数学Ⅱ

教科：数
学
科目：数学Ⅱ
作成様式
学習指導要領
(1) ア角の拡張
三
角
板橋有徳高校学力スタンダード
・角の範囲を一般角まで拡張し、弧度法も扱うこと
角の概念を一般角まで拡張する意義や弧度法にができる。
よる角度の表し方について理解すること。
関
(例) 次の角を弧度法で表せ。
60°,390°,-240°,72°
数
・扇形の弧の長さと面積を求めることができる。
(例) 次のような扇形の弧の長さlと面積を
求めよ。

3
7
（２）半径６、中心角

6
（１）半径４、中心角
（ア）三角関数とそのグラフ
三角関数とそのグラフの特徴について理解する
こと。
・三角関数のグラフをかくことができる。
(例) 次の関数をグラフにかけ。またその周
期を求めよ。
（１） y  sin 2  1
（２） y  2 sin( 

3
)
・三角関数を含む方程式、不等式の解法について理解す
イ三角関数
る。
（イ）三角関数の基本的な性質
(例) 0 ≦ ＜ 2 のとき、次の方程式・不
三角関数について、相互関係などの基本的な性
等式を解け。
質を理解すること。
（１） 2 cos  
（２） 2 cos
2
3
  sin   1
（３） sin  
1
2
教科：数
学
科目：数学Ⅱ
作成様式
学習指導要領
板橋有徳高校学力スタンダード
・三角関数の定義を理解する。
sin  
y
r
cos  
x
r
tan  
y
x
・三角関数の範囲を理解する。
－１≦ cos  ≦１
－１≦ sin  ≦１
tan  の値の範囲は実数全体
・三角関数の符号は動径の位置で決まることを理解す
る。
・三角関数の相互関係を理解する。
tan  
sin 
cos 
1  tan 2  
sin 2   cos 2   1
1
cos 2 
(例)
（１） の動径が第３象限にあり、
3
cos    のとき、
5
sin  、 tan  の値を求めよ。
（２） sin   cos   1のとき、
sin  cos  の値を求めよ。
ウ三角関数の加法定理
三角関数の加法定理を理解し、それを用いて２・正弦、余弦の加法定理について理解し、計算ができる
倍角の公式を導くこと。
ようにする。
・２倍角の公式、半角の公式について理解する。
(例)
（１）加法定理を用いて、
sin 75 、 cos

12
、 tan
11
の値を求めよ。
12
（２） 0 ≦ ＜ 2 のとき、
sin 2  sin  を解け。
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科目：数学Ⅱ
作成様式
学習指導要領
(2) ア式と証明
い
（ア）整式の乗法・除法、分数式の計算
ろ
三次の乗法公式及び因数分解の公式を理解し、
い
それらを用いて式の展開や因数分解をすること。
ろ
また、整式の除法や分数式の四則計算について理
な
解し、簡単な場合について計算をすること。
板橋有徳高校学力スタンダード
・２文字の３次式の展開や因数分解ができる。
(例) 次の式を展開せよ。
2 x  3 y 3
(例) 次の式を展開せよ。
8x 3  27 y 3
式
・整式の除法の考え方を活用できる。
(例) 整式 x  x  2 x  1 を整式 B で
割ると，商が x  1 ，余りが 3x  2 である。
3
2
B を求めよ。
・二項定理の考えを用いて、項の係数などを求めるこ
とができる。
2 x  3 y 5 の展開式における
(例)
x 3 y 2 の係数を求めよ。
・分数式の計算ができる。
(例)
(1)
次の計算をせよ。
1
x 1

x 1 x  3
2
(2)
x2
x

( x  2)( x  3) x  3
(3)
x2  x  2
x3  8
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作成様式
学習指導要領
（イ）等式と不等式の証明
等式や不等式が成り立つことを、それらの基本
板橋有徳高校学力スタンダード
・恒等式の性質を理解し、性質を利用した問題を解ける
ようにする。
的な性質や実数の性質などを用いて証明するこ
(例)
と。
等式 2 x  7 x  8  x  3ax  b  c
2
が x についての恒等式となるように定数
a, b, c の値を求めよ。
・恒等式の証明手順を理解し、基本的な等式の証明問題
を解けるようにする。
(例)
次の等式を証明せよ。
a

