RIAM-COMPACT
LESでモデル化されるSGS成分は，小スケール
の等方的な変動である．
→流れ場の形状や境界条件への依存性は
RANSに比べて小さい．
乱流CFDの戦略③
◆DNS(Direct Numerical Simulation)
★厳密な支配方程式を直接的に解く手法．物理モデルは適用しない．
★計算コストが非常に高く，複雑形状への適用も困難なため，現在でも基礎研究の分野での活用
に留まっている．将来的にも実用化の可能性はかなり低い．
◆LES(Large Eddy Simulation)
★空間的に平均化(フィルタリング)された支配方程式を数値的に解く手法．大きな渦は直接計算
され，フィルタ幅よりも小さな渦は物理モデル(Subgrid scaleモデル)でその影響をモデル化する．
★DNSに比べて計算コストは低い．3次元非定常解析が前提条件である．
◆RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes eq.)
★アンサンブル(集合)平均された支配方程式を解く手法．乱れ成分(乱流成分)は全てモデル化．
★定常解析も可能なため，産業分野で一般的に活用されている．
【DNS研究の一例】
直接測定できない情報を得る
§瞬時の3次元流れ場，渦度場，圧力場
§高次の統計量など
http://www.galcit.caltech.edu/Seminars/Fluids/
PastFluids/2004-2005/Kaneda_abs.html
乱流CFDの戦略④
Model
Dependency
Grid
Dependency
Computer
Dependency
DNS
Negligible
Essential Very
Large
LES
Small
Large
Large
RANS Large
Small
Small
LESはDNSとRANSの
中間的な手法
急激な進展
実用計算
RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes eq.)
◆
ほとんどの乱れスケールをモデル化する(平均成分＋乱流成分)．
◆
LES(Large Eddy Simulation)
小スケールの等方的な乱れのみをモデル化する（GS成分＋SGS成分）．
◆
DNS(Direct Numerical Simulation)
乱れのエネルギーのほとんど全てを計算する．
基礎研究
乱流CFDの戦略⑤
RANS
乱れの効果は乱流
応力(turbulence
stress)という形で平
均流れの支配方程
式に現れる．この応
力を何からかの形
で近似することを乱
流モデルと言う．
LES
（渦粘性型モデル）
（レイノルズ応力輸送型モデル）
☆モデル化の容易さから代数近似型モデルが主流
DNS
1)SGS応力：GS成分の速度勾配に比例すると仮定
2)SGS渦粘性係数：解く程度に応じて分類される
・0方程式SGS渦粘性モデル
（平均流れ場(GS成分)の情報だけで決定：Smagorinskyモデル）
乱流解析法の分類
・1方程式SGS渦粘性モデル
（SGSエネルギーの輸送方程式を解き，その平方根で与える）
乱流CFDの戦略⑥
◆
DNS(Direct Numerical Simulation)
・スペクトル法
・擬似DNS（風上差分による数値粘性の導入）
◆
LES(Large Eddy Simulation)
・渦粘性モデル（Smagorinskyモデル：代数近似（0方程式モデル））
・スケール相似則モデル（Bardinaモデル）
・Smagorinsky/スケール相似則混合モデル
・混合時間スケールモデル（渦粘性モデル）
・1方程式SGS渦粘性モデル（SGSエネルギーの輸送方程式を解く）
・ダイナミックプロシージャーに基づいた各種SGSモデル
◆
RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes eq.)
・0方程式渦粘性モデル（プラントルの混合距離モデル）
・1方程式渦粘性モデル（Prandtl model，Spalart-Allmaras model，
Baldwin-Barth model）
・2方程式渦粘性モデル（k-εモデル，k-ωモデル，k-lモデル）
・応力方程式モデル
乱流解析法の分類
乱流CFDの戦略⑦
低波数でエネルギーの供給
LES
DNS
高波数へ輸送(非線形効果)
いわゆる，-5/3乗則
熱エネルギーとして散逸
RANS
【エネルギー保有領域】
乱流が作られて，エネルギーの
大部分を保有する領域．
【慣性小領域】
慣性力による波数間のエネル
ギー伝達が支配的で粘性の作
用を含まない領域．エネルギー
カスケードが主要な現象であり，
乱流エネルギーの生起や消失
はない．渦の分裂・合体のみ．
【エネルギー散逸領域】
粘性摩擦により運動エネルギー
が熱に変換される領域．
or 普遍平衡領域
3次元乱流のエネルギースペクトル
波数空間での乱流解析法の分類
【コルモゴロフの第一仮説】
小さな渦運動の統計的性質は
乱流エネルギー散逸率εと動粘
性係数νのみで決定される．
【コルモゴロフの第二仮説】
慣性小領域：-5/3乗スペクトル
乱流CFDの戦略⑧
乱流エネルギー
のスペクトル分布