2

 1 b 2  1  ab  1  a  b
2
2
・不等式の基本的な性質を理解し、不等式の証明ができ
るようにする。
(例)
x  2 、 y  3 のとき、次の不等式
を証明せよ。
xy  6  3x  2 y
イ高次方程式
（ア）複素数と二次方程式
数を複素数まで拡張する意義を理解し、複素数
の四則計算をすること。また、二次方程式の解の
・複素数について理解し、計算ができるようにする。
(例) 次の計算をせよ。
（１）
3  4i 3  4i 
（２）
 1  2i 3
種類の判別及び解と係数の関係について理解する
こと。
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学習指導要領
板橋有徳高校学力スタンダード
・２次方程式の解法を理解し、解けるようにする。
(例)
次の２次方程式を解け。
（１）
x 2  3x  4  0
（２）
x 2  2 3x  4  0
・２次方程式の解の判別について理解する。
(例)
２次方程式 x  2mx  m  6  0 が実数解をも
つとき、定数 m の値の範囲を求めよ。
2
・解と係数の関係を理解し、その問題を解けるようにす
る。
(例)
２次方程式 x  3x  m  0 の一つの解が他の
解の２倍であるとき、定数 m の値と２つの解を
2
求めよ。
・剰余の定理を利用することができる。
(例)
整式 Px  を x  1 、 x  2 で割った余りがそれぞ
れ５、－１であるとき、 Px  を x  1x  2 で
割った余りを求めよ。
（イ）因数定理と高次方程式
因数定理について理解し、簡単な高次方程式の
解を、因数定理などを用いて求めること。
・因数定理を使って因数分解ができる。
(例) 次の式を因数分解せよ。
2x 3  9x 2  7 x  6
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作成様式
学習指導要領
板橋有徳高校学力スタンダード
・高次方程式を解けるようにする。
(例)
次の３次方程式を解け。
x 3  3x 2  6 x  8  0
(3) ア直線と円
図
（ア）点と直線
形
座標を用いて、平面上の線分を内分する点、外
と
分する点の位置や二点間の距離を表すこと。また、
方
座標平面上の直線を方程式で表し、それを二直線
程
の位置関係などの考察に活用すること。
・２点間の距離を求められるようにする。
(例) 次の２点間の距離を求めよ。
Ａ（２、－４）
、Ｂ（－３，１）
式
・三角形の重心の座標を求めることができる。
(例) 次の３点Ａ，Ｂ，Ｃを頂点とする△ＡＢＣの
重心の座標を求めよ。
Ａ（２，－１）
、Ｂ（５，２）
、Ｃ（３，４）
・公式を用いて直線の方程式を求めることができる。
(例)
点Ａ（２，１）を通り、直線 2 x  3 y  4  0
に
垂直な直線 l の方程式を求めよ。
・点と直線の距離の公式を利用することができる。
(例) 次の点と直線の距離を求めよ。
点（－１，５）
、直線 y  3x  2
（イ）円の方程式
座標平面上の円を方程式で表し、それを円と直・円の方程式を理解し、３点を通る円の方程式を解ける
線の位置関係などの考察に活用すること。
ようにする。
(例)
３点（２，４）
、
（２，０）
、
（－１，３）
を通る円の方程式を求めよ。
教科：数
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科目：数学Ⅱ
作成様式
学習指導要領
板橋有徳高校学力スタンダード
・円と直線の共有点の座標を求めることができる。
(例) 次の円と直線の共有点座標を求めよ。
x 2  y 2  25 、 y  x  1
・円の接線の方程式の求め方を理解し、その問題を解け
るようにする。
(例)
半径 r の円 x  y  r と直線 4 x  3 y  25  0
2
2
2
が接するとき、 r の値を求めよ。
・軌跡の意味を理解し、軌跡を求める問題を解けるよう
イ軌跡と領域
軌跡について理解し、簡単な場合について軌跡
を求めること。また、簡単な場合について、不等
にする。
(例)
２点Ａ（－１，０）
、Ｂ（１，０）に対して、
式の表す領域を求めたり領域を不等式で表したり
すること。
AP 2  BP 2  8 を満たす点 P の軌跡を求め
よ。
・不等式の表す領域を図示して解決できる問題を解ける
ようにする。
(例)
次の不等式の表す領域を図示せよ。
（１）
x  22  y 2 ≦４
（２）
x  y x  y  1  0
（３）
x  y  1  0

2 x  y  1  0
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科目：数学Ⅱ
作成様式
学習指導要領
板橋有徳高校学力スタンダード
(4) ア指数関数
・負、累乗根の指数について理解し、計算ができるよう
指（ア）指数の拡張
にする。
数
指数を正の整数から有理数へ拡張する意義を理
関解すること。
数
(例)
次の計算をせよ。ただし， a  0 とする。
・
2 4
対
（１） 5
数
関
（２） 3 32
数
 