渦の大きさ
E(k)
E(k)∝k-5/3
局所平衡領域（小さい渦は等方的）
エネルギー散逸領域
慣性小領域
(渦の運動エネルギーが粘性
摩擦で熱エネルギーに変換)
(エネルギーの生成も
散逸もない平衡領域，
渦の分裂・合体のみ)
ke
エネルギー生成領域
(平均流からエネルギーの注入)
kd
k
コルモゴロフの散逸スケール
コルモゴロフの散逸スケール
：最小の渦スケール
：最小の渦スケール 3
1/4
：長さスケールη=(ν
3/ε)1/4
：長さスケールη=(ν/ε)
：波数k
：波数kd=1/η，ε：乱流エネルギー散逸率，ν：動粘性係数
=1/η，ε：乱流エネルギー散逸率，ν：動粘性係数
d
乱流CFDの戦略⑨
Flow
η
L
エネルギーカスケード
Injection of energy
L
Large-scale
eddies
η:コルモゴロフの最小渦スケール
Dissipation of energy
Flux of energy
Dissipating
eddies
η=L/Re3/4
L
Resolved
DNS
ΔDNS
Modeled
Resolved
LES
七ツ釜五段の滝（山梨県山梨市）
http://www.ringwander.ne.jp/
~taro/tabi/siryouko/taki100.html
ΔLES
Modeled
RANS
ソフトウエアRIAM-COMPACT
の実行手順（フローチャート）
前処理
国土地理院の50m
標高数値データなど
ソルバー
DXF形式の
CADデータなど
(乱流モデルLES)
後処理
(共通)
実地形版
(中型・大型風車用)
市街地版
(小型風車用)
実地形版リアムコンパクトソフトウエアの操作手順
Windows搭載のPC1台で動作可能
前処理
Pre-processing
格子生成（RC-Elevgen）
ステップ1
ステップ2
風車図挿入のための作業（RC-WindmillMaker）
ステップ3
ソルバー（RC-Solver）
ステップ4
後処理
Post-processing
流れの可視化（RC-Scope）
ステップ5
年間発電量の評価（RC-Explorer）
前処理（プリプロセッシング）
計算対象領域を選定し，計算格子(メッシュ)を生成するソフト
RC-Elevgen
地形表面に沿った計算格子
◆国土地理院の50m標高データ，北海道地図(株)の10m標高データが利用可能
◆紙地図やDXF形式のCADデータから作成した2～5mの高解像度標高データが利用可能
◆格子節点上の公共座標(緯度・経度情報)を出力可能
◆水平方向および鉛直方向のメッシュ幅の編集が可能(可変メッシュ)
◆任意地形の削除が可能(地形干渉などの調査に利用)
◆公共座標を十進経緯度で指定することで，風力タービン位置を表示可能
前処理（プリプロセッシング）
計算結果に挿入する風力タービン線図を作成するソフト
◆最大60基まで設定可能
◆10進経緯度による立地点の指定
◆風向，ブレード直径(ローター直径)，タワー(支柱)高さ，表示色を設定可能
RC-WindmillMaker
風力タービン線図を実際に挿入した様子
ソルバー①
複雑地形上の大気乱流場
：複雑乱流場
：大小様々な渦の流れ
：大規模非定常渦が本質的
Large-Eddy Simulation
ui
：複雑乱流場に適した次世代モデル
粗視化
(Coarse graining)
ui  ui 
'
ui
非線形相互作用
ui
u 'i
格子で解像される，格子に引っかかった大規模渦
ふるい落とされた細かい小規模渦(乱れの影響)
グリッドスケール(GS)⇒直接解く
サブグリッドスケール(SGS)⇒モデル化する(SGSモデリング)
ソルバー②
大まかな流れの抽出
フィルター操作
SGS成分
GS
成分
瞬間値
SGS成分
GS成分
Δ
Δ
フィルター幅
ソルバー③
乱流モデルの必要性
カットオフ波数：計算で捉えられる最小渦の大きさ
Re数の増加とともに
波数帯は広がる．
ui
u 'i
非線形相互作用
コルモゴロフ相似則
粗い格子での小規模変動(u’ i )を
無視したナビエ・ストークス方程
式の直接計算は大まかな乱流
(ui)の計算ではない．
基礎式は，計算格子捉えられな
い小規模変動(u’i)，すなわち，乱
れの作用(非線形相互作用)を含
んだものでなければならない．
ソルバー④
LESの物理的背景
カットオフ波数：計算で捉えられる最小渦の大きさ
小さい渦は等方的であり，
統計的な性質は流れ場
全体の特徴に拠らず普遍的
『局所等方性の仮説』
E(k)∝k-5/3
大きい渦は流れ場の形状，
レイノルズ数に依存する．
◆LESの理論的根拠
コルモゴロフ相似則
（コルモゴロフの第二仮説，-5/3乗則）
◆物理的考察に基づいて
モデル化が可能！
GS成分
（直接計算）
SGS成分
（モデル化）
コルモゴロフ相似則
◆普遍性のある慣性小領
域にフィルタを置くこと
で普遍性の高い物理
モデル構築の期待！
ソルバー⑤
フィルタ操作
により新たに
生じた項
LES(Large-Eddy Simulation)の支配方程式
：非定常解析が可能な乱流モデル
【Filtered Navier-Stoke方程式】
【連続の式】
ij
u i
u i
 2 ui
1 p
 uj



t
x j
 x i
x jx j x j
u i
0
x i




“R”と称する
ij  u i u j  u i u j  u i u 'j  u 'i u j  u 'i u 'j
Leonard項Lij
Cross項Cij
基礎式の
完結(close)
SGS Reynolds Stress項Rij
【スマゴリンスキーモデル（LESと同一視される代表的モデル）】
→局所平衡と渦粘性（分子粘性における類推）を仮定
2
1 ' '
' '
SGS  Csfs S
ij  u i u j  u k u k ij  2SGS Sij
b
3
Lij+Cij=0，SGS Reynolds stress項Rijのみをモデル化
d
S  2 SijSij
i
1/ 2
Sij
1 F u
 G
2 H x
i
j
基礎式4
vs
未知変数4
I

J
x K
u j
i
乱流モデル
(SGSモデル)
R=R(ui，p)が必要
g
e
j
fs  1  exp  z  / 25
代表スケール
d
  hxhyhz
i
1/ 3
Cs ：モデル定数
ソルバー⑥
スマゴリンスキーモデルの有次元のまとめ
【連続の式】
u i
0
x i
【Filtered Navier-Stoke方程式】
u i
u i
 2 ui
1 p
 2

k
2
S
 uj






ij
SGS ij
SGS

t
x j
 x i
x jx j x j  3

u i
u

 uj i  
t
x j
x i
 

p 2

   SGS  Sij 
  k SGS   2 
 x j

 3

 

u i
u i
P
 uj

 2
   SGS  Sij 
t
x j
x i
 x j

スマゴリンスキーモデルの有次元のまとめ
【連続の式】
u i
0
x i
但し， k SGS 
d
i
1
1
u k u k  u k u k  u 'k u 'k
2
2
【Filtered Navier-Stoke方程式】：SGS渦粘性が付加されたNS方程式
   1
u i
u i
P
 
 uj

 2
 SGS  Sij 

t
x j
x i
 
 x j  Re
ソルバー⑦
市街地版
実地形版
CodeⅠ
CodeⅡ
Coordinate System
Cartesian Coordinate
System
Generalized Curvilinear
Coordinate System
Variable Arrangement
Staggered Grid
Collocated Grid
Discretization Method
Finite-Difference Method (FDM)
Coupling Algorithm
Fractional Step Method
Time Advancement Method
Euler Explicit Method
Poisson Equation for Pressure
Successive Over Relaxation (SOR) Method
Convective Terms
3rd-order Upwind Biased Scheme
based on an Interpolation Method (α=0.5)
Other Spatial Derivative Terms
2nd-order Central Scheme
SGS Model
Smagorinsky Model ＋ Wall Damping Function
ソルバー⑧
RC-Solver
ユーザーは，計算格子と数個の計算パラーメータを
指定するだけで計算がスタート！
後処理（ポストプロセッシング）
膨大な数値データの羅列を人間が見て分かるように視覚化するソフト
RC-Scope
◆計算格子(計算メッシュ)
◆速度ベクトル
◆等値線，等値面
◆カラーシェーディング
◆流線，流跡線，流脈線，粒子追跡
◆サーフェスパスレンダリング
◆ボリュームレンダリング
◆グラフ表示
などの種々の可視化技術が標準実装

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