3
 2 8
（３）  a 3 




（イ）指数関数とそのグラフ
・指数関数の特徴を踏まえ、そのグラフを書けるように
指数関数とそのグラフの特徴について理解し、
する。
それらを事象の考察に活用すること。
(例)
次の指数関数のグラフをかけ。
（１）
y  2 x 1
（２）
1
y  ( )x  2
2
・大小比較の問題を解けるようにする。
(例)
次の３つの数の大小を不等号を用いて表せ。
2 、4 8 、5 8
・指数方程式、指数不等式を解けるようにする。
(例)
次の方程式・不等式を解け。
x
（１） 3  81
x
1
1
（２）   
32
2
教科：数
学
科目：数学Ⅱ
作成様式
学習指導要領
板橋有徳高校学力スタンダード
イ対数関数
・指数と対数の関係を理解する。
（ア）対数
・対数の性質を理解し、その計算ができるようにする。
対数の意味とその基本的な性質について理解
し、簡単な対数の計算をすること。
(例)
次の式を計算せよ。
（１） log 4 2  log 4 8
（２） log 5 12  log 5 3  2 log 5 10
・底の変換公式を理解し、使えるようにする。
(例)
次の式を簡単にせよ。
（１） log 4 8
（２） log 3 2  log 2 27
（イ）対数関数とそのグラフ
対数関数とそのグラフの特徴について理解し、
それらを事象の考察に活用すること。
・対数関数のグラフの特徴をつかみ、そのグラフを書け
るようにする。
(例)
次の対数関数のグラフを書け。
（１） y  log 3 x
（２） y  log 1 x
2
・対数の方程式、不等式を解けるようにする。
(例)
次の方程式、不等式を解け。
（１） log 3 x  log 3 x  8  2
（２） log 1 x  2
2
教科：数
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科目：数学Ⅱ
作成様式
学習指導要領
板橋有徳高校学力スタンダード
・常用対数を用いて、自然数の桁数や小数第何位に０で
ない数が現れるかなどを求められる。
(例)
20
（１） 3 は何桁の数か。
ただし、 log 10 3  0.4771 とする。
n
（２） 3 が 10 桁の数となるような自然数 n をす
べて求めよ。ただし、とする。
(5) ア微分の考え
・３次までの整式で表された関数について、平均変化率
微
や極限を利用して微分係数や導関数を求めることがで
分
・
積
分
（ア）微分係数と導関数
微分係数や導関数の意味について理解し、関数きる。
の定数倍、和及び差の導関数を求めること。
(例)
（１）２次関数 y   x の、 x  2 から
2
の
x  2  h までの平均変化率を求めよ。
考
え
（２）定義に従って、 y  3x の導関数を求めよ。
2
・接線の傾きと微分係数について理解し、接線の傾きを
求められるようにする。
(例)
関数 y  2 x  4 x  3 のグラフ上に
2
点Ａ（２，３）をとる。
（１）点Ａにおける接線の傾きを求めよ。
（２）点Ａにおける接線の方程式を求めよ。
教科：数
学
科目：数学Ⅱ
作成様式
学習指導要領
（イ）導関数の応用
導関数を用いて関数の値の増減や極大・極小を
板橋有徳高校学力スタンダード
・関数の増減と導関数、関数の極大と極小について、そ
の意味を理解し、極大値、極小値を求められるように
調べ、グラフの概形をかくこと。また、微分の考
する。またそのグラフを書けるようにする。
えを事象の考察に活用すること。
(例)
次の関数の最大値、最小値を求めよ。
y  x 3  6 x 2  15x （－２≦ x ≦２）
イ積分の考え
・原始関数の意味を理解する。
（ア）不定積分と定積分
・不定積分の意味を理解し、求められるようにする。
不定積分及び定積分の意味について理解し、関
数の定数倍、和及び差の不定積分や定積分を求め
(例)
次の不定積分を求めよ。
ること
（１）
 x
（２）
 3x
2
 x  1dx
2

 2 x  5 dx
・定積分の定義を理解し、求められるようにする。
(例)
次の定積分を求めよ。
（１）
  x
1
2
0
（２）
（イ）面積
定積分を用いて直線や関数のグラフで囲まれた
  3x
2
1

 3x dx
2

 x  1 dx
・放物線や直線で囲まれた部分の面積を求めることがで
きる。
図形の面積を求めること。
(例)
放物線 y  x 、２直線 x  1 、 x  3
2
および x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

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